1. 개요
古 典 力 學 / Classical Mechanics, Classical Dynamics고전역학은 상식적인[1][2] 물체 간 상호작용에 의한 물체의 운동 상태를 설명/예측하는 물리학의 하위 분야이다.
좁은 의미로는 영국의 물리학자 아이작 뉴턴에 의해 만들어진 '뉴턴 역학'만을 일컫는 경우도 있지만, 넓은 의미로는 뉴턴 역학 이외에도 조제프-루이 라그랑주에 의해 발달된 ' 라그랑주 역학', 윌리엄 로원 해밀턴에 의해 발달된 ' 해밀턴 역학' 등의 해석 역학을 아우르는 현대 이전의 전반적인 역학 분야를 일컫기도 한다. 고전역학은 모든 역학의 기초를 이룬다.
2. 역사
3. 입지와 위상
20세기 전까지만 해도 고전역학은 물리학의 표준이나 다름없었다. 당시에는 고전역학이 계속해서 심층적으로 검증되었고 증명되어 물체의 운동을 충분히 잘 설명할 수 있었기 때문이다. 현재는 맥스웰 방정식의 등장에 이어 특수 상대성 이론을 필두로 일반 상대성 이론, 양자역학 등의 더 정확한 이론들이 새롭게 등장하여 대체되었다.하지만 고전역학은 제대로 된 관측 장비가 거의 없던 17세기에 탄생한 이론이니까 상대성 이론과 양자역학이 고전역학보다 부정확한 게 오히려 이상하다. 즉 고전역학이 현대 이론과 맞지 않는 것은 문제삼을 만한 충분한 이유가 되지 못한다.
또한 표준으로서의 고전역학은 끝났지만, 전부 대체되지는 않았음을 알아야 한다. 여전히 일상을 지배하는 이론인 고전역학은 태양계 내에서 일어나는 물체의 운동 따위의 자연현상을 설명할 수 있기에 고전역학의 이론 역시 물리학을 공학적으로 응용하는 과정에선 상당히 중요한 역할을 맡고 있다. 오히려 인공위성이나 미시세계 연구같이 특수한 상황이 아니라면 충분히 정확하고 계산하기도 간편한 고전역학이 현대물리학보다 훨씬 더 많이 쓰인다.
물리교육과정에서도 제일 중요한 분야 중 하나가 고전역학이다. 모든 역학의 기반, 기초 역할인 고전역학을 사전 지식으로 가지고 있지 않으면 상대성 이론과 양자역학을 제대로 이해할 수 없다.
여담이지만 현재 수능 물리학에서 상위권 학생들을 변별하기 위한 킬러 문항으로 출제되는 단원은 현대물리학 파트가 아닌 '역학적 에너지 보존'과 '포물선 운동', '돌림힘', '등가속도 운동' 등의 고전역학 파트이다.
4. 종류
고전역학의 역사가 긴 만큼, 다양한 접근 방식이 있다. 가장 처음 구성된 뉴턴 역학 그리고 이 뉴턴 역학을 기반으로 나중에 만들어진 라그랑주 역학과 해밀토니안 역학이 있다. 각 접근 방법은 실제 모두 같은 결과를 얻게 된다는 점에서 동등하다. 그러나 실제 적용 난도나 고전역학을 넘어서는 영역으로의 확장성은 많이 다르다. 여기서는 뉴턴 역학, 라그랑주 역학, 해밀토니안 역학의 근간이 되는 이론 체계와 주요 방정식을 알아보고자 한다.4.1. 뉴턴 역학
사실상 고전역학의 시발점이다. 대중적으로 널리 알려져 있고, 학문적으로도 가장 저명하다.
4.2. 라그랑주 역학
4.3. 해밀턴 역학
4.4. 비교
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정확성 및 도출되는 결론
셋 다 똑같다.
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입문 난이도
뉴턴 역학이 다른 두 역학에 비해 입문하기 매우 좋은 편이다. 왜냐하면 해석역학은 기본적으로 뉴턴 역학의 지식이 필요할 뿐더러 기본적인 수식들에도 편미분이 들어가기 때문이다. 물론 뉴턴 역학 역시 복잡한 방정식등이 많이 나오지만 입문하는 수준에서 배우는 것들은 매우 간단한 방정식들로 표현 가능하다.
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현대물리학으로의 확장성
셋 다 현대물리학과의 연계, 고전물리학에서 현대물리학으로 넘어가는 데에 있어 필수적인 징검다리 역할이다. 하지만 이러한 점이 가장 많이 부각되고 강조되는 것은 라그랑주 역학이다.
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운동 분석 방법
뉴턴 역학은 힘이라는 벡터 물리량을 이용하여 분석하고, 해석역학은 스칼라인 에너지, 라그랑지언, 해밀토니언 등으로 분석한다.
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적합 용도
뉴턴 역학은 1~2차원을 분석할 때 유용하고, 해석역학은 계산법이 간단한 스칼라를 이용하고 편미분 방정식들이 많으므로[3] 3차원일 때, 특히 비유클리드 기하학을 이용해야 할 때 유용하다.
5. 과목
5.1. 중등교육과정
초중등 물리학의 내용 중 거의 항상 절반을 차지하는 분야. 고등학교에 올라가면 물리학 1, 물리학 2를 배우는데, 두 과목에서 제일 어려운 내용이 바로 고전역학이다.현 교육과정에서 물리학 교육 순서는 고전역학 -> 전자기학 -> 현대물리학 순이다. 따라서 고전역학을 제일 먼저 배운다고 볼 수 있다.
5.2. 고등교육과정
학부 때 일반역학, 고전역학, 해석역학 등의 과목으로 개설되는 과목. 앞서 언급한 뉴턴의 운동 법칙을 필두로 다양한 고전역학의 주제들을 배우게 된다. 보통 물리학과 2학년에 들어서고 나서 처음 접하는 본격적인 전공 과목이다. 새내기 과정에서 일반물리학을 배웠으므로 보통 이것을 안다는 전제하에 심화된 내용이나(일반물리 과정에서는 다룰 수 없었던 수학적 테크닉이라든지) 라그랑지언 혹은 해밀토니언과 같은 내용을 배우게 된다. 내용 자체의 난해성은 양자역학보다 덜하지만, 바로 그 특성이 문제를 난해하게 꼬아서 낼 수 있다는 점이 힘들 수도 있다. 보통 2학년 때 2학기에 걸쳐 배우는데, 물리학과에서 배우는 다른 과목에 비하면 상대적으로 비중이 적은지라 한학기만 짧게 하고 넘어가는 학교도 있다. 그러나 명심하자. 고전역학의 중요성은 어떤 물리 현상을 기술하는 기본적인 사고와 문제풀이 방법을 터득함과 동시에, 다른 과목으로의 징검다리 역할을 한다는데서 절대로 소홀히 다뤄서는 안될 것이다.학교마다 차이가 있겠지만, 대학원 과정에서 가르치는 고전역학은 라그랑주 및 해밀턴 역학 위주로 전개된다. 대학원 과정에서 주로 쓰는 교재인 골드슈타인 교재에서 처음 두 단원부터 라그랑주 방정식이 나오니 말 다했다. 여기서는 학부 수준에서는 시간이 부족하거나 더럽거나 엄밀하지 못하게 풀었던 모델들을 제대로 풀게 되며, 학부 수준에서는 해밀턴 방정식과 일반화 좌표계 정도에서 끝나는 해밀턴 역학을 본격적으로 파고든다. 해밀턴-자코비 방정식이나 정준변환 등을 다루게 되고, 이를 이용해 슈뢰딩거 방정식 등의 현대물리로의 확장이 어떻게 자연스럽게 이루지는가를 주로 배우게 된다. 한 예로 고려대학교 최준곤 교수가 강의한 동영상이 존재한다.
5.3. 교재
- Grant R. Fowles, George L. Cassiday - Analytical Mechanics
- David Morin - Introduction to Classical Mechanics
국내에서 최준곤 교수가 번역을 했으며, 해당 강의가 유튜브에 올라와있으니 참고.
해당 저자의 전자기학이 비교적 쉽다는 평을 듣는 것과 달리 해당 교재의 연습문제는 상당히 어렵다.
- Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton - Classical Dynamics of Particles and Systems
셋 다 60년대에 첫 판이 나온지라 장수하고 있는 교재인 셈이다. 보통 대학교를 제외하고 영재학교나 과학고에서 역학을 처음 입문할 때는[4] 이 마리온 역학 대신 바로 위의 파울스 해석역학을 가장 많이 쓰는데 파울스와의 차이점을 꼽자면, 라그랑주 역학 단원의 배치가 파울스는 최후반부인데 반해 마리온은 중간에 배치가 되어있고, 마리온이 보다 카오스 진동계의 서술을 자세하게 한다는 것이 있다.
마리온 교재를 공부하며 알아둬야 할 것은 연습문제 중 수치적으로 풀어내야 하는 문제들이 어느 정도 있다는 것인데, 이들을 무작정 건너뛰기보다는 wolframalpha나 matlab을 활용하여 수치해를 구해보도록 하자. 특히 wolframalpha는 사용법이 매우 쉽기 때문에 누구나 쉽게 그래프를 찾아낼 수 있다. 난이도가 높거나 계산이 복잡한 문제들의 비중이 높은 편이기에 연습문제를 풀 때는 각오를 단단히 하자. 그리고 연습문제는 번역이 안되어 영어로 돼 있다.
여담으로 마리온 교수가 작고한 후 Thornton 교수가 현시대의 시류를 반영하여 수정 및 보완하여 개정판을 출간하였다. Thornton 교수의 수정 보완 부분에 대해서는 호불호가 갈리는 편이다. 이 때문에 Thornton이 참여하기 이전의 구판을 선호하는 사람도 존재한다.
- Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko - Classical Mechanics
- Keith R. Symon - Mechanics
- L. D. Landau, E. M. Lifshitz - Course of Theoretical Physics: Vol.1 Mechanics
전반적으로 뉴턴역학을 쓰기보다는 라그랑지안과 보존법칙을 이용해서 서술하고 있으며 여러가지 비선형운동들과 비대칭등 몇가지를 추가해 서술하고 마지막은 해밀턴 역학에 대한 설명으로 마무지 짓는 책이다. 다루는 수학적 내용은 대략 보아스 수리물리학을 배웠다면 부족하진 않을 것이다.
- H. Corbin and P. Stehle - Classical Mechanics
- V.I. Arnold - Mathematical Methods of Classical Mechanics
- Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden - Foundations of Mechanics
수학적인 접근이 많아 상당히 까다로우며, 연습문제가 각 소단원마다 있는게 특징, 그리고 연습문제 난이도가 끝판왕[7] 수준이다.
이 외에는 파인만 1권에서 이 고전역학을 설명하고 있으며, 데이비드 통의 케임브리지 대학교 학부 이론물리학 강의록 중 3학년 고전역학 과목 강의록이 존재한다.
5.4. 학습 내용
대부분의 교재들이 그렇듯이 맨 처음에선 책 전반적으로 알아야 할 수학적 Formalism을 간략하게 설명하고 있고 그 다음부터 본격적으로 고전역학의 내용을 배우게 된다. 아래 목록은 Marion 기준이다.- 뉴턴 역학
- 진동 운동
- 비선형 진동과 카오스
- 중력
- 변분법
- 해밀턴의 원리( 라그랑지언과 해밀토니언)
- 중심력에 의한 운동
- 입자계의 운동
- 비관성계 운동
- 강체 운동
- 결합된 진동 운동(용수철이 여러개 '결합'된 운동)
- 파동
- 유체역학: 물리학과에선 고전역학의 응용으로서 조금 다루고 넘어간다. 반면 기계공학과에선 고전역학 전반보단 유체역학을 더 많이 배운다.
- 특수 상대성 이론: 간단하게 설명하고 넘어가거나 아예 배우지 않는다. 집중적으로 다루는 과목은 전자기학과 현대물리학이다.
[1]
다소 비과학적인 표현이지만 “아주 작지 않고, 아주 크지도 않고, 아주 빠르게 이동하지도 않는” 물체의 운동을 고전역학의 “상식”에 부합한다고 할 수 있다. 더 쉽게 말하자면 우리의 일상생활에서 쉽게 볼 수 있는 대다수의 운동을 뜻한다. 고전역학적 관점에서 비상식적인 물체의 운동은
양자역학,
상대성 이론 등
현대물리학의 다른 이론들로 설명이 가능하다. 이 때문에 고전역학은 현대물리학에 대응하는 일종의 관용적 표현으로도 사용되기도 한다.
[2]
"그러면
전기와
자석은 대체 무엇인가?" 하는 질문이 나올 수 있는데, 전기/자석에 대한 이론(
전자기학)은 고전역학과 특수 상대성 이론, 양자역학 사이에 있는
끔찍한 혼종이다. 실제로 양자역학, 특수 상대성 이론 모두 전자기학에서 고전역학으로 풀리지 않는 문제를 연구하다 튀어나온 것.
[3]
대표적으로
오일러-라그랑주 방정식이 있다.
[4]
물리올림피아드나 물리인증제 등.
[5]
고전역학은 직관적인 표현만으로도 충분하지만 양자역학은 비직관적인 개념을 다루기 때문에 어려운 수학적 표현법을 사용하는데, 고전역학도 그러한 논리를 적용한 것이다.
[6]
대략 Goldstein과 비슷한 난이도이다.
[7]
고전역학인데도 불구하고
4대 역학 교재 전체를 통틀어서 손꼽히는 난이도라는 평이 많다.