복잡계

1. 개요

2. 복잡계 연구방법론

3. 복잡계 물리학, 수학의 용어

3.1. 복잡도의 분류

3.1.1. 정태적 복잡도

• 섀넌 엔트로피
  복잡한 데이터베이스를 다루는 정보이론의 기초인 복잡도다. 예측하는 상태가 나오는데 있어서의 불확실성의 평균이다.
• 네트워크(그래프) 복잡도
  직관적으로 구성요소들의 네트워크를 그렸는데 얼마나 복잡하냐는 이야기다.
• 위계(계층) 복잡도
  트리구조가 얼마나 복잡하냐는 이야기다.

3.1.2. 동태적 복잡도

• 계산 복잡도
  상태변화를 계산하는데 얼마나 많은 컴퓨터 자원이 필요하냐는 의미다.
• 알고리즘 복잡도
  시스템의 변화를 똑같이 재현해내는데 얼마나 긴 알고리즘이 필요하냐는 의미다.
• 시간 복잡도
• 공간 복잡도
• 논리적 깊이
  알고리즘 복잡도와 비슷하지만 좀 다른데, 알고리즘 복잡도가 무작위로 배치된 수열을 다룬다면, 논리적 깊이는 특정 패턴을 가지고 복잡하게 배치된 수열을 다룬다.
• 열역학적 깊이
  (직관적인 설명 및 표현을 하는것이 거의 불가능하다.)
• 통계복잡도

3.2. 자주 나오는 용어들

• Emergence ( 창발)
  창발이란 시스템의 각 부분들의 성질만을 이해해서는 예측하기 어려운 성질이 시스템 전체의 수준에서 나타나는 현상을 말한다. 예를 들어, 개미나 꿀벌의 집단이 보여주는 놀라운 사회적인 질서는 이들이 한 마리씩 떼어놓고 관찰할 때에는 유추해내기 어렵다. 마찬가지로 금융 시장의 복잡한 메커니즘이나 인터넷 상의 사이버 공간에서 벌어지는 놀라운 현상들은 거래인 한 사람, 네티즌 한 사람씩을 따로 떼어놓고 본다면 이해하기 어려운 현상이며 이를 ‘창발’이라고 한다.
• Emergent behavior (창발 현상)
  전체는 부분의 합보다 크다. 즉, 미시적인 부분의 각각의 특성만으로는 설명할 수 없는 전체로써 나타나는 복잡한 현상이 있다. 이를 창발 현상이라고 한다.
• Self-organization (자기조직화)
  자기 조직화는 불균형 상태에 있는 시스템이 구성 요소들 사이의 집합적인 상호 작용을 통해 조직화된 질서를 스스로 만들어내는 현상을 말한다. 실리콘밸리는 끊임없이 자본이 들고나가기를 반복하여 수많은 기업들이 생겼다 사라지는 불균형한 시스템이지만, 그 안에서는 관련 기업들 사이의 다양한 경쟁과 협력 구조가 맺어지면서 전체적으로는 새로운 산업 변화를 선도해 나가는 것을 볼 수 있는데 이러한 현상은 ‘자기 조직화’의 대표적인 예이다.
• Attractor (끌개)
  사발 안에서 구슬을 굴린다고 생각 해 보면, 이 구슬은 바닥을 중심으로 왔다갔다하다가 맨 밑바닥에서 정지할 것이다. 이 운동을 가로축이 위치, 세로축이 속도인 위상 공간에 그려보면 한 점으로 빨려 들어가는 모습으로 그려진다. 이처럼 어떤 운동을 빨아들이는 점이나 선, 면을 끌개라고 한다. 또 다른 예로 괘종시계의 흔들리는 추가 보여주는 반복적인 운동은 타원 모양의 끌개를 보인다. 반면에 카오스(혼돈)적인 운동은 구체적이고 깨끗한 형상이 아닌 모호한 모습의 끌개를 보인다. 이러한 끌개를 기이한 끌개(strange attractor)라고 하며, 이는 카오스적 운동의 대표적인 특징으로 꼽힌다.
• Chaos (혼돈)
  혼돈은 비선형 결정론적인 동역학계에서 일어난다. 혼돈계는 초기 조건에서의 민감성을 보이며, 그 결과 장기 예측이 근본적으로 불가능하다.
• Edge of chaos (혼돈의 가장자리)
  변화하는 환경에 적응하며 진화해가는 생명체들의 원리를 탐구해보니 이들은 안정된 균형 상태도 아니고 무질서한 혼돈 상태도 아닌 중간 상태에 있을 때 보다 잘 적응한다는 사실이 밝혀졌다. 이것은 균형 상태에서의 작은 변화는 균형으로 다시 되돌아가려는 성질을 갖고, 혼돈 상태에서의 작은 변화는 차별화되지 못하고 묻혀버리기 때문이다. 이에 반해, 균형과 혼돈의 중간 상태에서 일어난 변화들은 풍부한 형태를 갖게 되는데, 이러한 중간 상태를 은유적으로 ‘혼돈의 가장자리’라고 부른다.
• Butterfly effect (나비효과)
  나비의 날개 짓은 대기의 미약한 변화를 일으킬 수 있다. 이 보잘것없어 보이는 변화가 어떤 증폭 과정을 거쳐 거대한 폭풍을 일으키는 것을 나비 효과라 부른다. 이는 혼돈 이론에서의 ‘초기 조건에의 민감성’을 나타내는 은유로 많이 사용된다.
• Catastrophe (파국)
  되먹임의 과정을 통해 시스템의 내부에 스트레스가 축적되면 가능한 안정된 상태가 깨어진다. 이때 다른 안정된 상태를 향해 시스템 전체가 붕괴되거나 커다란 변화가 일어나는 현상을 의미한다. 판게아 대륙에서 발산되지 못한 열이 쌓이고 쌓인 끝에 터져서 생긴 시베리아 트랩과 이로 인해 뒤따랐을 가능성이 높은 페름기 대멸종이 파국의 예시가 될 수 있다.
• Co-evolution (공진화)
  공진화는 다른 종의 유전적 변화에 맞대응 하면서 일어나는 어떤 종의 유전적 변화라 정의될 수 있다. 복잡적응계에서는 상위 시스템(super-system)과 하위 시스템(subsystem)이 같은 방향으로 진화할 때 이를 공진화라고 정의한다.
• Critical exponent (임계지수)
  임계 상태에서는 그 시스템의 다양한 물리량들이 거듭 제곱 법칙을 보인다. 이 거듭 제곱 법칙의 지수를 임계 지수라 한다.
• Critical mass (임계질량)
  핵분열을 일으키는 물질은 어떤 질량 이상이 모이면 자발적인 연쇄반응을 일으키는데, 이 연쇄반응에 필요한 최소의 질량을 의미한다. 임계 질량을 넘으면 작은 충격으로도 어마어마한 폭발이 일어날 수 있다. 이 때문에 복잡계에서는 어떠한 급격한 변화를 유발하는 한계 조건을 나타낼 때의 은유적인 표현으로 쓰인다.
• Dissipative structure (소산구조)
  열린 시스템이 평형으로부터 멀리 떨어진 비평형 상태에 있다면, 에너지 유입을 통해 엔트로피가 감소될 수 있다. 엔트로피의 감소는 질서가 생김을 의미하고, 이 질서 속에 형성되는 특별한 구조를 소산구조(疏散構造)라고 한다.
• Ecosystem (생태계)
  상호작용하는 다양한 생명체들과 그들에게 영향을 주고 받는 환경을 하나로 묶어 생태계라고 한다.
• Entropy ( 엔트로피)
  클라우지우스에 의해 처음 이름 지어진 엔트로피는 어떤 시스템의 무질서한 정도를 나타낸다. 닫힌 계에서 무질서도가 끊임없이 증가한다는 것이 열역학 제2법칙인 엔트로피 증가의 법칙이다.
• Feedback (되먹임)
  동역학의 비선형적인 특징 중 하나이다. 어떤 입력으로부터 나온 출력이 다시 입력으로 들어가는 것을 의미한다. 양의 되먹임과 음의 되먹임이 있다.
• Fractal ( 프랙털)
  확대된 부분과 전체가 똑 같은 모양을 하고 있는 자기 유사성을 갖는 기하학적 구조를 일컫는다. 리아스식 해안선, 동물의 혈관 분포 형태, 나뭇가지 모양, 창문에 성에가 자라는 모습, 산맥의 모습 등이 프랙털 구조를 갖고 있다.
• Gaia ( 가이아)
  가이아는 그리스 신화에 나오는 대지의 여신 이름이다. 지구 전체가 마치 살아있는 하나의 생명체와 같다는 가설이 가이아 가설이다. 이 가설을 종종 가이아라고 부른다.
• Holism (전일주의)
  시스템의 특성은 그 시스템의 구성 요소의 단순한 합으로는 설명될 수 없으므로 전체적으로 바라봐야 한다는 시각이다.
• Nonequilibrium (비평형)
  평형 상태의 시스템의 모든 부분간에 물질이나 에너지의 거시적인 이동이 없다. 이와 반대로 비평형 상태의 시스템에서는 물질이나 에너지의 거시적인 이동이 존재한다.
• Nonlinear (비선형)
  선형이 아닌 것이 비선형이다. 선형은 입력과 출력의 관계가 언제나 일정한 비율을 갖고 있다. 그러나 비선형은 그 관계라 일정하지 않다. 따라서 이러한 비선형 관계가 동역학에서 혼돈 운동을 유발한다.
• Open system (열린 시스템)
  열역학에서 외부와 에너지 및 물질을 모두 교환할 수 있는 시스템을 의미한다.
• Phase transitions (상전이)
  물질이 온도나 압력 등과 같은 외부 제어 변수의 변화에 의해 그 상(相, phase)이 바뀌는 것을 의미한다. 얼음이 물이나 수증기가 되는 것이 상전이의 전형적인 예이다.
• Positive feedback (양의 되먹임)
  어떤 시스템의 변화와 같은 방향으로 되먹임이 작용되는 것이 양의 되먹임이다. 이 되먹임은 발산하는 운동을 유도한다. 원자 폭탄의 연쇄반응이 그 예이다.
• Reductionism (환원주의)
  구성 요소에 대한 개별적 분석과 그 결과의 중합을 통해 전체를 이해할 수 있다는 관점이다. 부분의 합이 전체와 일치한다는 전형적인 세계관이다.
• Resonance (공명)
  시스템이 가진 자연 진동수와 같은 진동수의 에너지가 그 시스템에 흡수가 가장 잘 되는 현상이다. 그네 밀기가 좋은 예이다. 그네의 흔들림에 맞춰 밀어줘야 미는 에너지가 효과적으로 적용이 되어 큰 진폭으로 그네를 태울 수 있다. 다른 표현을 빌리자면, 두 객체의 본래의 진동수가 같을 때 동조화된 큰 진폭의 떨림이 가능하다.
• Resonance field (공명장)
  특정 객체가 다른 객체들을 동조화시키는 영향을 은유적으로 표현한 말이다. 특정 객체의 영향은 공명장의 형태로 다른 객체에 전달되어 통일된 반응이 일어난다는 식으로 쓰인다.
• Self-organization (자기 조직화)
  외부의 의도적인 간섭이 없이 시스템이 스스로 구조를 갖추고 새로운 질서를 만들어내는 것을 의미한다. 자기 조직화는 양의 되먹임과 음의 되먹임이 적절한 균형을 이루면서 발생한다.

4. 기타

4.1. 한국 야구 관련 유행어

5. 관련문서

• 연구방법론
• 양자역학
• 카오스 이론
• 나비 효과
• 네트워크 이론
• 컴퓨터과학
• 통계역학
• 브라운 운동