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아르키메데스 다면체 Archimedean Solids |
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반정다면체 중 하나인 깎은 정사면체의 모습.
1. 개요
깎은 正四面體, Truncated tetrahedron(복수는 ~hedra)한 꼭짓점에 삼각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정사면체의 각 꼭지점들을 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정사면체라고 불린다.
2. 정보
| 슐레플리 기호 |
t{3,3} t0,1{3,3}[1][2] t1,2{3,3}[3][4] |
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| 꼭지점 형태 | 3.6.6[5] | |
| 꼭짓점(vertex, 0차원) | 12개 | |
| 모서리(edge, 1차원) | 18개 | |
| 면(face, 2차원) | 8개 |
정삼각형 4개 정육각형 4개 |
| 쌍대 | 삼방사면체 | |
| 이면각[6] |
6-6 : [math(\arccos\dfrac{1}{3})] ≈ 70.53° 3-6 : [math(\arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right))] ≈ 109.47° |
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| 입체각 | [math(\arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right))] sr | |
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포함 관계[7] 또는 다른 이름[8] |
bitruncated tetrahedron[9] | |
외접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{22}}{4}a)]
겉넓이(surface area) = [math(7\sqrt{3}a^2)]
부피(volume) = [math(\dfrac{23\sqrt{2}}{12}a^3)]
[1]
t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
[2]
참고로 t1{3,3}은 사사면체, 즉
정팔면체다. (자세한 내용은 해당 문서의 정보 항목 참고)
[3]
t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
[4]
정사면체는 스스로 쌍대이므로 bitruncation이 곧 truncation이다.
[5]
한 꼭짓점에 삼각형-육각형-육각형 순서대로 모인다는 뜻.
[6]
p-q는 p각형 면과 q각형 면이 이루는 각의 크기를 뜻한다.
[7]
반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
[8]
반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
[9]
자기 자신이 쌍대도형이므로 이중으로 깎아도 같은 깎은 정사면체가 얻어진다.