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다면체 Polyhedron |
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1. 개요
角기둥 / Prism평행한 두 밑면이 다각형으로 되어 있고, 평행사변형 옆면으로 구성된 다면체. 이들 중 옆면이 밑면에 수직한 것을 직각기둥이라고 하고, 옆면과 밑면이 직각이 아닌 각을 이룬 것을 빗각기둥이라 한다. 모든 면이 정다각형인 각기둥은 한 꼭지점에 정사각형 2개와 정n각형 1개가 모이므로, 반정다면체에 해당한다. 밑면의 각을 무수히 많이 늘릴 수 있으므로, 반정다면체인 각기둥의 종류 또한 무수히 많다.
밑면이 정사각형이며, 높이와 밑면의 한 변의 길이가 같은 직각기둥이 바로 정육면체이다. 즉, 정육면체는 각기둥의 특수한 경우라고 생각할 수도 있다.
쌍대는 쌍각뿔이다.
사실 직육면체와 정육면체도 각기둥의 일종으로 6학년 1학기 때 배웠을 것이다.
2. 정보
2.1. 일반적인 각기둥에 대한 정보
각기둥 밑면의 넓이를 [math(A)], 밑면의 둘레를 [math(\ell)], 높이를 [math(h)]라고 할 때겉넓이(surface area) = [math(2A+{\ell}h)]
부피(volume) = [math(hA)]
2.2. 정n각기둥에 대한 정보
단, 아래 정보는 모든 모서리의 길이가 a인 직각기둥에 대한 정보이다.| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 기호 | {}×{n}[1][2] | |
| 꼭지점 형태 | n.4.4[3] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 2n | |
| 모서리(edge), 1차원) | 3n | |
| 면(face, 2차원) | n+2 | 정n각형×2, 정사각형×n |
| 쌍대 | n각쌍뿔 |
외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{a}{2}\sqrt{\csc^2{\left(\frac{\pi}{n}\right)}+1})]
겉넓이(surface area) = [math(\displaystyle{a^2}{n}\left(\frac{1}{2}\cot{\left(\frac{\pi}{n}\right)}+1\right))]
부피(volume) = [math(\displaystyle\frac{a^3}{4}n\cot{\left(\frac{\pi}{n}\right)})]
3. 확장된 의미
2차원 다각형을 쌓아 3차원 도형인 각기둥을 만들 수 있듯, n차원의 도형들을 한 차원 더 높은 차원의 방향[4]으로 쌓아 초기둥(hyperprism)을 만들 수 있다.4차원 이상의 차원에서는 두 다각형끼리 서로 수직한 방향으로 확장시켜 듀오프리즘이라는 도형을 만들 수 있다.
4. 각기둥 종류
- 삼각기둥
-
사각기둥[5] - 오각기둥
- 육각기둥
- 팔각기둥
- 십각기둥
5. 둘러보기 틀
[1]
슐레플리 기호에서 빈 칸 {}는 직선을 의미한다.
[2]
(예) {}×{}×{}는
직육면체를 의미한다.
[3]
한 꼭지점에 정n각형-정사각형-정사각형 순서대로 모인다는 뜻.
[4]
반드시 직각일 필요는 없지만,
수평은 안 된다. (0<θ≤90º) 직각일 경우, 직각초기둥이 된다.
[5]
정육면체나
직육면체와 동일.