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정다면체 Regular Polyhedron |
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플라톤 다면체 (볼록 정다면체) |
정사면체 · 정육면체 · 정팔면체 · 정십이면체 · 정이십면체 |
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케플러-푸앵소 다면체 (오목 정다면체) |
작은 별모양 십이면체 · 큰 별모양 십이면체 · 큰 십이면체 · 큰 이십면체 |
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| 케플러-푸앵소 다면체 중 큰 이십면체의 모습. |
1. 개요
큰 二十面體, Great icosahedron[1]꼭짓점 한 곳에 정삼각형 다섯 개가 별 모양을 이루며 만나고, 정삼각형면 총 스무 개로 이루어진 오목 정다면체.[2]
2. 큰 이십면체에 대한 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 기호 | {3,5/2} | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 12 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 30 | |
| 면(face, 2차원) | 20 | 정삼각형 {3} |
| 쌍대 | 큰 별모양 십이면체 {5/2,3} | |
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포함 관계 또는 다른 이름 |
2.1. 다른 다면체들과의 관계
- 큰 별모양 십이면체는 큰 이십면체와 쌍대(Dual) 도형이다.[3]
- 꼭지점을 볼록하게 이으면 정이십면체가 된다.
- 모서리들이 서로 교차되어 이루는 오각별 모양의 안쪽만 남기면 정십이면체가 된다.
- 모서리 구성이 작은 별모양 십이면체와 완전히 같기 때문에 얼핏 보면 살짝 파인 작은 별모양 십이면체와 혼동할 수도 있다.
[1]
복수는 ~hedra
[2]
왜 이렇게 이상하게 생긴 다면체가 정다면체에 해당되는지 잘 모르겠다면
케플러-푸앵소 다면체 문서 참조.
[3]
큰 이십면체는 한 꼭지점에서 정삼각형이 정오각별 모양을 이루며 만나기 때문에 {3, 5/2} 한 꼭지점에 세 개의
정오각별이 만나는 도형인 큰 별모양 십이면체{5/2, 3}와 쌍대 도형이다.