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아르키메데스 다면체 Archimedean Solids |
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| 깎은 십이이십면체의 모습 |
1. 개요
한 꼭짓점에 정사각형, 정육각형, 정 십각형을 각각 하나씩 배치해 만든 반정다면체.십이이십면체의 각 꼭짓점을 깎으면 이 도형과 위상동형인, 쉽게 말해 비슷한 모양의 도형이 된다고 하여 깎은 십이이십면체라고 부르며, 마름모십이이십면체의 정오각형 2개와 정삼각형 2개로 둘러싸인 정사각형 면을 부풀려서도 만들 수 있다고 하여 큰 마름모십이이십면체라고도 부른다.
2. 정보
| 영문 표기 |
Truncated Icosidodecahedron Great Rhombicosidodecahedron |
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| 슐레플리 기호 |
tr{5,3} t0,1,2{5,3} |
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| 꼭짓점 형태 | 4.6.10 | |
| 면의 수 | 62개 |
정사각형 30개 정육각형 20개 정십각형 12개 |
| 모서리의 수 | 180개 | |
| 꼭짓점의 수 | 120개 | |
| 이면각[1] |
6-10 ≒ 142.62˚ 4-10 : [math(\displaystyle90\degree+\frac12\arccos(-\frac1{\sqrt 5}))] ≒ 148.28˚ 4-6 ≒ 159.10˚ |
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| 다른 이름 |
큰 마름모십이이십면체 Omnitruncated Icosahedron Cantitruncated Icosahedron[2] |
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외접구의 반지름: [math(\dfrac{\sqrt{31+12\sqrt{5}}}{2}a)]
이 도형의 쌍대인 육방이십면체는 이포각이 [math(\cos^{-1}\left(\dfrac{179+24\sqrt{5}}{241}\right))]≈164.8879º이 나온다. 이쪽도≈23.8220각형과 이포각이 맞먹는다.