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평면기하학 Plane Geometry |
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1. 정의
鈍 角 三 角 形 / obtuse triangle한 각이 둔각인 삼각형. 둔각은 [math(90\degree)]를 초과하는 각이고, 삼각형의 내각의 합은 [math(180\degree)]이기 때문에, 한 삼각형에 둔각이 두 개 이상 존재할 수 없으며, 둔각삼각형에서 둔각을 제외한 나머지 각은 모두 예각이다.
2. 성질
3. 다른 도형과의 관계
3.1. 삼각형
- 둔각삼각형은 예각삼각형, 직각삼각형, 정삼각형이 될 수 없다.
- 둔각삼각형은 이등변삼각형이 될 수 있다(둔각이등변삼각형).
- 구면삼각형인 경우, 둔각삼각형이면서 정삼각형일 수 있으며 둔각사각형이면서 직각삼각형이 될 수도 있다.
-
세 각이 [math(30\degree)], [math(30\degree)], [math(120\degree)]이고 합동인 둔각이등변삼각형 세 개를, 삼각형에서 짧은 변을 공통변으로 하여 붙이면
정삼각형이 된다. 이 경우 세 삼각형의 공통점은 정삼각형의
내심이자
외심이자
무게중심이자
수심이 된다. 다시 말해서, 정삼각형은 세 개의 합동인 둔각이등변삼각형으로 분할할 수 있다.
3.2. 사각형
합동인 둔각삼각형 두 개에 대하여, 하나를 [math(180\degree)] 회전시켜 둔각의 대변을 공유하도록 서로 붙이면 직사각형이 아닌 평행사변형이 된다. 이 두 둔각삼각형의 공통변은 곧 평행사변형의 두 대각선 중 긴 것이 된다.또한 두 개 중 하나를 뒤집은 뒤 둔각을 끼고 있는 두 변 중 한 변을 공유하도록 서로 붙이면 그 공통변을 유일한 대각선으로 갖는 오목 연꼴이 되며, 둔각의 대변을 공유하도록 서로 붙이면 볼록 연꼴이 된다.