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수학(과목)
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수학교육학
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수학교사
| 대한민국의 교과 | ||
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창의적 체험활동은 교육과정의 일부이나, 교과에 속하지 않는다. ※ 교과 분류 체계는 2022 개정 교육과정(고등학교)을 기준으로 한다. |
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1. 개요
교육과정의 교과 영역 중 하나로 대한민국 교육계에서의 행정상 공식 명칭은 ‘수학과’이다. 일부 사람들은 이 교과와 동명의 과목인 <수학>과 주로 혼동한다.수리적 추리 능력과 사고력을 향상시키고자 활용되는 교육 수단이며, 단순무식하게 더러운 계산을 시키는 건 애초에 하지 않고 있다.[1] 추론을 키우는 교육 목표는 지능 발달을 목표로 하고, 창의적인 사고를 함양할 수 있게 해 준다. 이렇게 수학은 교육 현장에서 영재를 공식적으로 판별하는 기준 교과이기도 한데, 일부 학교에서는 아예 수학 과목 단 하나로 영재성을 판별하는 경향이 있다.
2. 영역 구분
수학과(주로 초·중학교의 영역 구분을 말한다. 단, 7차 교육과정과 2007 개정 교육과정에서는 고등학교 1학년을 포함한다.[2])의 영역 구분은 교육과정 변천에 따라 달라졌는데, 이를 요약하면 다음과 같다. 영역 구분에 대한 상세한 설명은 각 교육과정별 링크를 클릭하여 참고한다.
- 7차 교육과정: 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수 (국민 공통 기본 교육과정)
- 2007 개정 교육과정
- 2009 개정 교육과정
- 2015 개정 교육과정
- 2022 개정 교육과정: 수와 연산, 변화와 관계, 도형과 측정, 자료와 가능성
3. 수학 교과 역량
역량 중심 교육과정이 대두된 2015 개정 교육과정 이후, 다음과 같이 수학 교과 역량이 설정되었다.- 2015 개정 교육과정: 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천
- 2022 개정 교육과정: 문제해결, 추론, 의사소통, 연결, 정보처리
4. 이 교과가 다루는 내용
| 수학 | 교과 내용 요소 | ||
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[참고] 이 틀은 중학교 수학 내용 요소만을 담고 있습니다. | |
| <colbgcolor=#2667a9><colcolor=white> ㄱ | <colbgcolor=#fff,#191919> 가감법 · 각도 · 규칙 · 각기둥 · 곱셈 공식 · 공약수 · 그래프 · 각뿔대 · 겉넓이 · 거듭제곱 | |
| ㄴ | 내각 · 내접 · 농도 | |
| ㄷ | 다각형 · 도형 · 등식 · 다항식 (단항식) · 도수분포표 · 대입법 · 대푯값 · 동위각 · 도수분포다각형 · 등변사다리꼴 | |
| ㅁ | 막대그래프 · 무리수 · 미지수 · 면 · 맞꼭지각 · 마름모 | |
| ㅂ | 부채꼴 · 부피 | |
| ㅅ | 소수 · 사각형 · 삼각형 · 삼각비 · 실수 · 소인수분해 · 순환소수 · 사분면 · 선 · 수선 · 선분 · 상대도수 · 산포도 · 산점도 · 수직이등분선 | |
| ㅇ | 원 · 원기둥 · 일차방정식 · 이차방정식 · 유리수 · 유한소수 · 일차함수 · 연립방정식 · 이차함수 · 완전제곱식 · 외각 · 엇각 · 외심 · 이등변삼각형 · 원주각 · 원주율 | |
| ㅈ | 자연수 · 좌표평면 · 제곱근 · 정수 · 점 · 작도 · 전개도 · 중선 · 중근 · 지수 · 직사각형 | |
| ㅊ | 최소공배수 · 최대공약수 | |
| ㅍ | 피타고라스 정리 · 평행선 · 평행사변형 | |
| ㅎ | 함수 · 합동 · 히스토그램 · 합성수 · 회전체 · 현 · 확률 | |
각 교육과정의 기간은 정부고시일부터 다음 고시전일까지를 의미하며 해당교과서가 최초 사용되는 시기는 고시일로부터 몇년 후이다. 고시이후에 각 출판사에서 교과서 개발에 들어가기 때문이다. 가령 4차 교육과정의 경우 고시는 1981년이지만 중1들과 고1들에게 새 수학교과서가 최초로 배포된 시기는 1984년이다. 과목마다 편차도 있다.[4]
4.1. 교수 요목기
이 시기는 1955년 1차 교육과정이 반포되기 전을 말한다. 교육과정은 없었어도 각급 학교에서 수학수업은 당연히 했기 때문에 해당 시기의 교과서는 발행되어 있다. 당시의 수학 교과서는 순수수학과는 괴리가 크고, 도구적인 성격이었다. 쉽게 말해서 학문으로서의 수학이 아니라는 뜻이다. 이 점은 현재도 크게 다르지 않다.4.2. 1차 교육과정
- 적용 시기: 1954 ~ 1963
- 중학교
- 중학교 1학년: 자연수, 자연수의 사칙연산, 정수와 유리수, 대푯값
- 중학교 2학년: 계산과 근삿값, 양수와 음수, 식의 계산, 1차방정식, 비례와 함수, 근사값과 측량, 그래프와 좌표, 넓이와 부피, 닮음비
- 중학교 3학년: 산수의 복습, 삼각비와 피타고라스 정리, 분수방정식, 연립1차방정식, 2차방정식, 부등식, 비례와 제곱근, 회전체와 삼각함수
- 고등학교
- 수학 필수
- 중학교 수학의 복습, 함수, 삼각함수, 측정값, 확률, 통계, 경제와 금융, 도형과 그 성질, 원
- 해석 선택[5]
- 수와 식의 계산, 대수, 삼각함수, 확률·통계, 수열과 급수, 함수의 변화, 적분과 계량
- 기하 선택
- 기하적 체계, 방법의 이해, 직선, 원, 궤적과 작도, 입체도형, 좌표와 방정식
1950년대에는 무려 단기를 서기로, 서기를 단기로 바꾸는 내용 요소가 들어 있었다.
4.3. 2차 교육과정
- 적용 시기: 1963 ~ 1974
- 중학교
- 중학교 1학년: 자연수의 성질, 음수와 양수, 문자의 사용과 식의 계산, 좌표와 그래프, 단위와 근삿값, 통계, 작도, 도형의 성질
- 중학교 2학년: 연산 법칙, 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 좌표, 1차함수, 도수분포표와 히스토그램, 도형
- 중학교 3학년: 제곱근, 2차방정식, 2차함수, 삼각비, 피타고라스 정리, 원주각, 대푯값과 상관관계, 인수분해
- 고등학교
- 공통수학
- 수와 식, 근삿값, 방정식과 부등식, 함수와 그림표, 곡선의 방정식, 평면도형과 그 성질
- 수학Ⅰ 문과 전용
- 로그, 수열, 수열의 극한, 확률과 통계, 미분법, 적분법, 공간도형
- 수학Ⅱ 이과 전용
- 방정식과 부등식, 지수와 로그, 삼각함수와 벡터, 수열과 급수, 확률과 통계, 미분법, 적분법, 도형
4.4. 3차 교육과정
- 적용 시기: 1975 ~ 1983
- 중학교: 집합론과 위상수학의 내용이 최초로 들어갔다. 최초로 국정교과서로 발행됐다.
- 중학교 1학년: 집합, 진법, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 문자의 사용과 식의 계산, 근사값, 1차 방정식과 1차 부등식, 함수의 뜻, 확률, 기본 도형, 작도, 도형의 측정, 도형의 합동과 닮음
- 중학교 2학년: 명제, 유한소수와 무한소수, 제곱근, 단항식과 다항식, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식과 부등식, 1차 함수, 도수분포표와 히스토그램, 상관도와 상관표, 산포도
- 중학교 3학년: 실수, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차 함수, 피타고라스 정리, 도형의 관찰, 삼각비, 원의 성질
- 고등학교
- 수학Ⅰ (상), (하) 문이과 공통
- 수학Ⅱ 이과 전용
무려 집합이 초등학교 1학년 과정에 들어갔다. 집합론, 평면기하의 공리적 구성, 행렬, 일차변환, 구의 방정식, 공간벡터, 복소평면, 고계도함수가 교육과정에 도입되었다. 직선, 원, 포물선, 타원, 쌍곡선의 방정식이 문이과 공통 과정이 되었고 근삿값이 초등학교, 중학교 과정으로 이동했다. 계산자의 원리를 배웠던 마지막 교육과정이다.
4.5. 4차 교육과정
- 적용 시기: 1982 ~ 1988
- 중학교
- 중1: 집합, 진법, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 근삿값, 1차방정식과 1차부등식, 함수의 뜻, 도수분포표와 히스토그램, 기본 도형, 작도, 도형의 측정, 위상수학과 도형
- 중2: 제곱근, 지수법칙, 단항식과 다항식, 연립1차방정식, 1차함수,1차방정식의 그래프, 대푯값과 산포도, 상관도와 상관표, 명제, 도형의 합동과 닮음
- 중3: 실수, 다항식과 인수분해, 2차함수, 2차방정식의 그래프, 확률, 피타고라스 정의, 삼각비, 원의 성질
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고등학교
4차 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('84~'89 高1) 공통 과목 선택 과목 ■ 이전 교육과정: 3차 교육과정 고등학교 수학과 과목
■ 이후 교육과정: 5차 교육과정 고등학교 수학과 과목대학입학 학력고사 2교시 범위
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1986학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 3차 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. 1987학년도 ~
1992학년도인문계·예체능 수학Ⅰ · 수학Ⅱ-1 자연계 수학Ⅰ · 수학Ⅱ-2 1993학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 5차 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람.
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1990년대 이전 국민학교 시절에는 수학이 아닌 산수(算數)라는 과목으로 불렸다. 그래서 국민학생 출신 세대들 대부분은 산수라고 하면 보통 이 과목으로 이해하는 편이며 당시 출판된 교과서도 산수 및 산수익힘책으로 표기되었다. 그러다가 중학교에 올라가서야 대부분 수학으로 인식하게 된 것이다. 2020년대 초반 현재 30대 중반~ 80대 초반인 사람들이 국민학교 시절 교과목을 나열할 때 ‘국산사자 음미체도실’로 외웠던 것은 이 때문.[6] 이후로 교육과정 개편에 따라 산수가 폐지되고 수학으로 전환되어 초중고교 모두 수학으로 통합되었다. 여담으로 산수를 수학으로 바꾸는데 지대한 영향을 미친 장학관은 2005년 당시 서울 남부교육장 공모에서 탈락했다.[7]
이 때까지만 해도 중학교 수학 교과서에서 소수를 ‘솟수’라고 적었다.
4.6. 5차 교육과정
- 적용 시기: 1988 ~ 1992
- 중학교
- 5차 교육과정기 (1989 ~ 1994) : 검인정으로 환원. 이 때 1학년에서 배웠던 근삿값의 계산, 3학년에서 배웠던 그래프를 이용한 이차방정식의 풀이 등이 삭제되고 2학년에서 배웠던 지수법칙과 3학년에서 배웠던 대수적 구조는 1학년으로 내려가 약화됨은 물론, 3학년에서 배웠던 확률이 2학년으로, 원의 기본 개념이 1학년으로 내려갔으며 2학년에서 배웠던 무리수와 실수는 3학년으로 올라갔다. 진법의 덧셈과 뺄셈과 기본 도형의 위치관계[8] 역시 추가되었다.
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5차 교육과정기 수학 내용
중1: 집합, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 근삿값(연산 부분 삭제), 1차방정식, 함수의 뜻, 도수분포표와 히스토그램, 기본 도형, 작도, 도형의 위치 관계
중2: 유리수와 순환소수, 지수법칙, 단항식과 다항식, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 1차함수, 1차방정식의 그래프, 확률, 도형의 합동과 닮음
중3: 제곱근, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차함수, 대표값과 산포도, 상관도와 상관표, 피타고라스 정리, 원의 성질, 삼각비 -
고등학교
5차 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('90~'95 高1) 공통 과목 선택 과목 과학고 ■ 이전 교육과정: 4차 교육과정 고등학교 수학과 과목
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1992학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 4차 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. 1993학년도 ~
1998학년도인문계·예체능 일반수학 · 수학Ⅰ 자연계 일반수학 · 수학Ⅱ 1999학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 6차 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람.
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4.7. 6차 교육과정
- 적용 시기: 1992 ~ 1997
- 중학교
- 중1: 집합, 진법, 자연수의 성질, 정수와 유리수, 1차식과 1차방정식, 함수의 뜻, 도수분포표와 히스토그램, 기본 도형, 도형의 위치 관계, 삼각비, 도형의 측정
- 중2: 유리수와 순환소수, 근사값, 미지수가 2개인 1차방정식, 연립1차방정식, 1차부등식, 연립1차부등식, 확률, 도형의 성질과 닮음
- 중3: 제곱근, 다항식과 인수분해, 2차방정식, 2차함수, 대표값과 상관도, 피타고라스 정리, 원의 성질, 삼각비
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고등학교
6차 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('96~'01 高1) 공통 필수 과목 과정별 필수 과목 과학고 ■ 이전 교육과정: 5차 교육과정 고등학교 수학과 과목
■ 이후 교육과정: 7차 교육과정 고등학교 수학과 과목대학수학능력시험 수리·탐구 영역 (Ⅰ) 범위
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1998학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 5차 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. 1999학년도 ~
2004학년도예체능계 공통수학 인문계 공통수학 · 수학Ⅰ 자연계 공통수학 · 수학Ⅰ · 수학Ⅱ 2005학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 7차 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람.
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6차 교육과정까지는 초등학교 수학에 집합, 정수, 거듭제곱, 방정식, 수판셈, 부채꼴, 닮음도 있었다.
4.8. 7차 교육과정
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적용 시기: 1997 ~ 2007
7차 교육과정 수학과 7~9단계 (중학교) ('02~'08 中1) 중학교 1학년 중학교 2학년 중학교 3학년 ※ 교과·영역 뒤에 붙었던 ‘가’, ‘나’ 표기는 교과용도서의 분권 표기이며, 행정상 공식 과목 표기는 수학 7단계, 8단계, 9단계이다.
■ 고등학교 과목 틀: 7차 교육과정 고등학교 수학과 과목
■ 이전 교육과정: 6차 교육과정 중학교 수학과 과목
■ 이후 교육과정: 2007 개정 교육과정 중학교 수학과 과목
7차 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('02~'08 高1) 국민 공통
기본 교과
(10학년)선택 과목 일반 선택 심화 선택 과학고 수학11 교과·영역 뒤에 붙었던 ‘가’, ‘나’ 표기는 교과용도서의 분권 표기이며, 행정상 공식 과목 표기는 수학 10단계(또는 10학년)이다.
■ 중학교 과목 틀: 7차 교육과정 중학교 수학과 과목
■ 이전 교육과정: 6차 교육과정 고등학교 수학과 과목
■ 이후 교육과정: 2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목대학수학능력시험 수리 영역 범위
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2004학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 6차 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. 2005학년도 ~
2011학년도가형(자연) 공통 (수학Ⅰ · 수학Ⅱ) / 3중 1택 (미분과 적분 · 확률과 통계 · 이산수학) 나형(인문) 수학Ⅰ 2012학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2007 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람.
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초등학교 내용이랑 고1 내용이랑 계열이 통합되어 1~10단계로 구성되는 내용 중 7~9단계에 해당한다. 7-가, 7-나... 등으로 학기구분이 있었다. 5진법이 삭제되었고, 산포도와 표준편차는 고1 수학으로 올라갔다.
7차 교육과정에서는 교과서 표지 안쪽에 슬로건이 나와있었는데, 1~2학년은 '재미있는 수학 공부', 3~4학년은 '즐거운 수학 공부', 5~6학년은 '신나는 수학 공부'로 나왔다.
- 2015 개정 교육과정 (2018~) : 1학년 수학에서는 노가다성 계산으로 학생들이 많이 고생하던 도수분포표에서의 평균 계산이 사라졌고[9], 대신 공학적 도구(쉽게 말해 계산기 같은 것)를 활용하는 것이 추가되었다. 최대공약수와 최소공배수의 활용이 약화되고[10], 초6 과정인 정비례와 반비례가 추가되었다. 대신 함수의 개념을 설명하는 '함수의 기초' 단원은 1학년에서 2학년으로 올라갔다. 일차방정식의 활용 문제에 나와 학생들을 괴롭히던 농도 문제도 사라짐과 동시에 일명 거속시라 불리는 거리, 속력, 시간에 관련된 내용도 삭제되었다.[11][12] 2학년 수학에서는 등식의 변형이 삭제되었고, 기존의 다항식의 사칙연산과 묶어 가르치던 곱셈 공식이 3학년 인수분해 파트와 통합되어 올라갔다. 또한 일차부등식, 연립일차방정식과 함께 배우던 연립일차부등식이 고1 수학으로 올라갔다. 3학년 수학에서는 피타고라스 정리가 2학년으로 내려갔고[13], 이차함수의 최대, 최소, 대칭이동이 고1 과정으로 올라갔다. 통계 파트에서는 상관관계가 추가되었다. 전체적으로 2학년 수학에서 난이도 있던 부분들이 일부 이동되었다.
4.9. 2007 개정 교육과정
| 2007 개정 교육과정 수학과 중학교군 ('09~'13 中1) | |||
| 중학교 1학년 | 중학교 2학년 | 중학교 3학년 | |
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■ 고등학교 과목 틀:
2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이전 교육과정: 7차 교육과정 중학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2009 개정 교육과정 중학교 수학과 과목 |
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| 2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('09~'13 高1) | ||||||
| 공통 과목 | 선택 과목 | 과학고 전용 과정 (실질상) | ||||
| 일반계고 과정 (실질상) | ||||||
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※ A는 사실상 인문·사회계열 진학 희망자가 이수했던 과목, B는 사실상 자연·공학계열 진학 희망자가 이수했던 과목이다. ■ 중학교 과목 틀: 2007 개정 교육과정 중학교 수학과 과목 ■ 이전 교육과정: 7차 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 |
||||||
|
대학수학능력시험 수리/수학 영역 출제 범위 {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px;" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px" |
2011학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 7차 교육과정 (이전 교육과정) 참고 바람. | ||||
|
2012학년도 ~ 2016학년도 |
B형/가형(자연) | 수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 적분과 통계 · 기하와 벡터 | ||||
| A형/나형(인문) | 수학Ⅰ · 미적분과 통계 기본 | |||||
| 2017학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2009 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람. | |||||
- 적용 시기: 2009 ~ 2013
학년 단위 구분으로 환원. 이 과정에서 이진법의 덧셈과 뺄셈 등 일부가 삭제되었고 산포도와 표준편차가 고1 수학에서 내려왔다.
4.10. 2009 개정 교육과정
- 적용 시기: 2014 ~ 2017
| 2009 개정 교육과정 수학과 중학교군 ('14~'17 中1) | |||
| 중학교 1학년 | 중학교 2학년 | 중학교 3학년 | |
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※ 교과·영역 뒤에 붙은 ①, ②, ③는
교과용도서의 분권 표기이며, 행정상 공식 과목 표기는 ‘중학교 1~3학년군 수학’이다. ■ 고등학교 과목 틀: 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이전 교육과정: 2007 개정 교육과정 중학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2015 개정 교육과정 중학교 수학과 과목 |
|||
| 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('14~'17 高1) | ||||||
| 기본 과목 | 일반 과목 |
심화 과목 (실질상 과학고 전용) |
||||
| 기초 수학 | ||||||
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■ 중학교 과목 틀:
2009 개정 교육과정 중학교 수학과 과목 ■ 이전 교육과정: 2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 |
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대학수학능력시험 수학 영역 출제 범위 {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px;" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] |
2016학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2007 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. | ||||
|
2017학년도 ~ 2020학년도 |
가형(자연) | 확률과 통계 · 미적분Ⅱ · 기하와 벡터 | ||||
| 나형(인문) | 수학Ⅱ · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 | |||||
| 2021학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2015 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람. |
}}} }}} |
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집합과 명제, 정의역, 공역, 치역은 현재 고1 수학으로 이동했고, 근삿값, 십진법과 이진법, 누적도수는 삭제되었다. 이 과정에서 '집합과 자연수' 단원은 집합이 빠지면서 '자연수의 성질' 단원이 되었다.
4.11. 2015 개정 교육과정
-
적용 시기: 2018 ~ 2024
}}}}}}}}} ||2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('18~'24 高1) 공통 과목
(1학년)선택 과목 일반 선택 진로 선택 ※ '진로 선택 과목'은 심화 과목이 아니며, 이 중 기본 수학과 실용 수학은 공통 과목 수학 이수 전에 편성할 수 있다( 대한민국 교육부 고시).
※ 심화 수학Ⅰ · 심화 수학Ⅱ · 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ는 과학 계열 전문 교과로 분류되었다(해당 둘러보기 틀 참고).
※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오.
■ 이전 교육과정: 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목
■ 이후 교육과정: 2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목대학수학능력시험 수학 영역 출제 범위
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{{{#!wiki style="margin: -6px -1px -11px;"<colbgcolor=#ffffff,#191919> 2020학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2009 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. 2021학년도 가형(자연) 수학Ⅰ · 확률과 통계 · 미적분 나형(인문) 수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 확률과 통계 2022학년도 ~
2027학년도공통 (수학Ⅰ · 수학Ⅱ) / 3중 1택(확률과 통계 · 미적분 · 기하) 2028학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2022 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람.
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2015 개정 교육과정 고등학교 수학I 2015 개정 교육과정 고등학교 수학II 2015 개정 교육과정 고등학교 미적분 2015 개정 교육과정 고등학교 확률과 통계 2015 개정 교육과정 고등학교 기하
2015 개정 교육 과정에서는 초등학교 4학년 때 배우던 자연수의 혼합 계산, 수의 범위와 어림[14], 규칙과 대응[15]이 5~6학년군으로 이동하고, 6학년 때 배우던 미지수 x, y와 정비례, 반비례 등은 중1 과정으로 이동하였다. 2015년 교육과정에서는 정비례와 반비례가 중1 1학기 과정으로 또 이동하고, 함수는 중2 1학기로 이동하였다.
중학교 수학은 다음과 같다. 내용상 크게 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하 영역으로 구별할 수 있으며 각 부문이 학년에 따라 점차 내용이 추가되고 심화된다.
| 1학기 - 대수 & 해석 파트 | |||
| 유형 | 1학년 | 2학년 | 3학년 |
| _수와 연산_ | 소인수분해, 정수와 유리수, 유리수의 계산[16] | 유한소수와 무한소수, 순환소수 | 제곱근, 실수[17] |
| _문자와 식_ | 문자와 식[18], 일차방정식[19] |
단항식, 다항식, 연립일차방정식[20], 일차부등식 |
곱셈공식, 인수분해[21], 이차방정식[22] |
| _함수_ | 좌표평면, 정비례와 반비례[23] | 함수의 뜻, 일차함수[24] | 이차함수[25] |
| 2학기 - 기하 & 확률과 통계 파트 | |||
| 유형 | 1학년 | 2학년 | 3학년 |
| _기하_ | 기본 도형, 작도, 평면도형[26], 입체 도형, 겉넓이와 부피 | 삼각형, 사각형, 닮음[27], 피타고라스 정리[28] | 삼각비[29], 원의 성질[30] |
| _확률과 통계_ |
줄기와 잎 그림,
도수분포표,
히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수 |
경우의 수, 확률 | 대푯값, 산포도[31], 표준편차, 상관관계 |
가령 "문자와 식" 파트의 경우 문자의 사용과 1차식의 사칙연산으로 출발해서 다항식(이차식)의 인수분해[32]로 끝난다. 학년별로 수학 1, 수학 2, 수학 3으로 교과가 통합 편제되어 있고 해당되는 각각의 교과서가 있다.
4.12. 2022 개정 교육과정
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2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('25~ 高1)
|
공통 과목 (1학년) |
선택 과목 (일반계열) | ||||
| <rowcolor=#fff>일반 선택 과목 | 진로 선택 과목 | 융합 선택 과목 | |||
|
※
전문 수학 ·
이산 수학 ·
고급 대수 ·
고급 미적분 ·
고급 기하는
과학 계열 선택 과목으로 분류되었다. (해당 둘러보기 틀 참고) ※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오. ■ 이전 교육과정: 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 |
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| 2028학년도 ~ | 대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) | }}}}}}}}} | |||
- 적용 시기: 2025~
5. 비판
5.1. ‘ 증명’의 존재감이 미미한 교육
수학의 중요한 베이스 중 하나인 논리 파트를 거의 건드리지 않는다. 학생들이 어려워한다는 사유로 ‘증명’ 활동이 차지하는 부분이 갈수록 적어져서 그런지 실제 학문으로서의 수학과는 거리가 좀 있는 편이다. 기껏해야 고등학교 1학년 공통수학에서 다루는 ‘ 집합과 명제’ 정도이다.[33]엄밀한 연역적 논증 자체가 사실 초등학교 학생들 수준에서는 이해하기 어렵고, 심지어 학교수학 수준에서는 증명이 아예 불가능한 정리가 여럿 존재한다.[34] 그래서인지 사실 초등학교에서 배우는 수학은 연산법에 가깝고 수학적 소통(기호 등)을 가르치기도 바쁜 것이라 볼 수 있다. 오죽하면 6차 교육과정까지의 초등학교 수학 과목명은 수학도 아니고 산수(算數)였다.[35]이처럼 수학적 기호 체계가 정립되지 않은 초등학생 단계에서는 수리를 가르치는 데 한계가 있다. 그래서 한국어로 된 교과, 즉 국어(교과)가 일정 부분을 어느 정도 순도성을 높여서 전담해 줄 수 있겠으나 좀처럼 시도되거나 제대로 실현되지 않고 있다.
그러나 이러한 증명 과정 자체는 굳이 문서화하지 않고 문제해결력, 즉 문제를 푸는 활동 영역 자체에서 교육한다고 보아야 할 것이다. 다만 아래와 같은 현실적인 문제점 탓에 사실 실현 과정에 있어 다른 맥락으로 어려운 상황이 많은 것은 사실이다.
5.2. 변별력 시험과 양립하기엔 모순이 심한 교과
정답을 도출해내는 것 자체보다는 그 과정을 논리적으로, 혹은 엄밀하게 전개해 나가는 능력을 도외시하는 평가 풍조가 오히려 논리력을 강화시켜주어야 할 수학 교육의 목표에 어긋난다는 견해가 있다. 객관식 문항이 존재하는 AP 미적분학에서는 서술형이 전체 배점의 50%를 차지하는데, 이때 답이 틀려도 풀이 과정이 타당했다면 대부분의 경우에 일정 점수를 주며, 과정 없이 답만 달랑 쓰면 설령 답이 맞았다 하더라도 0점 처리하는 교사도 많을 정도로 '과정' 자체를 중시한다.[36] 이로 보았을 때, 정답이 매우 자명해 보여도 증명 과정을 중시하는 평가 체계를 도입하는 게 불가능한 것만은 아니라는 것을 알 수 있다. 그러나 한국에서는 평가 지침 상 도입되기 어렵다. 답이 틀린데 풀이 과정이 타당하다고 점수를 주는 것 자체가 불공정 논란이 일 수 있기 때문이다. 역으로 풀이 과정이 없다시피한데 답은 맞는 경우에는 어떻게든 점수를 줘야 하는 게 현실이다.이 탓에 한국 수학교육 평가 방식은 논리적인 생각을 할 수 없는 상황에 경도되기 쉬워진다. 덩달아 시험의 특성 중 하나인 제한 시간제가 평가 방식에 존재하게 되어 '정답을 빠르게 찾는 게 유리하다'는 풍조가 팽배해졌고, 이는 곧 정석적인 풀이 방법에 대한 암기로 독파하게 되기도 한다. 중학교 때까지 어느 정도 통할 수 있겠지만 고등학교 때까지 이 방식을 유지하면 역설적으로 고난도 문항을 해결할 때 큰 장벽이 되기도 한다. 그러나 고난도 문항을 건드리기 위해서도 빠르게 풀고 넘어가야 하는 상황도 있기에 정석적으로 빠르게 풀어내야 하는 전략을 포기할 수도 없는 노릇이다. 이때문에 점점 학생들이 ‘문제 푸는 기계’가 되고 있다고 비판하기도 한다. 지금도 빠른 시간 내에 최대한 많은 문제를 풀어내는 자판기식 공부 방식이 입시 학원에 만연해 있다.
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사실 수학적 사고와 논리를 교육함에 있어서 문제 풀이라는 수단을 활용하는 것은 필수불가결한 것이긴 하다. 그러나 말 그대로 배움을 위해 입시라는 테스트가 존재하는 게 아니라 입시라는 변별 그 자체를 위해 배움이 존재하는, 주객이 전도된 이 상황도 학생들이 수학을 싫어하는데 한몫 하고 있다.
6. 기타
- 초등학교 1학년에서[37] 1~10까지의 기초 수를 배우고 덧셈, 뺄셈을 시작으로 학년이 올라갈수록 곱셈, 나눗셈에 분수, 소수, 큰 수 등을 배운다. 도형 영역에서는 평면도형과 입체도형을, 통계 파트에서는 여러 가지 그래프를 배운다. 초등학교 3학년 때까지는 이미 아는 내용인데도 교과서에서 알려줬다 하는 경우가 대부분이다. 하지만 5~6학년 때부터는 공부를 하지 않으면 따라가기는 쉽지 않다. 애초에 반에서 공부 좀 한다 하는 애는 4학년 수학은 아예 학습으로 생각하지 않는다. 이미 초등학교 3학년 수학을 알아도 학습할 수 있기 때문이다. 물론 과거 2017년까지는 혼합 계산이 있는 탓에 4학년 수학도 선행학습 없으면 힘든 편이었다.
- 3차 교육과정 문단에서도 설명했지만 초등학교 과정에 무려 집합을 다루던 시절이 있었다. 추후 여집합, 차집합, 부분집합, 공집합, 곱집합, 유한집합, 무한집합, 원소 나열법, 조건 제시법, 집합의 연산이 삭제되고 집합과 원소, 교집합, 합집합만 남아 5학년 과정으로 이동하면서 6차 교육과정 시기까지 들어가 있었다. 이후 7차 교육과정부터 중학교 과정으로 빠졌고, 2009 개정 교육과정에서는 고등학교 과정으로 이동했다.
- 옛날 교육과정에서는 보통 단원 끝에 문제 해결(문제 푸는 방법 찾기)이라는 단원이 있었는데, 중학교 때 배우는 개념과 비슷하다. 한 단원이 끝나면 "공부를 잘했는지 알아봅시다" 혹은 "잘 공부했는지 알아보기"라는 대목이 있긴 한데, 이게 말이 알아보자는 거지 실제로는 거의 단원평가 수준이다.
- 대학수학능력시험 수학 영역에서는 수학 교과의 과목들이 출제 범위에 들어간다. 반영 비율은 대학, 학과마다 다르지만 자연공학 계열 대학을 노린다면 가장 중요해진다고 볼 수 있다. 예술 계열은 대다수의 학과에서 수학을 반영하지 않지만[38] 인문사회대 및 체대에서는 상당히 신경 써야 하는 시험임은 부정할 수 없다.
- 접근성과 투자 대비 효율성이 엄청나게 낮다고 평가받아서 수포자를 양산하는 교과이기도 하다. 그러한 연유로 수학 공부의 필요성을 부정하는 목소리도 나온다. 특히 엄청나게 오래 걸려서 풀었는데 객관식 선지에 내가 구한 답이 없을 때면 스트레스가 이만저만이 아니다. 그래도 계속 공부해서 어느 정도 궤도에 들어가면 그 쯤에는 어느 정도 나아진다. 문제는 그 궤도에 들어가기까지의 과정이 말로 표현할 수 없을 정도로 고통스럽기 때문에 어렵고, 이는 또 공부하는 사람 본인의 의지와 노력에 달려있다는 것이다. 이 악물고 꾸준히 붙잡고 풀면 단계적으로 실력이 올라가며 보통 그 단계 하나를 뚫을 때마다 본인 성적은 급격히 상승하고 이 이후에 수학 성적이 급격히 내려가는 것은 보기 힘들다.
- 간혹 "초등학교 수학 문제는 존댓말을 쓰는데 왜 고등학교 수학 문제는 명령조로 문제를 내느냐" 는 이야기가 나오기도 한다. 실제로 초등학교의 경우 "~를 구하세요", "~는 얼마일까요?" 같은 화법이 주가 되지만, 점점 학년이 올라가면서 초등 고학년~중학교에서는 "~를 구하시오", "~를 푸시오" 로 바뀌다가, 고등학교에서는 "~를 구하라", "~는 얼마인가?" 에서 결국 "~은(는)?" 로 바뀌는 걸 볼 수 있다. 이에 대해 유튜버 진용진이 확인한 바에 따르면, 일차적으로는 문제의 요지에 집중할 수 있도록 간결체의 명료성을 지키면서 오타나 비문이 없는 한 어떻게 질문하든 OK이지만, 초등교육의 경우 예의범절을 배우는 기간이기 때문에 부득이 존댓말을 쓰는 것이라고 한다. 그리고 이차적으로 이렇게 확립된 출제 전통이 그대로 이어져서, 오늘날 수학 문제 출제자들도 관행적으로 그렇게 해 오고 있다는 것. 해외에서도 흔히 "Find [math(x)]" 같은 형태로 질문이 짤막한 명령형인 것을 볼 수 있는데, 초등교육에서도 대부분 비슷하다.
- 도형의 작도와 각종 정리의 증명은 중학교까지만 나오고 고등학교엔 더 이상 나오지 않는데, 고등학교 수학의 분위기를 지배하는 ' 해석 기하학'보다는 이른바 ' 논증 기하학', 즉 증명을 통해 각종 정리를 배우는 과정이 비록 중학생에게 벅찬 것은 사실일지라도 이렇게 중졸 시점에서 끝난다는 것에 수학계나 수학 교육계에서는 말이 많다. 비판론자들은 차라리 기하학만 따로 떼어 중 - 고 6년간 나선형으로 논리적 사고 수련을 성인 레벨까지 접하게 하는 것이 미적분 등 공업 수학 기초를 배우는 것보다 국민 교양, 사고력 함양에 더 큰 효과가 나타날 것이라 주장한다.[39]
- 중학교의 논증 기하학이 고등학교 시험 범위에 반영되진 않는다. 그러나 고등학교에 입학하는 과정에서 이 논증 기하학의 단원 및 요소들을 복습하지 않으면, 고등학교 수학에서 난처한 상황을 겪을 수 있다.
- 특수각(30도, 45도, 60도)의 삼각비를 배우게 되는데, 여기서 응용한 공식은 수능 때까지 써 먹는다. 30도의 절반인 15도의 삼각비도, 반각의 공식이 아닌 도형으로 유도를 할 수 있다. 심지어 삼각형의 넓이도 이걸로 구할 수 있다! 이와 관련해서, 중학교 때 배우는 기하 파트[40] 전체는 고등학교 진로 선택과목인 기하에서 응용된다.[41] 다면체는 사면체, 육면체, 정팔면체 외엔 더 이상 고등학교 수학에선 쓰이지 않는다.[42]
- 중1 도형은 초2 때부터 초6 때까지 배운 내용을 축약한 거지만, 삼각형(이등변삼각형)ㆍ사각형(평행사변형ㆍ마름모ㆍ직사각형ㆍ사다리꼴ㆍ정사각형)의 종류와 성질은 중2 때 심화해서 배운다.
- 중고등학교 시험에서 영어와 수학은 대부분 같은 날에 보지 않는다. 고등학교의 경우 국어 난도가 상상을 초월할 정도로 높아져 국영수는 무조건 서로 다른 날에 배정된다.
- 대학수학능력시험에서 유일하게 주관식이 있는 과목[43]임과 동시에 가장 응시 시간이 긴 과목으로, 30문제 (주관식 9문제 포함)에 100분이 주어진다. 한 문제에 평균 3분 20초가 주어지는 셈. 1994 수능에서는 20문제에 70분 (한 문제에 평균 3분 30초), 1995~1996 수능에서는 30문제에 90분 (한 문제에 평균 3분)이었다. 1996 수능까지는 주관식 없이 객관식으로만 나왔으나, 1997 수능에서는 주관식 6문제가, 2005 수능부터는 주관식 9문제가 출제된다. 시험 시간은 1994 수능에서는 오전 11시부터 오후 12시 10분까지, 1995~1996 수능에서는 오전 11시부터 오후 12시 30분까지, 1997~2000 수능에서는 오전 10시 50분부터 오후 12시 30분까지 시행하다가 2001~2004 수능에서는 오전 10시 30분부터 오후 12시 10분까지, 2005~2007 수능에서는 오전 10시 40분부터 오후 12시 20분까지 시행하다가 2008 수능부터는 오전 10시 30분부터 오후 12시 10분까지로 환원되었고 현재까지 그 시간이 굳어졌다.
7. 관련 문서
[1]
총론에서도 하지 말라고 명시하고 있다. 요즘 웬만큼 지저분한 단순 연산은
컴퓨터한테 일임시키면 될 정도로 컴퓨터와
인공지능의 성능이 향상됐기 때문이다. 인간은 돌발상황이 주어졌을 때 이를 능숙하게 조건화해서 수식으로
모델링하는 것이 훨씬 중요하다.
[2]
대개 고등학교는 각 과목별로 영역이 나뉜다.
[3]
고등학교는 1학년 한정
[4]
가령 영어의 경우 4차 중2 교과서는 1984년부터 보급됐지만 중2 수학교과서는 1985년에 배포됐다. 즉 83년 중학교 입학자의 경우 수학은 3차 교과서로 3년을 쭉 이어 배웠지만 영어는 도중에 4차로 변경됐다.
[5]
제곱근 개평법은 여기에서 배웠다.
[6]
80대 중반 이상은
일제 강점기 시절에 학교를 다녔으므로 일제 당시 명칭인 ‘산술’로 기억했다.
[7]
쟁쟁한 경쟁자가 무려 12명이나 지원한 것도 이유가 된다.
[8]
수직, 평행, 꼬인 위치
[9]
고등학교에선
시그마를 사용해서 퉁치고,
대학교에선 공대생의 친구
계산기를 쓴다.
[10]
복잡한 활용을 다루지 않는다고 해설서에 나와 있다.
[11]
역시 최대공약수와 최소공배수의 활용처럼 시중 문제집에는 남아있는 경우가 많다.
[12]
하지만 2학년 수학에서 연립일차방정식에 거속시가 나오기 때문에 미리 연습하는 것이 좋다.
[13]
무리수를 배우지 않았다는 점을 들어
[math(3^2+4^2=5^2)] 등
자연수에서의 피타고라스 수만을 다룬다. 원래 중3 때는 피타고라스 정리의 역과 활용 등 내용을 많이 배웠으나 개정되면서 내용이 엄청 줄었다. 사실 이건 전 세계 대부분의 나라 학생들이 피타고라스 정리를 중2 나이대에 배우는데, 유독 우리나라만
무리수와 묶어서 중3 나이대에 배우는지라 국제적으로 학력을 비교 평가할 때 문제가 된다는 이유 때문이다. 그래서 죄다 빼고 줄이고, 윗 학년으로 올리던 와중에 얘만 아래 학년으로 내려갔다. 3학년 이상에서는 무리수를 피타고라스 정리로 가르치기도 하며, 피타고라스 정리가 기본으로 삼각비 등을 가르치기 때문에, 2학년 때 적어도 개념은 확실히 알고 가자.
[14]
이상, 이하, 초과, 미만, 올림, 버림, 반올림.
[15]
따라서 변하는 두 수 사이의 관계.
함수의 기초이다.
[16]
소인수분해. 2007 개정 교육과정까지
집합과
이진법, 6차 교육과정까지 오진법도 들어갔으며, 4차 교육과정까지
소수를 솟수라고 적었다.
[17]
수직선에 나타낼 수 있는 수. 유리수 + 무리수. 여기서
제곱근과 분모의 유리화 역시 배운다.
[18]
여기서부터 [math(2\times x)]를 [math(2x)]로 하는 등 곱셈 기호가 생략되기 시작한다. 이후의 수학을 배우기 위한 기본적인 규칙.
[19]
[math(ax+b=0)] 꼴. 그 유명한
거속시 문제가 여기서부터 나오기 시작한다.
[20]
미지수는 2개만 존재한다. 여기서
대입법,
가감법 등의 기초적인 풀이법을 배운다.
[21]
이차식의 곱셈공식 및 인수분해 한정.
[22]
[math(ax^2+bx+c=0\;(a\neq0))] 꼴. 실수 범위에서만 해를 찾는다. (판별식에서 D<0이 나와 2개의 허근이 나올때는 ‘근이 없다’고 한다.).
[23]
함숫값, [math(y=ax, y=\dfrac{a}{x})] 등.
[24]
[math(y=ax+b)] 꼴. 여기서 x절편과 y절편에 대해서도 배우며 중학교에서 흔히 ‘수학시험 자 들고 오기’라고 쓰여 있으면 십중팔구는 이 단원에서 그래프를 그리라는 문제가 나왔을 때이다.
[25]
[math(y=ax^2+bx+c0\;(a\neq0))] 꼴. 이차함수의 일반형을 표준형으로 바꾸는 것도 배운다.
[26]
여기서
원주율 [math(\pi)]를 배운다. 원주율 [math(\pi)]는 교육과정에서 배우는 최초의
무리수이다.
[27]
여기에서 삼각형의 닮음조건과 정다각형이 무조건 닮음임을 배운다.
[28]
유리수 범위에서만 다룬다. 즉 여기서
피타고라스 세 쌍의 원소 일부를 다루며, 대부분 미지수의 제곱을 묻는다.
[29]
[math(\sin, \cos, \tan)]. 정의역은 [math(0\degree < A < 90\degree)]이다.
[30]
접선,
할선,
원주각 등등.
[31]
예전에는 고등학교 과정이었다.
[32]
삼차 이상의 고차식의 인수분해는 고등학교.
[33]
과거에는 중1 때 집합, 중2 때 명제를 배우고 고1 때 이를 심화시켜서 배웠다. 더 옛날에는 초등학교 1학년 때 집합을 배웠다.
[34]
당장
원주율의
존재성과 유일성을 보이려면
복소해석학의 이론이 필요하다.
#
[35]
지금도
일본에서는 초등학교(소학교) 과정의 수학은 산수(算数)라고 부른다.
[36]
서양뿐만 아니라 동아시아의 일부 국가들에서도 수학시험에서 풀이 과정을 중시하는 경향이 큰데, 이웃 나라 일본의 경우에는 대부분의 국공립대학들과 상위권 사립대에서 출제되는 수학
본고사 문제들은 일부 또는 모든 문제의 답을 해답지에 쓸 때 서술형으로 풀이 과정을 다 기술해야 한다.
일본의 모 대학 수학 본고사 문제 해답례 또한 영국식 교육의 영향을 많이 받은 홍콩도 대학 입학 시험인
HKDSE에서도 수학 해답을 할 때에는 서술형으로 풀이 과정을 써야 한다.
홍콩 대입시험 수학 문제 해답례
[37]
대부분 학생들이 초1 내용은 초등학교 입학 전에 어린이집 및 유치원이나 부모로부터 배운다. 다만, 1970~80년대까지만 해도 유치원에 못 다닌 사람들이나 부모가 문맹인 사람들이 많아 그러는 경우는 잘 없었다.
[38]
단 서울대에서는 반영한다.
[39]
당장 삼각 함수의 기하적 응용 문제나 공간 도형 문제를 보조선 그어 가면서 푼 답지랑 좌표계를 설정하며 푼 답지 중 어느 게 쉬운 건지 알아보자. 수능 체제에선 오히려 논증 기하학 쪽이 생각하기 어렵고 문제 풀 여백도 부족하다.(A, B, C 추론문제를 생각하면 된다.)
[40]
평면 도형, 입체 도형, 삼각형의 성질, 사각형의 성질, 원의 성질 등 초등학교 때 배운 내용들이다.
[41]
그 악명 높은 정사면체 문제가 중학교 때 공식 쓰면 풀리는 경우가 많다.
[42]
과거에는 고등학교
화학1에서
풀러렌이라는
깎은 정이십면체 모양의
동소체를 배웠으나, 풀러렌을 비롯한 탄소 동소체는 2015 개정 교육과정 기준으로 교육과정에서 빠졌다.
[43]
그러나 수능 수학 주관식은 답이 세 자리 이하의 자연수로 정해지므로 사실상 1000지 선다형에 가깝다.