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정다면체 Regular Polyhedron |
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플라톤 다면체 (볼록 정다면체) |
정사면체 · 정육면체 · 정팔면체 · 정십이면체 · 정이십면체 |
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케플러-푸앵소 다면체 (오목 정다면체) |
작은 별모양 십이면체 · 큰 별모양 십이면체 · 큰 십이면체 · 큰 이십면체 |
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| 케플러-푸앵소 다면체중 하나인 큰 십이면체의 모습. |
1. 개요
큰 十二面體, Great dodecahedron[1]한 개의 꼭짓점에 다섯 개의 정오각형이 별모양을 이루며 만나고, 총 열두개의 정오각형 면으로 이루어진 오목 정다면체.[2]
2. 큰 십이면체에 대한 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 기호 | {5,5/2} | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 12 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 30 | |
| 면(face, 2차원) | 12 | 정오각형 {5} |
| 쌍대 | 작은 별모양 십이면체 {5/2,5} | |
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포함 관계 또는 다른 이름 |
2.1. 다른 다면체들과의 관계
- 작은 별모양 십이면체는 큰 십이면체와 쌍대(Dual)[3] 도형이다.[4]
- 오각형들끼리 겹쳐지는 교선을 모두 이으면 작은 별모양 십이면체를 만들 수 있으며, 다면체 내부로 들어간 교선만 남겨놓으면 정십이면체가 된다.
- 모서리 구성이 정이십면체와 완전히 같다.
[1]
복수는 ~hedra
[2]
왜 이렇게 이상하게 생긴 다면체가 정다면체에 해당되는지 잘 모르겠다면
케플러-푸앵소 다면체 항목 참조.
[3]
어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.
[4]
큰 십이면체는 한 꼭지점에서 정오각형이 정오각별 모양을 이루며 만나기 때문에 {5, 5/2} 한 꼭지점에 다섯 개의
정오각별이 만나는 도형인 작은 별모양 십이면체{5/2, 5}와 쌍대 도형이다.