7차 교육과정/수학과/고등학교/이산수학

1. 개요

2. 단원 목차

2.1. Ⅰ. 선택과 배열

• 학습요소: 합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 조합, 비둘기집의 원리, 포함배제의 원리, 수의 분할[f], 집합의 분할, [math(_{n}\rm P \it _{r})], [math(n!)], [math(_{n}\rm C \it _{r})]

• 1. 순열과 조합
• 합의 법칙과 곱의 법칙
• 순열과 조합
• 나열하지 않고 주어진 조건을 만족하는 순열이나 조합의 수
  

• 2. 세기의 방법
• 비둘기집의 원리
• 포함배제의 원리
• 유한집합을 합집합으로 나타내기
• 자연수를 자연수의 합으로 나타내기
• 조건에 맞는 분배의 수
  

2.2. Ⅱ. 그래프

• 학습요소: 그래프, 꼭지점, 변, 꼭지점의 차수, 경로, 회로, 수형도, 생성수형도, 오일러회로, 해밀턴회로, 인접행렬

• (1) 그래프
• 그래프의 뜻
• 그래프에서의 꼭지점의 차수와 변의 수
• 여러 가지 그래프
  

• (2) 수형도
• 여러 가지 수형도
• 생성 수형도
  

• (3) 여러 가지 회로
• 오일러 회로
• 해밀턴 회로
• 오일러 회로와 그래프 회로가 존재하기 위한 필요조건
  

• (4) 그래프의 활용
• 행렬의 뜻
• 행렬 계산
• 그래프와 행렬
• 색칠문제
  

2.3. Ⅲ. 알고리즘

• 학습 요소: 알고리즘, 순서도, 점화관계, 일반항, 부분합, [math(a_{n})], [math(S_{n})]

• (1) 수와 알고리즘
• 수와 관련된 규칙 문제
• 이진법 판정 알고리즘
• 소수 판정 알고리즘
• 최대공약수와 최소공배수를 구하는 알고리즘
  

• (2) 점화 관계
• 두 항 사이의 관계식
• 세 항 사이의 관계식
  

2.4. Ⅳ. 의사결정의 최적화

• 학습 요소: 최적의 경로

• (1) 의사결정과정
• 2×2 게임
• 선거와 정당성
  

• (2) 최적화와 알고리즘
• 계획세우기
• 최적의 경로 구하기
  

3. 차기 교육과정과 비교

• 2007 개정 교육과정 이래로 '비둘기 집의 원리', '포함·배제의 원리'는 대학교 과정에서만 배울 수 있게 되었다.
• '자연수의 분할', '집합의 분할'은 본래 고등학교 이산수학 내에 있었던 내용인데, 항간에선 대학 과정에서 넘어왔다고(심지어 인기 인터넷 강사까지) 하는 사람들이 많았으나 이는 오해였다. 2007 개정 교육과정에서 빠졌다가 2009 개정 교육과정 확률과 통계에 다시 '자연수의 분할', '집합의 분할'이 되돌아 온 것이다. 그러나 2015 개정 교육과정부터는 진짜로 정규(일반) 고등학교 과정에서 배울 수 없는 내용이 되었다.
• 'Ⅱ. 그래프' 단원은 아주 일부만 2007 개정 교육과정 수학Ⅰ으로 편입되었으나 2009 개정 교육과정부터는 통째로 고급 수학Ⅰ으로 올라갔다. 고급 수학은 주로 과학고 학생들이 배웠던 심화 교과라 일반고 학생들은 배울 일이 드물었으며, 교과 편성이 된다고쳐도 입시 수업을 나가기 바빴다. 2015 개정 교육과정 역시 고급 수학Ⅰ에 여전히 잔류하고 있다.
• 순열과 조합 중 이 교과에만 있던 중복조합은 각각 적분과 통계와 미적분과 통계 기본으로 계승되었다. 대신 기존 수학Ⅰ에 있던 원순열, 중복순열 등은 적분과 통계에서만 계승되었다.
• 이진법, 십진법 관련 내용은 당시 교육과정에서 중학교 1학년 수학에서도 비중있게 다뤘던 내용이고, 이 교과서에서도 비중있게 다루었다. 그러나 시대의 흐름을 고려한다는 잠깐, 시대의 흐름을 고려한다면 오히려 이진법을 더 비중있게 다뤄야 하는 거 아닌가??? 연유로, 2007 개정 교육과정부터는 아예 고등학교 정규 교육과정에서마저 쫓겨났다.
• 소수 판정법이 빠지면서, 이후 '소수' 관련 내용은 중학교 1학년 수학 내에서만 배우게 되었다.
• 이후로 최대공약수, 최소공배수도 자연수 내에서만 다루며(중1 수학), 다항식 간에 배수약수 관계는 중고등학교 과정에서 완벽하게 제외되었다. 참고로 본래 이 내용은 7차 수학 10-가/10-나, 2007 개정 고1 수학에서까지 다루었던 내용이다.
• 'Ⅳ. 의사결정의 최적화' 단원은 아예 덜어냈다. 비중은 그다지 크지 않았지만 한붓그리기 관련 내용이 그래프 단원으로 흡수되어 2009 개정 교육과정에 부활시킨 뒤 고급 수학Ⅰ으로 올라갔다.
• 2022 개정 교육과정에서 과학 계열 선택 과목 이산 수학(2022)로 부활하였다.

4. 대학수학능력시험 수리 영역

5. 여담

• 컴퓨터공학에서는 굉장히 뼈가 되고 살이 되는 내용들임에도 불구하고, 입시의 이과 '미분과 적분', '확률과 통계'와 함께 3중 1택이라는 취사선택에 밀려 상당수의 일반 고등학교에선 수업조차 개설하지 않는 과목이었다.
• 'Ⅲ. 알고리즘' 단원은 엄밀히 말하자면 유한수열 단원이다. 일반항, 부분합, 알고리즘과 순서도, 점화식 등 당시 수학Ⅰ의 '수열' 단원과 상당히 겹치나 당시엔 10단계( 수학 10-가/10-나)만 배우고서도 선택하는 과정이었기 때문에 수학Ⅰ이 선이수 과목의 개념은 아니었다.[3]
• 교과서가 분리되어있다고는 하나 사실 이 때도 고1수학, 수학Ⅰ 등에서는 이산수학적인 내용이 다수 있었다.
• 수학 10-가
• 집합
• 항등원과 역원
• 산포도와 표준편차
• 수학 10-나
• 함수
• 수학Ⅰ
• 경우의 수
• 순열과 조합
• 확률
• 이산확률분포, 확률질량함수
• 수학Ⅱ - 없음
• 미분과 적분 - 없음
• 확률과 통계 (확률밀도함수 부분 제외)
• 이산수학
• 워낙 마이너해서 서점 검색대에 '이산수학'을 검색하면 몇만원짜리 컴퓨터공학 관련 책들만 잔뜩 나온다. 심지어 수학의 정석으로 유명한 홍성대조차 버린 과목이니 말 다했다. 고교 과정에서 7차 교육과정이 처음 적용되었던 해는 2002년이므로, 당시 고등학교 개정 교육과정 문제집은 학생들이 고1이었던 2002년부터 나오기 시작했다. 2002년~2004년 정도까지 출시되었던 7차 교육과정 초기 판본에는 정석 시리즈 소개에서 '이산수학(발매예정)'이라는 문구가 들어가 있었다. 이산수학 교과서도 국정교과서였고, 이산수학 교재를 발간한 회사는 천재교육과 신사고[4] 정도 뿐이었다.