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정수론 Number Theory |
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1. 개요
sexy prime · sexy 素 數차이가 6인 두 소수를 집합으로 한 집합. (5, 11), (67, 73) 따위가 있다.
이 용어의 'sexy'라는 말은 성(性)과는 관련이 없다. 라틴어로 6을 sex라고 하는데 이것이 '섹시 소수'의 어원이다. 현대 영어에서도 sextet(6중주), sextant( 육분의, 六分儀), sexagenarian( 60대의 사람), sextillion(10해) 등으로 쓰인다. 우리말로 번역해 본다면 사촌 소수처럼 육촌 소수 정도로 번역해 볼 수 있다.
등차가 6이면 모두가 3의 배수이거나 3의 배수가 아니게 되기 때문에 쌍둥이 소수나 사촌 소수와 달리 세 등차 (세 섹시 소수) 및 네 등차 (네 섹시 소수) 로 이루어진 소수 그룹이 무한히 존재할 수 있게 된다. 물론 다섯 이상 등차인 경우 하나가 5의 배수가 되므로 무한히는 존재할 수 없게 된다.
2. 확장
2.1. 세 섹시 소수(sexy prime triplets)
(p, p+6, p+12)가 모두 소수인 경우 (5, 11, 17), (7, 13, 19), (11, 17, 23) 등이 있다.2.2. 네 섹시 소수(sexy prime quadruplets)
(p, p+6, p+12, p+18)이 모두 소수인 경우. (5, 11, 17, 23), (11, 17, 23, 29) 등이 있다. 맨 처음의 (5, 11, 17, 23)을 제외하면 첫번째 수는 항상 일의 자리가 1이다. 즉 항상 (…1, …7, …3, …9)꼴로 표현된다.2.3. 다섯 섹시 소수(sexy prime quintuplets)
(p, p+6, p+12, p+18, p+24)가 모두 소수인 경우. (5, 11, 17, 23, 29)밖에 없다. 숫자를 한 줄에 6씩 배열하면 5, 11, 17, 23, 29가 한 줄이다.증명: mod 5에 대해 0, 1, 2, 3, 4인 수가 하나씩 순서쌍에 존재한다. 따라서, 순서쌍에 5의 배수이면서 소수인 수가 존재하는데 조건을 만족하는 수는 5가 유일하다.