SU(3)

입자물리학 Particle Physics
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3차 특수 유니터리 군은 쿼크의 u,d,s 맛깔 대칭이나 강한 상호작용의 색전하 대칭의 설명에 사용되는 개념이다. 아래와 같은 3x3 에르미트 행렬을 통해 이루어진다.[1] (겔만 행렬이라고 한다)을 이용한다.

\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0&0&0 \end{pmatrix} \lambda_2=\begin{pmatrix} 0&-i&0 \\ i&0&0 \\ 0&0&0 \end{pmatrix} \lambda_3 = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&-1&0\\ 0&0&0 \end{pmatrix}

\lambda_4=\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ 1&0&0 \end{pmatrix} \lambda_5=\begin{pmatrix} 0&0&-i \\ 0&0&0 \\ i&0&0 \end{pmatrix}

\lambda_6=\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ 0&1&0 \end{pmatrix} \lambda_7=\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&-i \\ 0&i&0 \end{pmatrix} \lambda_8 = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&-2 \end{pmatrix}

또한 양자색역학에서 3가지 색의 쿼크(u,d,s)에 대한 색깔 대칭성의 리 군이라 볼 수 있으며, 하드론들은 그 유한 차원 표현을 이룬다.

순수수학에서는 다른 맥락으로 쓰이는데, 리 대수에서 블랙레터로 쓴 [math(\frak{su}(3))]으로 표기하는 경우가 많다.

[1] 항이 8개라서 8차원 까지 표현 가능하다. 일반적으로 SU(n)은 n^2-1차원까지 표현 가능하다.

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