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다포체 Polytopes |
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차원 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 명칭 | 점 | 선분 | 다각형 | 다면체 | 다포체 |
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정다포체 | 고른 다포체 | ||
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테셀레이션 허니컴 |
유클리드 | 비유클리드 | ||
| 구면 | 쌍곡 | ||||
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유클리드 테셀레이션/ 허니컴 |
구면 테셀레이션 구면 허니컴 |
쌍곡 테셀레이션 쌍곡 허니컴 |
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| 기타 정의에 따라 |
페트리-콕서터 다포체, 페트리 쌍대, 섞인 무한다면체, 그륀바움-드레스 다포체 |
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1. 개요
多 胞 體 / polytope기하학에 등장하는 다면체를 임의 차원으로 확장한 도형이다.
n차원 다포체의 주요 구성요소는 다음과 같다.
| 차원 | 명칭 | 설명 |
| 0 | 꼭짓점(vertex) | |
| 1 | 모서리(edge) | |
| 2 | 면(face) | |
| 3 | cell | |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ |
| n-3 | peak | (n-3)차원 다포체. |
| n-2 | ridge[1] | (n-2)차원 다포체. |
| n-1 | facet | 다포체를 둘러싸고 있는 (n-1)차원 다포체. |
| n | (자기 자신) | |
그 밖에도 수학적 완전성을 위해 존재하는, (-1)차원 nulltope를 따로 정의하기도 한다.[2]
2. 용어
- 이포각: 두 초평면의 법선벡터의 내적의 역코사인이다.
3. 종류
다포체는 다면체의 차원을 확장한 것이므로, 볼록/오목 다각형 및 고른 다면체 등 비슷한 용어가 대부분 재사용된다.
[1]
subfacet이라고도 한다.
[2]
오로지 수학적 완전성만을 위해 존재하는 개념으로, 실체가 없는 다포체다. 0차원 '점'과 마찬가지로 길이, 넓이, 부피가 없는 것은 물론, 1차원 이상에서 '위치'라도 존재하는 점과 달리 '위치'조차 존재하지 않는다.