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최근 수정 시각 : 2022-10-28 20:14:23

로그 감마 함수

특수함수
Special Functions
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* 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다. }}}}}}}}}}}}

1. 개요2. 무한급수 표기3. 미적분
3.1. 도함수3.2. 역도함수3.3. 정적분
4. 기타

1. 개요

log gamma function

감마 함수 자연로그 합성함수. 보통 [math(\ln \Gamma(x))] 또는 [math({\rm Log}\,\Gamma(z))]로 쓰인다.

아래는 [math(y: {\mathbb R} \to {\mathbb C})]의 그래프이다. 적색 선은 해당 함수의 실수부, 청색 선은 해당 함수의 허수부이다.

파일:나무_로그_감마_함수.svg

2. 무한급수 표기

무한급수 표기가 가능하다. 하지만 수렴이 매우 느리다.

[math(\displaystyle {\rm Log} \,\Gamma(z) = -\gamma z -{\rm Log}\,z -\sum_{k=1}^\infty \biggl\{ \frac zk -{\rm Log} \biggl( 1+\frac zk \biggr) \!\biggr\})]

[math(\gamma)]는 오일러-마스케로니 상수이다.

3. 미적분

3.1. 도함수

감마 함수는 도함수가 재귀적으로 정의되는 성질이 있기 때문에, 이를 닫힌 형식으로 나타내려면 테일러 전개 등 다른 방법을 사용해야 한다.

3.2. 역도함수

3.3. 정적분

4. 기타