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수와
연산 Numbers and Operations |
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1. 개요
어떤 수를 무한대로 나누면 0이 된다.2. 증명
2.1. 극한
[math(\displaystyle \lim_{x\to \infty} \frac{1}{x}=0)]인데 [math(x)] 대신 무한대를 대입하면 [math(\frac{1}{\infty}=0)]이 된다.|
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| [math(y=\frac{1}{x})] 그래프. [math(x)]가 오른쪽으로 갈수록 분모는 점점 커져 무한대에 접근하고 분수는 0에 접근한다. 따라서 분수는 [math(\frac{1}{\infty}=0)]으로 접근한다. | ||
2.1.1. 예시
2.1.1.1. 양의 무한대
- [math(\displaystyle \lim_{x\to \infty} \frac{1}{x}=\frac{1}{\infty}=0)]
- [math(\displaystyle \lim_{x\to \infty} \frac{1}{x-2}=\frac{1}{\infty-2}=\frac{1}{\infty}=0)]
- [math(\displaystyle \lim_{x\to \infty} \frac{1}{x+1}=\frac{1}{\infty+1}=\frac{1}{\infty}=0)]
- [math(\displaystyle \lim_{x\to \infty} \frac{1}{x^2}=\frac{1}{\infty^2}=\frac{1}{\infty}=0)]
2.1.1.2. 음의 무한대
- [math(\displaystyle \lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x}=\frac{1}{-\infty}=0)]