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| 정수 | ||||
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정수 *
자연수
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제곱 · 제곱근
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1. 개요
| 큰 수 | ||||
| 십(一) |
1/10 배 → |
일 |
1/10 배 → |
푼 또는 분(分) |
0보다 크고 2보다 작은 양의 정수( 자연수)이다. 한 자릿수의 첫 번째 수,[1] 즉 자연수의 첫 번째 수 또는 두 번째 수(범 자연수 공리계에서)며, 첫 번째 [math(n)] 제곱수이다.
2. 자형
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만약 이메일 등을 자필로 적어야 할 경우 1은 가로선까지 그어 3획으로([math(1)]) 쓰는 것이 좋으며, 0은 ∅으로 적는 것을 권장한다. 여의치 않으면 어떤 것이 숫자인지 정확하게 구분시켜야 한다.[6]
문자를 쓸 때 일부 폰트의 경우 다른 숫자에 비해 가로 길이가 짧은 경우가 많다.
3. 수학적 특징
3.1. 첫 번째 수? 두 번째 수?
[math(1)]은 자연수의 첫 번째 수다.자연수를 엄밀하게 규정한 '페아노 공리계'에서는 [math(1)] 자체가 아예 첫 번째 공리이다. 여기에 세 번째 공리로 [math(1)]의 앞에는 어떤 수도 없다고 못을 박는다.
- [math(\mathbb{N})]은 [math(1)]이라고 불리는 특별한 한 원소를 가진다.
- [math(1)]을 다음 수로 갖는 원소는 [math(\mathbb{N})]에 존재하지 않는다.
3.2. 곱셈 연산의 항등원
- 곱셈 연산에 대한 항등원이다. 쉽게 말해서 임의의 수 [math(a)]에 [math(1)]을 곱하면 항상 [math(a)]가 나온다. 즉, 임의의 수 [math(a)]에 대하여 [math(a \cdot e = e \cdot a = a)]를 만족하는 [math(e)]의 값은 [math(e=1)]뿐이다. [7]
- 따라서 [math(log_1 x)]는 정의되지 않는다.
- 군(group)의 항등원을 종종 [math(1)]로 표기한다.
- 지수 연산에 대한 항등원이다. 즉, 임의의 수 [math(a)]의 [math(1)]제곱은 [math(a)]이다.
- 단, 무한 지수 탑 함수는 그대로 1이 나오는 것이 아니라 로피탈의 정리를 통해서 값을 얻어야 한다. [math(0/0)] 꼴의 부정형이 되기 때문.
- [math(1^{\infty})] 자체를 하나의 부정형으로 취급하기도 한다.
3.3. 기타 특성
- 나눗셈에 대한 우항등원이다. [math(a \div 1 = a)]
- [math(0)] [math(!)][math(=1)]이다.
- 단위를 제외하고 문자 앞에 [math(1)]이 있다면 그 [math(1)]은 생략한다.[8] [math(-1)]도 마찬가지로 [math(1)]을 생략하고 음의 부호로만 나타낸다.[9]
- 진약수의 합이 [math(0)]이므로 부족수다.
- 1이 곧 자기 자신이므로 유일하게 진약수가 존재하지 않는 자연수이다.
- 소수에도, 합성수에도 속하지 않는 유일한 자연수이다.[11][12]
- 피보나치 수, 벨 수의 첫 번째 수이자 두 번째 수이다. 또한 피보나치 수와 벨 수에서 유일하게 두 번 나타난다.
- 하샤드 수의 첫 번째 수이다.
- 환(ring)의 곱셈에 대한 항등원을 [math(1)]로 표기한다.[13]
- [math(x \ne 0)]일 때, [math(x^0=1)]로 정의한다.[14]
- 따라서 밑에 상관없이 [math(log 1=0)]이다.
- 지시함수의 이름자로 쓰인다. 다만 '수로서의 1'과 구별하기 위해 볼드체로 쓴다([math(\bold{1}_{\mathbb Q})]).
- 2번째 대칭수이며, 이전 대칭수는 0이며, 다음 대칭수는 2이다.[15]
- 두 번째 뮌하우젠 수이다.
- 완전순열의 두 번째 항이다.
- 1의 각 자리의 합계는 1인데, 1은 1의 제곱근이다. 이런 특징의 수는 0, 1, 81밖에 없다.
- 확률론에서, 1은 확률의 최댓값이다. 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다. 또한 확률밀도함수 [math(f(x))]에 대하여 항상 [math(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x)\;{\rm d}x=1)]이다.
- 통계학에서, 1은 결정계수의 최댓값이다. 결정계수가 1인 회귀모형은 [math(\rm RSS)]가 존재하지 않아 종속변수가 완전히 독립변수에 의해 설명된다.
- 1은 0과 함께 [math({}_n{\rm H}_r={}_n{\rm C}_r)]이도록 하는 [math(r)]의 값이다.
- 36과 함께 삼각수이자 제곱수인 수이다.
- 유일하게 [math(n)]의 값에 관계없이 [math(n)]각수, [math(n)]제곱수가 될 수 있다.
- 헤그너 수이다.
- 등비수열 자체는 수렴하지만 이 수열의 무한합인 등비급수는 수렴하지 않도록 하는 공비는 1뿐이다.[16]
- 소비자이론에서, 모든 재화의 소득탄력성의 가중평균은 1이다
- -1과 함께 역수가 자기 자신인 둘뿐인 수이다.
4. 언어적 특징
- 현대 한국어에서 숫자 1의 발음은 그냥 '일'과 다르다. '1일'을 발음해보면 [ʔiɾil\]이라고 발음하는 사람이 많을 것이다.[17] 한자 一의 초성이 ㆆ/ʔ/이었던 흔적일 수 있다. 자세한 내용은 성문음 문서 참고.
- 10 이상 숫자에서 첫째 자리에 1이 올 때 언어에 따라 읽는 숫자와 안 읽는 숫자가 다르다.
- 한국어에서는 십, 백, 천, 만까지는 읽지 않고, 억, 조, 경, 해는 읽는다. 다만 붙이지 않고 읽는 사람도 적잖게 있다.
- 영어에서는 hundred, thousand, million 등에 one 을 붙이며 ten에는 붙이지 않는다.
- 일본어에선 10,000은 一万(いちまん)으로 읽지만, 1,000, 100, 10은 千(せん), 百(ひゃく), 十(じゅう)로 읽는다.
- 중국어에서는 모든 첫째 자리 1에 一을 읽는다. 一万(yīwàn),一千(yīqiān), 一百(yībǎi), 一十(yīshí)
-
러시아어에서는 100은 сто인데 200에서 900까지 100단위 숫자 단어가 다 다른 단어라 따로 1에 해당하는 один를 붙이지 않는다.
1,000~990,000까지는 тысяча를 쓰는데 1000단위 숫자 단어는 모두 같은 단어를 쓰기 때문에, один(1)의 변형인 одна를 붙이기도 하고 빼기도 한다. 1,000,000은 миллион인데 1을 붙여 쓴다.
- 보통 '일'로 많이 읽지만 전화번호와 같이 여러 숫자를 같이 읽어야 할 때는 2(이)와 발음이 비슷해 헷갈릴 수 있기 때문에 '하나'로 읽기도 한다. 그래서 군대, 특히 포병에서는 '하나, 둘, 삼, 넷, 오, 여섯, 칠, 팔, 아홉, 공'이라고 읽는다.[18]
5. 학문/공학
- 논리 연산에서는 1 ∨ 1 = 1 ∧ 1 =1 로 정의한다.
- 전자공학이나 컴퓨터공학 계열에서는 ON의 상징으로 쓰인다. 디지털 회로에서 1이란 '전압이 들어온 상태'를 가리키기 때문이다. ON 스위치와 OFF 스위치가 따로 떨어져 있는 기계에서는 1이 쓰여있는 버튼이 ON 버튼이며, 컴퓨터 등의 전원에서 흔히 볼 수 있는 동그라미 가운데 세로로 꽂힌 직선 기호는 ON(1)과 OFF(0) 모두 가능한 스위치라는 뜻이다.
- 1은 어떤 진법에서도 1으로 표현된다. 이는 0도 마찬가지라고 할 수 있지만, 2진법이 아니라 1진법으로 가게 되면 0조차도 쓰지 않게 된다.
6. 동음이의어
6.1. 작품 명칭
- 비틀즈의 컴필레이션 앨범 1(비틀즈)
- 자라 라슨의 정규 1집 1(자라 라슨)
- VOCALOID 오리지널 곡 1(VOCALOID 오리지널 곡)
- 프로젝트 세카이 컬러풀 스테이지! feat.하츠네 미쿠/수록곡 「1」
6.2. 기타
7. 번호로 1이 붙은 것
8. 기타 용법
8.1. 금칙어 회피를 위한 사용
일부 인터넷 사이트의 게시판이나 파일 공유 사이트에서 금칙어에 의한 필터링을 회피하기 위해, 문제가 되는 단어 사이에 주로 문자 1을 삽입한다. 예를 들자면 새1끼, ㅆ1발 등이 있다. '1' 이외에도 '2'이나 다른 숫자, 문장부호 (@ 등) 등이 사용되기도 한다.[20] 이러한 사용은 특히 금칙어 시스템이 작동하는 대한민국의 주요 인터넷 사이트에서 종종 발견할 수 있다. 굳이 필터링이 없다 하더라도 직접적으로 욕을 쓰지 않는 느낌을 주기 위하여 삽입하기도 한다.이를 역으로 이용하여 평범한 명칭에다 1을 중간에 삽입해 욕처럼 보이게 쓰는 경우도 있다. 가장 대표적인 예시는 김근육 시리즈, 새우새우가 있으며 이 외에도 주로 온라인 게임 등지에서 성능이 밸런스 붕괴 급으로 좋거나 나쁜 캐릭터에 쓴다.[21] 일반적으로 2글자 이상인 단어일 때 첫 글자 바로 뒤에 적는다.
언어학적으로 보자면 단어 사이를 찢고 들어가는 접사이므로 접요사에 해당된다. 다만 오로지 형식을 바꾸어 단어 필터링을 피하기 위한 용도이므로 의미, 음성적 기능은 전혀 지니지 않는다. '새1끼'라고 해서 [새일끼] 식으로 1을 읽는 사람은 없다.
8.2. 후속작과 원작을 구분하기 위한 사용
특정 소설, 게임, 영화 등이 후속작이 나온 경우, 후속작과 원작을 구분하기 위해 흔히 1을 제목 뒤에 붙여서 쓰는 경향이 있다. 처음부터 시리즈를 염두에 두고 만들었을 경우 제작자 측에서 1을 붙이기도 하지만, 상당수 작품은 처음에는 후속작을 생각하지 않고 만들었다가 인기가 많아지면 후속작을 만들기에 이 경우는 좀 더 적고, 대개는 사용자들이 편의상 그렇게 붙이는 경우가 많다. 이러한 표기는 비공식적이기 때문에 꺼리는 사람들도 있다.[22]일례로 스타크래프트의 경우 스타크래프트 2와 구분하기 위해서 과거의 작품을 '스타크래프트 1'이라고 부르는 경우는 후자의 예이다. 그 외에 조금 특이한 경우로 리플렉 비트 시리즈의 경우 제목 자체에는 숫자가 붙지 않지만, 이후 후속작이 나오며 형성된 시리즈의 명칭과 구분하기 위해 'REFLEC BEAT 1'이라는 표현이 공식적으로 사용된다. 또 배틀필드 시리즈의 경우 배틀필드 1은 배틀필드 4가 나온 이후에 출시되었으며, 시리즈의 첫 작은 배틀필드 1942이다.
1을 붙이지 않은 것도 후속작과 함께 합본을 낼 때는 아무것도 안 쓸 수는 없으니 1을 쓰곤 한다. 역전재판은 단독으로 '역전재판 1'이라고 하진 않지만 역전재판 2, 역전재판 3와의 합본은 역전재판 123이라고 하고, 피크민 역시 첫작에는 아무 표기가 없지만 피크민 2와의 합본은 피크민 1+2라고 한다.
한국에서 이런 의미의 1은 주로 영어 one으로 ' 원'이라고 읽는다. '스타크래프트 1'을 '스타크래프트 원', 줄여서 '스원'이라고 하는 식이다.
아울러 이때 0이 아니라 1을 붙이는 것은 숫자가 1부터 시작한다는 인간의 일반적인 관념( 자연수)에서 기인한 것이라 할 것이다.[23] 0, 제로 등의 표현은 초대작의 프리퀄 등에 주로 쓰인다.
9. 여담
- 한국에서는 맨 앞자리가 1인 번호를 할당하지 않는다. 그래서 미국 매체물의 555 국번처럼 쓸 수 있다.
- 수학 귀신에서는 1을 발명한 사람이 수학의 나라에서 가장 높은 사람이라고 한다.[25] 하지만 수학의 나라에서 그 누구도 1의 발명자를 만나지 못했다고. 남자인지 여자인지조차 모른다고 한다.
- 2020년 2월 20일 삼성 갤럭시 디바이스 찾기 팝업창 푸시 알림 오발송 사고가 났다. 전 세계 삼성 갤럭시 사용자에게 발송되었다. 기기 문제나 해킹이 아닌 단순 실수이다. 내용은 제목 그대로 숫자 1밖에 없다.
[1]
집합론에서는 편의상 자연수를 [math(0)]부터 시작하는 것으로 정의(
범자연수)하기도 한다.
[2]
다만 미국은 다민족 국가이고, 특히 유럽 출신 이주민이 많아서 유럽발 이민자가 많은 동부를 중심으로 유럽식으로 적는 경우도 상당히 많다.
[3]
문제는 이렇게 쓰면 필체에 따라 [math(7)]과 혼동될 우려가 있는데, 이런 사람들은 대개 [math(7)]에 취소선을 그은 것([math(\mathsf 7\!\!\!\text{--})])처럼 쓴다.
[4]
사실 7도 쓰는 방법이 하나뿐인 다른 숫자와는 다르게 쓰는 방법이 3종류나 있다. 7, [math(7)], [math(\mathsf 7\!\!\!\text{--})].
[5]
수동 타자기 시절 라틴 문자권 타자기에서는 정말 숫자 1을 소문자 l로 대체해서 써야 했다. 즉 숫자 키 1 자체가 배당되어 있지 않았다. 그래서 !(느낌표)도 마침표와
어포스트로피를 겹쳐 찍어 사용해야 했다. 물론 한국이나 일본 등 동아시아 국가에서 생산된 타자기에는 숫자 1이 있기도 했다.
[6]
방법은 다양하다. 숫자 부분을 빨간색으로 쓰거나, 영문자 몇개, 숫자 몇 개 등의 정보를 첨부해도 된다. 또는 한글로 그 풀이를 옆에 적어도 된다. 예를 들어, il10의 경우 영문자 2개, 숫자 2개 또는 아이 엘 일 영 등이며 일부 은행에서 인터넷뱅킹 가입시 아이디를 확인서에 출력할 경우에도 비슷한 방법을 쓴다.
[7]
엄밀하게 수학적으로 정의하기 위해서는 임의의 수가 만들어지는 수의 집합을 먼저 선언해야 한다. 다만, 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 등 수학에서 흔히 다루는 대부분의 수의 집합에서는 1을 포함하고 있으며, 1은 곱셈의 항등원이다.
[8]
예: [math(1x)]라고 쓰지 않고 그냥 [math(x)]라고 쓴다.
[9]
예: [math(-1x)]라고 쓰지 않고 그냥 [math(-x)]라고 쓴다.
[10]
0일 때의 함숫값은 보통 1/2로 정의한다.
[11]
자연수는
약수가 [math(2)]개([math(1)]과 자기 자신) 존재하면 소수로, [math(3)]개 이상([math(1)]과 자기 자신, 그 외에 다른 수) 존재하면 합성수로 구분하는데, [math(1)]은 약수가 한 개([math(1)]이 곧 자기 자신)이기 때문이다. 또한 소인수분해의 유일성을 깨지 않기 위하여 [math(1)]을 소수 취급 하지 않기로 약속한 것도 있다.
[12]
소수 정리를 통해 더 명확하게 정의가 되는데, 여기에 쓰이는
로그 적분 함수 [math(\displaystyle \mathrm{li}\left(x\right) = \int_0^x \frac{{\rm d}t}{\ln t})]와 합성함수 [math(\dfrac{x}{\ln x})]가 [math(x=1)]에서 발산한다. 즉 소수인지 아닌지 판별 자체가 불가능한 수이다.
[13]
환 [math(R)]에서의 항등원임을 강조하고 싶다면 [math(1_R)]로 쓴다.
[14]
[math(0^0)]에 대해서는 문서 참조.
[15]
0을 포함한 한 자리 수는 모두 대칭수이다.
[16]
예를 들어 [math(\{1,\,1,\,1,\,1\cdots\})]이라는 수열은 1이라는 일정한 값으로 수렴하지만 무한합은 양의 무한대로 발산한다.
[17]
그냥 [iɾil\]로 발음 하는 사람도 있다.
[18]
방열방위각 등 단위가 큰 수의 경우도 마찬가지인데 예를 들면 3200은 삼둘백이라고 읽는다.
[19]
예: 11 - 씹엣
[20]
이 때문에 'ㅅ1발 좃2같은 개3새4끼' 란 라임이 맞춰지기도 한다.
[21]
예를 들자면 과거
오버워치에서
그 영웅,
적폐라고도 불렸던
둠피스트를 둠1피스트라고 쓰는 식이다. 반대의 경우는 대표적으로
던전앤파이터의
검1신 같은 예가 있다.
[22]
이처럼 아무것도 붙지 않은 초기작을 '표시가 없다'라고 해서 일본에서는 無印(무지루시)라고 한다. 한국에서도 이를 받아들여
무인이라고 하기도 한다. 혹은 '
1탄', '1편', '
초대작', '
오리지널'이라고도 부른다.
[23]
반대로
컴퓨터는 주로 0부터 시작하는 게 불문율이기에 인간의 직관과 차이를 보인다.
[24]
즉, ○○○○○○ - 1○○○○○○ 꼴.
[25]
두 번째로 높은 사람은 0의 발명자인데, 여기에서는 중국인이 0을 발명했다고 되어 있다. 그러나 이것은 오류이며 실제로는
브라마굽타라는 인도의 수학자가 발명하였다고 한다.
[26]
한천석 시력검사표에는 4, 7이 존재하지만, 해성시력표에는 4가 없고 8, 9가 존재한다.