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십진수 Decimal |
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큰 수 | 작은 수 | ||||||
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일(
一/
壹) (100) |
십(
十/
拾) (101) |
백(
百/
伯/
陌) (102) |
천(
千/
仟/
阡) (103) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
푼/분(
分) (10-1) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
리(
厘) (10-2) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
모(
毛)/
호(
毫) (10-3) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
사(
絲) (10-4) |
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만(
萬) (104) |
십만(十萬) (105) |
백만(百萬) (106) |
천만(千萬) (107) |
홀(
忽) (10-5) |
미(
微) (10-6) |
섬(
纖) (10-7) |
사(
沙) (10-8) |
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억(
億) (108) |
십억(十億) (109) |
백억(百億) (1010) |
천억(千億) (1011) |
진(
塵) (10-9) |
애(
埃) (10-10) |
묘(
渺) (10-11) |
막(
漠) (10-12) |
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조(
兆) (1012) |
경(
京) (1016) |
해(
垓) (1020) |
자(
秭) (1024) |
모호 (10-13) |
준순 (10-14) |
수유 (10-15) |
순식 (10-16) |
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양(
壤/
穰) (1028) |
구(
溝) (1032) |
간(
澗) (1036) |
정(
正) (1040) |
탄지 (10-17) |
찰나 (10-18) |
육덕 (10-19) |
허공 (10-20) |
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재(
載) (1044) |
극(
極) (1048) |
항하사 (1052) |
아승기 (1056) |
청정 (10-21) |
아라야 (10-22) |
아마라 (10-23) |
열반적정 (10-24) |
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나유타 (1060) |
불가사의 (1064) |
무량대수 (1068) |
... |
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구골 (10100) |
구골플렉스 ([math(10^{10^{100}})]) |
구골플렉시안(10구골플렉스) | ||||||
| 큰 수의 단위 | ||||
| 불가사의(不可思議) |
10,000 배 → |
무량(無量) 또는 무량대수(無量大數) |
1032 배 → |
구골(Googol) |
1. 개요
無 量 大 數 / Hundred unvigintillion(short scale) / Hundred undecillion(long scale)100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 1068
인도에서 생겨난 수 단위.[1] 한자문화권에서는 원나라 시대의 수학서 산학계몽(算學啓蒙)에서 처음으로 등장했다.[2] 무량대수(無量大數)는 헤아릴 수 없을 만큼 엄청 크다는 의미를 갖고 있으며, 10의 68제곱에 해당한다. 무량은 화엄경에도 나오기 때문에 보통은 대수를 붙여 쓴다. 감개무량의 무량도 감정이 그만큼 크다는 뜻이다. 불가사의의 만 배, 10 경의 네제곱에 해당한다. 무한대와 발음이 비슷하지만 무한대와 달리 무량대수는 하나의 단위기 때문에 어쨌든 셀 수는 있다.
얼마나 큰 숫자인지는 가늠할 수 없지만, 과학자들에 의하면, 현재 추정되는 관측 가능한 우주의 모든 원자 개수는 약 1078~1080개라고 한다. 1 무량대수의 100억~1조 배에 해당한다.
서양의 수 단위인 구골, 구골플렉스, 구골플렉시안, 센틸리온(= 10303) 등에 비하면 턱없이 작은 숫자이지만, 서양의 수 단위는 근래에 생겨난 것이고 동양의 이런 수 단위들은 옛날부터 존재한 걸 감안하면, 인도 철학체계의 사고방식이 얼마나 거대했는지를 엿볼 수 있다.
참고로 화엄경에는 무량대수보다 큰 숫자들이 등장하는데, 워낙 이름들이 죄다 아스트랄의 극치를 이룬다. 긍갈라부터의 단위는 모두 화엄경에서 등장했다.
여담으로 1무량대수는 ㄷ이 들어가는 가장 작은 자연수이다.[3] 물론 한자어 숫자를 한글로 표기할 경우 한정으로, 순우리말 숫자의 경우 2(둘)부터 ㄷ이 나오게 된다.
현실에서는 사용할 일이 거의 없지만, 만에 하나 사용할 일이 온다면 무량대수(1068)와 구골(10100) 사이 만 단위의 수들(1072, 1076, 1080 등등)을 지칭하는 명칭을 만들어야 할 필요성이 제기될 가능성이 있다. 짐바브웨 달러 문서에서 긍갈라(10112)가 사용되었듯이.
1.1. 사례
| 사례 | 크기 | 무량대수 단위 |
| 메가밍크스의 가능한 조합 | [math(\displaystyle\frac{30!\times3^{19}\times20!\times2^{29}}{4}\approx1.01\times{10}^{68})][4] | 약 1무량대수 |
| 256비트 유닉스 시간이 오버플로우 될 때까지 나타낼 수 있는 시간[5] | \left ( {2}^{255}-1 \right )</math> mathrm{초(秒)} mathrm{년(年)}[6] | 18무량대수 년 |
| 조커를 포함, 플레잉 카드 54장을 배열하는 경우의 수 | [math(\displaystyle 54!\approx2.31\times{10}^{71})][7] | 약 2308무량대수 |
1.2. 큰 수 표기법으로 근사
- BEAF 또는 BAN으로는 정확히 {10, 68}이다.
- sgh로는 정확히 [math(g_{\omega^{\omega6+8}}(10))]이다.
- 팩토리얼로는 52!보다 크고 53!보다 작다.
- fgh로는 [math(f_{2}(218))]보다 크고 [math(f_{2}(219))]보다 작다.
2. 무량(화엄경)
| 큰 수의 단위 | ||||
| 아승기전(阿僧祇轉) |
10141976867225561692967630759002112 배 → |
무량(無量) |
10283953734451123385935261518004224 배 → |
무량전(無量轉) |
화엄경에 등장하는 수로 10283,953,734,451,123,385,935,261,518,004,224
2.1. 무량전
| 큰 수의 단위 | ||||
| 무량(無量) |
10283953734451123385935261518004224 배 → |
무량전(無量轉) |
10567907468902246771870523036008448 배 → |
무변(無邊) |
화엄경에 등장하는 수로 10567907468902246771870523036008448. 무량의 제곱이다.
3. 대중매체에서
구골이나 불가사의와 함께 가장 큰 수로 인지도가 있다. 흔히 무한대처럼 사용된다. 오히려 더 큰 수인 긍갈라나 구골플렉스 같은 수는 안 쓰이는 편.- 천원돌파 그렌라간에선 적을 묘사하는 수로 자주 쓰인다. 하지만 무량대수나 그보다 더 큰 수라도 그렌라간의 기합에 절반 이상이 터져나간다(...).
-
가면라이더 가이무에서는 카치도키 암즈가 사용하는
화승대등 DJ 총으로 필살기인 '화승대등무쌍참'을 발동할 때 "일! 십! 백! 천! 만!
죠메 썬더!!억! 조! 무량대수!"라는 음성이 나온다.
- 노 게임 노 라이프의 시로는 이 무량대수의 국면을 외울 연산능력을 가지고 있다.[8]
- 나나히라의 앨범 Wonder Trick에 수록된 곡 物凄い討論するななひらが物凄いうた에서는 나나히라가 '굉장한 시리즈'의 아이디어가 떠오르지 않는다고 수행으로 1배부터 수를 세기 시작해 한달 뒤 864100000000배까지 세고, 100년 후에 9999무량대수 배까지 세게 된다.
- 플레이스테이션판 DanceDanceRevolution 3rdMIX는 엔들리스 모드에서 9999무량대수까지 점수를 쌓을 수 있다. #
- 근육맨/완벽초인시조 편의 완벽 무량대수군. 알렉산드리아 미트가 수의 단위중에서 가장 큰 수이고, 그만큼 헤아릴 수 없을 정도로 강한 초인들이라며 언급한다.
[1]
갠지스 강의 모래알 수를 바탕으로 만들어졌다고 해석.
[2]
당시에는 10의 128제곱을 가리키는 단위였다.
[3]
자연수의 한글 표기에서 ㄱ부터 ㅎ까지의 한글 자음 19개 중 ㄷ이 가장 나중에 나온다. 나오지 않는 자음으로는
ㄲ, ㄸ, ㅃ, ㅆ, ㅉ, ㅋ이 있다. 한자어에서 ㅋ은 오로지 '쾌'라는 음에만 쓰이고, 초성이 된소리인 한자음도 '끽', '쌍', '씨' 셋 뿐이다.
한국 한자음 문서 참고.
[4]
정확히 100669616553523347122516032313645505168688116411019768627200000000000
[5]
이 시간이 지나면 컴퓨터 시계는
오버플로우가 일어나
다시 1970년 1월 1일로 돌아가게 된다. 그런데, 이것은
양성자 붕괴 등
우주 멸망을 생각해야 할 정도로 까마득한 미래다.
[6]
정확히 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967초
[7]
정확히 230843697339241380472092742683027581083278564571807941132288000000000000
[8]
암산으로는 10120까지 가능하다고 한다.