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평면기하학 Plane Geometry |
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1. 정의
각 변이 이웃한 두 변 중 적어도 하나와 길이가 같은 사각형. 하늘에 날리는 연과 닮았다고 하여 붙은 이름이다.1.1. 분류
연꼴은 볼록/오목다각형 형태인지에 따라 다시 나눈다.- 볼록 연꼴(convex kite)
- 오목 연꼴(concave kite) - '화살촉꼴'(dart)이라고도 한다.
2. 성질
2.1. 볼록 연꼴
- 길이가 같은 두 변이 이루는 대각끼리 연결한 대각선이 한 쌍의 크기가 같은 대각끼리 연결한 대각선을 수직이등분[1]
- 길이가 같은 두 변끼리 이루는 각을 연결하는 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형은 합동
- 길이가 같은 두 변끼리 이루는 각을 연결한 대각선에 대하여 대칭
- 내접원이 존재[2]
- 쌍대는 등변 사다리꼴
2.2. 오목 연꼴(화살촉꼴)
- 두 대각선이 만나지 않음[3]
- 도형 내부에 있는 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형들은 합동
- 밖에 오목히 들어간 부분의 각은 나머지 세 각의 크기의 합과 동일
2.3. 공통
- 네 변 중 각각의 두 변이 서로 길이가 같으며, 한 쌍의 대각이 같음.
- 두 대각선을 연장하면 수직으로 만남
- 도형 내부에 있는 두 대각선 중 적어도 하나에 대하여 대칭
- 사각형을 이용한 타일링 중에 ' 펜로즈 타일'이라는 특이한 형태가 있는데, 볼록 연꼴과 오목 연꼴을 이용해서 평면을 겹치지 않고 빈틈 없이 채우는 데, 또한 동일한 패턴이 반복되지 않고 평면을 채우는 방법이다.
3. 다른 사각형과의 관계
마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이므로 연꼴이다.[4] 그러나 연꼴은 마름모가 아니다. 마름모가 아닌 연꼴에는 평행한 변이 없으므로 사다리꼴, 평행사변형이 무조건 아니다.4. 공식
- [math(\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\{\textsf{\footnotesize{(긴 변)}}+\textsf{\footnotesize{(짧은 변)}}\}\times 2)]
- [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(짧은 대각선)}}}{2}\sqrt{4 \{\textsf{\footnotesize{(긴 변)}}^2\} - \textsf{\footnotesize{(짧은 대각선)}}^2}+\sqrt{4 \{\textsf{\footnotesize{(짧은 변)}}^2\} - \textsf{\footnotesize{(짧은 대각선)}}^2})]
5. 언어별 명칭
한국어에서는 鳶(솔개 연)을 쓴다. 鳶은 본디 새의 일종인 솔개를 뜻하지만, 하늘에 날리는 장난감 '연(鳶)'을 뜻하기도 한다. 일본어에서는 凧(연 궤)를 써서 凧形(たこがた)라고 훈독한다. 凧(たこ)가 일본어로 '연'을 뜻하기 때문이다. 중국어로는 鷂(새매 요)의 간체자 鹞를 써서 鹞形[yàoxíng]이라고 한다. 중국 대륙에서는 筝(쟁 쟁)[5]을 써서 筝形[zhēngxíng], 대만에서는 한국어처럼 鳶을 써서 鳶形[yuānxíng]이라고 한다.
한편 영어에서는 볼록 연꼴을 kite(연), 오목 연꼴을 dart(화살촉)으로 나누어 부른다.