7차 교육과정/과학과/고등학교/물리Ⅱ

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7차 교육과정 과학과 고등학교 과목 ('02~'10 高1)
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1. 개요2. 목표3. 영역별 내용

3.1. 운동과 에너지3.2. 전기장과 자기장3.3. 원자와 원자핵

4. 교수․학습 방법5. 평가6. 여담

6.1. 한계상 직관적으로 서술된 부분6.2. 단원별 여담6.3. 그외

1. 개요

본 저작물은 대한민국 교육부에서 NCIC 국가교육과정정보센터에서 발췌하였습니다. 원문은 홈페이지에서 무료로 다운받으실 수 있습니다.

‘물리Ⅱ’는 ‘물리Ⅰ’을 이수하고, 과학 기술 전문 분야의 학업을 계속하거나 그 분야의 직업에 종사하고자 하는 학생을 위한 선택 과목이다. ‘물리Ⅱ’의 내용은 운동과 에너지, 전기장과 자기장, 원자와 원자핵 등의 영역과 실험, 조사, 토의, 견학, 과제 연구 등의 다양한 탐구로 구성한다. 각 영역은 우리 주위에서 쉽게 볼 수 있는 공간상의 운동을 수식으로 분석하고, 에너지 보존 개념으로 이해하며, 전기장과 전자기파의 학습으로 현대 과학 기술 문명에서 물리학의 중요성을 인식하도록 한다. 또한, 자연 현상과 첨단 과학 기술의 물리학적 원리와 미시 세계의 현상 등을 체계적으로 다루어 자연 현상을 새로운 시각으로 볼 수 있도록 한다. ‘물리Ⅱ’의 학습은 실생활에서 흔히 경험할 수 있는 스포츠, 교통, 놀이 공원, 전기제품, 통신, 음악, 의료 등의 실생활 상황 속에서 흥미와 호기심을 유발할 수 있는 소재를 선택하여 이를 과학적으로 탐구함으로써 물리의 기본 개념을 쉽게 이해하도록 한다.

2. 목표

가. 탐구 활동을 통하여 물리의 개념을 체계적으로 이해하고, 자연 현상을 설명하는데 이를적용한다.
나. 자연 현상을 과학적으로 탐구하는 능력을 기르고, 문제 해결에 이를 활용한다.
다. 자연 현상을 물리 학습에 흥미와 호기심을 가지고, 과학적으로 탐구하려는 태도를 기른다.
라. 물리학이 기수의 발달과 사회의 발전에 미치는 영향을 바르게 인식한다.

3. 영역별 내용

3.1. 운동과 에너지

(가) 위치와 변위 벡터로 물체의 위치 변화를 나태내고, 벡터양을 합성, 분해한다,
(나) 직선상의 운동뿐만 아니라 평면상의 운동을 순간 속도, 평균 속도, 상대 속도, 가속도 등으로 나타낸다.
(다) 평면상의 충돌 현상을 분석한다.
(라) 중력장과 중력 가속도의 개념을 이해하고, 포물선 운동을 분석한다.
(마) 등속 원운동을 구심 가속도와 구심력, 주기 등으로 나타내고, 관성력을 이해한다.
(바) 단진자의 용수철 진자의 주기 측정 실험으로 주기를 구한다.
(사) 천동설과 지동설에 대하여 토의하고, 케플러 법칙을 뉴턴의 운동 법칙과 관련지어 이해 한다.
(아) 만유 인력의 법칙이 만들어지기까지의 과정을 이해한다.
(자) 만유 인력에 의한 역학적 에너지 보존을 이해하고 인공 위성의 운동에 적용한다.
(차) 열을 포함한 에너지 보존과 비가역 현상, 열기관 및 열효율 등을 이해한다.

3.2. 전기장과 자기장

(가) 정전기 유도 현상을 이해하고, 실생활에서 나타나는 정전기 현상을 찾아 설명한다.
(나) 쿨롱의 법칙을 이해한다.
(다) 전기장을 이해하고, 전기력선을 이용하여 전기장을 가시적으로 나타낸다.
(라) 전위와 전위차 개념을 이해한다.
(마) 전위차와 전기장 사이의 관계를 구한다.
(바) 축전지의 원리를 이해하고, 축전지를 직렬 또는 병렬로 연결하여 합성 전기 용량을 구 한다.
(사) 실험을 통하여 단자 전압을 구하고, 기전력과 내부 저항을 이해한다.
(아) 휘트스톤 브리지의 원리와 키르히호프 법칙을 이해한다.
(자) 평행한 두 도선 사이에 작용하는 힘과 자기장 속에서 운동 전하가 받는 힘을 이해한다.
(차) 실생활과 현대 과학 기술 문명 속에서 전자기력을 응용한 예를 찾아 설명한다.
(카) 코일에 흐르는 전류가 변할 때 일어나는 자체 유도와 상호 유도 현상을 이해하고, 이를 변압기에 적용한다.
(타) 코일과 축전기가 있는 교류 회로에서 전압과 전류의 위상 및 임피던스를 이해하고, 전 류가 최대가 되는 조건을 안다.
(파) 전기 진동 현상과 전자기파의 발생을 이해한다.
(하) 전자기파의 종류와 성질을 안다.

3.3. 원자와 원자핵

(가) 음극선의 성질을 통하여 음극선의 정체가 전자임을 안다.
(나) 전자의 비전하를 이해하고, 전자의 전하량이 기본 전하임을 안다.
(다) 러더포드의 실험으로 원자핵이 발견되기까지의 과정을 이해한다.
(라) 톰슨의 원자 모형, 러더포드의 원자 모형, 보어의 원자 모형 등을 통하여 원자 모형이 수정되고 발전되어 온 과정을 이해한다.
(마) 수소 원자 스펙트럼을 관찰하고, 그 계열을 보어의 원자 모형으로 설명한다.
(바) 프랑크-헤르츠 실험 결과를 통하여 원자 내 불연속적인 에너지 준위가 존재함을 안다.
(사) 질량 분석기의 원리를 이해하고 동위 원소를 안다.
(아) 원자핵의 전하와 크기, 원자핵의 구성 입자 및 기본 입자 등을 이해한다.
(자) 방사성 원소의 붕괴 과정을 알고, 반감기를 식과 그래프로 나타낸다.
(차) 자연 방사능과 원자핵의 인공 변환의 예를 알고, 실생활에서 이용되는 방사선에 대하여 조사한다.
(카) 질량-에너지 등가 원리로 핵변환이 일어날 때 에너지의 관계를 이해한다.
(타) 원자핵 분열 과정을 이해하고, 원자력의 발전 과정에 이를 적용한다.
(파) 태양이나 별에서 방출되는 에너지를 핵융합 과정으로 이해한다.

4. 교수․학습 방법

가. 학습 지도 계획
(1) 학생의 요구, 지역 사회의 여건, 학교의 실정을 고려하여 학습 내용을 재구성하고, 학습방법을 달리하여 지도할 수 있다.
(2) ‘과학’, ‘물리Ⅰ’ 및 다른 과목과의 연계성을 고려하여 내용의 수준, 수식의 사용, 학습 지도의 시기 등을 조정할 수 있다.
(3) ‘물리Ⅰ’의 ‘(3)～(4)’항과 같음.

나. 자료 준비 및 활용
(1) ‘물리Ⅰ’의 ‘(1)～(10)’항과 같음.

다. 학습 지도 방법
(1) ‘물리Ⅰ’의 ‘(1)～(10)’항과 같음.

라. 실험․실습 지도
(1) ‘물리Ⅰ’의 ‘(1)～(7)’항과 같음.

5. 평가

가. ‘물리Ⅱ’에서는 지식뿐만 아니라 탐구 능력, 과학적인 태도 등을 균형 있게 평가하며, 특 히 다음 사항에 주안점을 둔다.

(1) 물리 개념의 체계적이고 통합적인 이해도를 평가한다.
(2) 여러 가지 탐구 활동의 수행 능력과 이를 실생활 문제 해결에 적용하는 능력을 평가 한다.
(3) 학습 과정에서 계속 탐구하려는 의욕, 상호 협동, 증거를 존중하는 태도 등을 평가한 다.
(4) 물리학이 과학 기술의 발달과 사회의 발전에 미치는 영향을 인식하고 있는 정도와 장 차 과학적 소양인으로서 현대 과학 기술 사회에 적응할 수 있는 정도를 평가한다.

나. ‘물리Ⅰ’의 ‘나～라’항과 같음.

6. 여담

6.1. 한계상 직관적으로 서술된 부분

"결과만 이야기하고 증명 과정은 대학 수준으로 빼놓는 것들이 물리2 전체에서 골고루 나온다" 는 인상을 주기도 하는데 이는 대부분의 학생들이 물리 2를 어렵게 느끼게 하는 이유로 지적되기도 한다. 그런데 이는 물리에 대해 잘못 이해한 것이라고 보아야 한다.

물리적인 개념을 수식을 이용하여 이해할 수도 있지만 물리적인 직관을 통하여 이해할 수도 있다. 또한 수식과 물리적인 직관을 복합시켜서 수학적으로 엄밀하지는 않지만 그럴싸하게끔 전개하기도 한다.[1]

그렇기에 수식적으로 이해할 수도 있고 물리적인 직관을 통해 이해할 수도 있는 개념이 교육 과정에서 소개되었다면 그 개념을 물리적인 직관으로 이해해보라는 의도이지 수식적으로 다루어보라는 의도가 아니다. 이런 부분을 수식적으로 이해하려고 하다 보니 위 문단처럼 "왜 증명하지 않고 결과만 바로 던져주느냐" 와 같은 생각을 하게 되는 것이다.

순수하게 물리적으로 이해하기에 어려워 보이는 부분들도 존재하기는 한다. 아래는 위의 문단과 앞의 문장과 관련된 사례들.

일단 등속 원운동에서 구심 가속도 요구하는 과정을 정확하게 하려면 대학교 과정의 벡터 미분을 이용해야 한다. 물론 화살표(...)를 가지고 물리적으로 적절하게 다루면 이해할 수 있다.[2][3]
등속 원운동을 설명할 때 관성력이란 개념을 서술하라고 교육과정 해설서에 실려있으면서 정작 관성력이란 개념을 이해할 때 필요한 개념인 기준좌표계 개념을 명확하게 다루고 있지 않다. 그냥 "누가 보느냐에 따라 있기도 하고 없기도 한 힘" 정도로 이해하라는 것이 교육 과정의 취지이긴 한데...[4]
단진동을 등속 원운동의 정사영으로 설명하는 아이디어는 고등학교 수준에서는 단진동을 수식적으로 도저히 풀 수 없기 때문에 도입된 아이디어이다.[5]
단진자(Simple Pendulum) 역시 물리2 과목 내에서는 결과만 서술하는 선에서 그친다.[6][7]
만유인력에 의한 위치에너지 공식은 만유인력 공식을 적분함으로써 얻어지는데 고등학교 물리 과목에서는 미적분을 다루지 않도록 되어있으므로 이 역시 유도 과정이 없는 것이나 마찬가지이다.
전기 단원에서 RLC 회로의 임피던스 값을 구하는 것을 수식적으로 정확하게 하는 것은 대학교 2학년 과정이다. 그래서 교육 과정에서는 다음과 같은 방법으로 한다. 코일만 있는 경우, 축전기만 있는 경우에서의 전류와 전압의 관계를 정성적으로 이해한 다음 이를 바탕으로 RLC 회로에서 나타나는 전류와 전압의 관계를 추론하게 한다. 이에서 교류 회로에서 저항의 역할을 하는 임피던스의 식을 추론하게 하고 그 결과 전압의 실효값이 일정할 때 어느 주파수에서 전류의 실효값이 최대가 될지 알게 되는 식이다. 한 마디로 말하면 RLC 회로의 임피던스 값을 정량적인 방법에 의해 정확하게 구한 것이 아니라 정성적인 이해를 통하여 추론하는 것이다. 정확하게 구하려면 뒤에서 다시 나오겠지만 이계 미분방정식이라는 수학적 대상에 대한 이해가 필요하다.[8][9]
전자기파는 '그런 게 있다' 는 수준에서 설명이 끝난다.[10]
전자기파라는 것을 소개하면서 가속도 운동하는 전하가 전자기파를 낸다는 것도 소개된다. 물론 자세하고 정확한 증명을 고등학교 과정에서 할 수는 없다. 이에 의하면 러더퍼드 모형에서 전자는 원운동이라는 '가속도 운동' 을 하기 때문에 계속적으로 전자기파를 내게 되고 파동에는 에너지가 실려있으므로 전자는 계속적으로 에너지를 잃게 된다. 그러면 점점 느려지다가 원자핵으로 떨어질 수밖에 없다. ~~버틸 수가 없다!~~ 이렇게 되는데 걸리는 시간을 계산해보면 그리 길지 않은 시간이 나오는데 실제로는 전자는 원자핵으로 떨어지지 않고 잘만 나돌아다니고 있다. 다음 항목은 수정된 후의 부분의 문맥을 고려해 수정되기 전의 부분을 남겨둔다.
~~보어 모형의 도입부에서 전자의 물질파가 갑자기 왜 정상파를 이뤄야 하는지에 대한 이유 역시 아무런 설명이 없는 등...~~ 가정은 증명이나 설명의 대상이 아니다. 어떤 현상을 설명하기 위해 적절한 가정을 도입해보고 그 가정으로 현상을 설명할 수 있으면 가정이 채택되고 그렇지 않으면 채택되지 않는 것일 뿐이다. ~~그 가정을 이용하면 계산 결과가 실험 결과와 기가 막히게 떨어지거든. 오죽하면 노벨상을 탔겠어?~~전자의 물질파가 정상파를 이룬다고 가정하면 수소 원자의 선 스펙트럼을 훌륭하게 설명할 수 있기 때문에 전자의 물질파가 정상파를 이룬다고 생각하게 되는 것이다.[11][12] 애초부터 교과서 집필진들도 이러한 맥락을 잘 알고 있다. 그래서 현대 물리학을 고등학교 과정에서 다룰 때는 "현상이 먼저 제시되고 이러한 현상을 설명하기 위하여 이러이러한 가정과 이러이러한 이론이 개발되었습니다" 라는 식으로 서술하는 경우가 많다.[13]

6.2. 단원별 여담

역학: 물2의 첫 번째 고비. 더 이상의 자세한 설명은 생략한다. 역학 단원은 물리Ⅰ의 어려운 점이 모두 그대로 적용되는 데다가 등속 원운동이나 단진동, 열역학 등 고등학교 12년 인생 중 물리 2에서 처음 보는 단원들도 많이 나오기 때문에 여러가지로 학생들한테 엿을 먹이는 단원이다. 물리 2 혼자 공부하면서 왜 이렇게 쉽냐고 자랑하고 다니던 학생들이 등속원운동 들어가자마자 그대로 발리는 모습은 꽤 흔한 편. 물1에서 역학을 잘 했던 학생은 2차원 운동은 축 하나만 더 넣어주면 되는 거고 등속원운동도 속도가 각속도로 바뀐 거 뿐이라 별로 어렵지 않다. 열역학도 처음엔 뭔가 싶지만 에너지 보존만 잘 지켜주면 끝. ~~뭐 말이야 쉽지~~ 여기서 일부 역학과 시공간관련 내용은 물리1으로 내려갔다. 열역학은 등온 등적 단열 등압 과정만 잘 외워두면 3점 짜리는 거저 먹을 수 있는 단원이다. 대신 열역학 제2 법칙은 여러 번 곱씹어볼 필요가 있음에 유의.

전자기: 물2의 2번째 고비이자 진 최종보스 전자기 단원에선 교류가 개념을 잡기가 무지하게 어려워 난이도를 한방에 팍 올리는 주범으로 작용한다. 말해두지만 물리Ⅰ의 전자기를 생각하고 물리2를 선택했다면 당장 때려쳐라. 진짜로 피를 토하게 될 것이다. 그 외에는 키르히호프 법칙은 그냥 퍼즐 풀듯이 풀면 되고[14] 축전기 단원도 12년만에 처음 나오는 단원이라 처음 봤을 땐 어렵긴 하지만 익숙해지면 그냥저냥 풀 수 있는 수준은 된다. 심지어 이쪽 단원은 물리2 문제임에도 불구하고 암산으로 풀리는 경우들도 나온다. 하지만 물리2의 전자기 단원은 '암기 그게 뭔가요? 먹는 건가요 우걱우걱' 이라는 생각 하나로 오로지 수식의 이해와 활용으로만 물리에 덤빈 학생들이 가장 크게 막히는 벽 중 하나다. 그런데 이는 위에서도 말했듯이 물리가 무엇인지 잘 몰랐다는 점에서 기인한다. 물리는 수식으로 하는 측면도 있지만 아이디어와 직관으로 해 나가는 측면도 있다. 후자에 속하는 아이디어들을 충분히 생각해보고 이해해보려고 하지 않는다면 후자에 속하는 것들은 암기해야 할 대상으로 느껴질 수밖에 없다.~~예? 수식만 이해하는게 가능합니까?~~ 대표적으로 물2 전자기에 나오는 RLC회로를 수식을 동반해서 다루려면 이계미분방정식을 풀 수 있어야 하는데 이걸 대학교 2학년 때[15][16] 회로이론 [17]에서 배운다. 그렇기에 고등학교 과정의 목표는 RLC회로를 대략적으로 이해하는 것이지 완벽하게 이해하는 것이 목표가 아니다.[18] 기본적으로 수치를 대입할 공식만 어느정도 암기하면 왼손(또는 오른손)만 빙빙 잘돌려도 다 풀린다(...) 사실 이것도 대학교 과정 중에 나오는 ' 벡터 외적' 계산이라 딱히 왜 그러냐고 하면 그냥 과학자들이 처음부터 좌표계와 물리량 부호를 그렇게 정의하자고 약속해서가 전부다. 그런데 어렵게 내면 아예 식도 못 세우는 더러운 난이도를 자랑하기에 최고 난이도 문제는 대부분 이 단원에서 나온다. 특히 키르히호프. 법칙 자체는 전류는 들어간 만큼 나가고 전원에서 가한 만큼 소자에서 소모된다는 간단한 것이지만 회로의 교차점들이 늘어나면서 세워야 할 연립방정식들이 기하급수적으로 늘어난다. 요령이 선다면 방정식 두세개로 해결할 수도 있지만 그 전까지는 탐구과목 문제 하나에 미지수가 6개 가량 들어간 연립방정식을 그것도 두 번을 풀어야 하는 일이 일어날 수 있다.[19]~~수학에서 행렬 배우니까 행렬식으로 만들어서 풀면 안되려나?~~ ~~그런데 행렬이 교육과정에서 빠졌버렸다.~~ 개념으로 따지면 역시 교류회로 부분이 물리Ⅱ에서 가장 어려운 부분이다. 다행스럽게도 수능에서는 이 부분에서 복잡한 회로는 나오지 않는다.[20] 그러나 복잡하게 만들어 난이도가 봉인 해제될 경우 수리 가형에서나 볼 수 있는 정답률이 기대된다. 전위및 전위차 관련 내용 제외하고 물리1으로 내려갔다.

핵물리: 거의 관심이 없는 만큼 말도 잘 안 나오는 단원. 하긴 12년 학교 인생 중 맨 마지막에 깔려있는 단원인데 누가 제대로 하겠나. 물리1의 파동 단원처럼 떡밥이 많은 것도 아니라서 이쪽은 그냥저냥 개념만 잘 잡고 있으면 얼추 풀린다. 초반에 전자의 발견과 원자구조의 확립에 대한 얘기가 나오는데 이 부분은 화학Ⅱ와 내용이 겹친다.[21] 핵에너지 부분이 물리1으로 내려갔다.

6.3. 그외

사실 생물Ⅱ, 화학Ⅱ를 과고생들이 의대를 가기위해 물리Ⅱ보다 더 많이 선택한다. 그래도 물리Ⅱ 선택한 일부 과학고나 상위권 재수학원같은 곳에서 상위권을 다 깔아두는 건 마찬가지다.[22] 이 때문에 종종 국사와 비교되기도 한다.

핵물리 말고는 물리1의 심화버전이라[23] 물리1, 2를 선택해서 물2+물1의 파동만 공부하면 물리1, 2는 끝이다. 참 쉽죠?

다만 대부분 물리2 교과서나 참고서 등은 학생들이 물리Ⅰ은 이미 다 알고 있는 것으로 가정하고 설명하기 때문에 물리1의 기초가 되어있지 않은 학생들이 물리2를 배운다면 머리가 좀 복잡해지는 것은 어쩔 수 없을 것이다. 거기다가 위에서 설명한 대로 물리2에서 나오는 대부분의 개념들(그것도 단원 곳곳에 아주 골고루 퍼져있다)이 과정은 생략하고 결과만 딱딱 던져주는 형태란 것을 생각하면...

각 단원별 난이도는 역학>>전자기>>핵물리라는 느낌. 다만 역학은 사람을 좀 타는 단원이라 역학 부분의 주된 문제인 '상황을 수식 언어로 표현하기' 가 능숙하다면 전자기>>>>>>넘사벽>>>>>>>역학>>>>>핵물리 쯤 되겠다.[24]

2008년 수능에서 사상 두번째로 복수정답이 나온 과목이기도 하다. 자세한 내용은 2008학년도 수능 물리Ⅱ 복수정답 사태 항목을 볼 것.

2007년 수능에서는 7차 교육과정 수능 과탐 사상 최악의 난이도를 자랑했다. 1등급 컷 37점에 만점자 전국 9명. 계산과 응용 난이도는 수리영역 수준인데 1문제당 풀이 시간은 1분 30초밖에 안 돼 말 그대로 지옥을 구현했다. 이때 중위권에서의 변별력이 문제가 됐기 때문인지 한국교육과정평가원도 그 이후로는 1등급컷을 30점대로 내릴 생각은 없는 듯하다.

한동안 과탐 2과목 중에서는 응시자 수 3위를 유지하였으나, 2010 수능부터 지구과학 2에 밀려 과탐 전 응시자수 꼴찌(...)로 밀려났다.[25]

[1] 사실 프린키피아도 오늘날의 시각으로 보면 철저하게 후자의 경우다... 그리고 이것이 소위 말하는 공학적 센스다. [2] 교학사 교과서에서는 등속 원운동에서만 통용되는 특수 증명법으로 어떻게 유도하기는 한다. 등속 원운동이라 속도벡터의 크기의 변화는 의미가 없고 방향의 변화만 의미가 없기에 Δv를 vΔθ로 치환해서 유도한 것. [3] 벡터 미분이라지만 사실상 그냥 성분을 각각 미분하는 거다. 실제로 '기하와 벡터' 과목 마지막에 실려있는 평면 위에 운동에서 사용하는 개념으로도 쉽게 증명할 수 있다. [4] 일단 기준좌표계 자체를 서술하고 있지는 않은데 원심력을 설명하기 위해서는 관성력이란 개념을 도입해야 한다고 서술하고 있다(원문 (해설서 93쪽) : 원심력은 힘이 아니고 가상적인 힘, 즉 관성력이라는 것을 이해시키기 위해 커브를 도는 승용차 안의 사람이 커브의 바깥으로 쏠리는 현상이 관성에 의해 생김을 이해시키고 이때 관성력에 대한 다양한 사례를 제시하고 이해하도록 한다). [5] 이계미분 방정식 풀이를 해야한다. 놀라운 사실은 단진동 식을 유도하는 과정에서 나오는 미분 방정식이 RLC 회로의 미분방정식과 '놀랍도록' 똑같다. 그래서 전기진동과 단진동을 비교하기도 한다. [6] 이 부분은 조금 애매한데 원래 어떤 진동이든지 크게 진동하지 않으면 단진동으로 볼 수 있다. 그렇다면 탄성력에서 k의 역할을 어떤 것이 하는지만 알면 되는데 화살표를 따져가면서 물리적으로 생각해 보면 충분히 찾아낼 수 있다. 그러나 교과서의 내용을 확인하지 못한 관계로 일단 주석에 싣는다. [7] 하나 서술하자면 고등학교 과정에서의 단진자는 '충분히 작은θ 에 대해서 sinθ=θ 개념(대학교 개념이다)을 사용하며 이때 주기는 실의 길이와 중력가속도에만 영향을 받는다고 한다지만 실제로 sinθ=θ라고 하지 않고 근사적인 해결책(타원적분)으로 공식을 유도하면 주기는 각도에서도 영향을 받는다! ~~이런 사기꾼들~~ [8] 하이탑 등의 교재에서는 축전기, 코일이 각각 하나씩만 연결된 회로에 대해서 미적분을 동원하여 정성적으로 이해한 사실들을 정량적으로 서술한다. 다만 고등학교 물리는 원래 미적분을 이용하지 않게 되어있고 좀 어렵다. [9] 2011년에 나온 ebs 수능 특강에서도 미적분을 사용하기는 한다. 하지만 이건 열역학 쪽에서 사용한 것이고 사실 없어도 이해할 수는 있다. 다른 쪽에서는 행성운동에서도 사용했는데 여기서는 무려 이상적분(적분 범위가 상식 밖이라고 생각하면 된다. 무한대까지 적분한다거나 분모가 0이 되는 범위까지 적분한다거나... 그런데 이 적분는 대학교 때 배운다!!)을 사용한다. ~~그런데 수학하는 사람들도 망ㅋ~~ [10] 사실 그럴 수밖에 없긴 하다... [11] 그러나 보어의 가정은 왠지 현상을 설명하기 위해 지어낸 듯한 느낌이 없진 않은데 이를 개선하고자 물리학자들은 제대로 된 버전의 양자역학을 개발하게 된다. 예를 들자면 에르빈 슈뢰딩거의 슈뢰딩거 방정식. [12] 그리고 애초에 보어는 물질파를 가정하지 않았다. 물질파 이론은 보어의 수소원자모형이 나온 뒤 약 5~10년 뒤에 나왔으며 보어는 전자의 "각운동량" 이 양자화 되었다고 주장했다. 최만수는 이 사실을 예로 들며 여러 물리 교사들이 뭣도 모르고 얘들에게 사기치고 있다고 언급한 바가 있다. [13] 하지만 교육 현장에서는 이러한 맥락은 무시하고 대뜸 이론부터 가르치는 경우가 많다. 이것이 진정한 문제. [14] 말이야 쉽다만... 일단 이 문단 아래쪽을 보면... [15] 대학교 2학년 전공 과정에서는 보통 기본적인 이계미분방정식들은 알고 있다고 생각하고 가르친다. 7차 교육과정에서 사라진 복소평면과 함께 대학에서는 학생들이 다 안다 생각하지만 선행학습한 아해들만 아는 대표적인 파트. 대학교 전공 수준에선 쉬운 내용이다. 대학교 전공 수준에선... [16] 미분방정식을 아는 고등학생이라고 그렇게 쉬워진다는 뜻은 전혀! 아니다. 실제로 어느 고등학생은 어느 정도의 미분방정식은 쉽게 풀지만 물리2 문제를 처음 풀었을 때는 마치 수리영역을 푸는 기분이였다고... [17] 다만 회로이론의 경우에는 언급한 것과는 달리 이미 고등학교에서 배웠던 내용인 삼각함수 합성, 벡터의 더하기 빼기, 삼각함수의 미분 적분을 이용해서만 증명을 하기에 이쪽이 더 쉬울 수도 있다. [18] 이에 추가적으로 미적분을 이용하여 하나의 소자만 있을 때의 경우에 대하여 설명한다던지 하기도 한다(적어도 모 자사고의 설명방식). 다만 일반적인 상황이 아닌 특정 가정에서 출발하기 때문에 완벽한 설명이 되지 못하는 것이다. 사실 프린키피아도 특수 증명의 모음이었다는 것을 생각하면 이런 접근 방법이 그렇게 나쁘다고 하기는 어렵다. [19] 이런 경우 키르히호프를 대체하는 방법으로 전위차와 저항을 이용한 꼼수 풀이법인 노달 회로분석을 사용하면 꽤 빠르게 해결된다. 하지만 이 방법은 교육 과정에서는 소개되지 않기 때문에 알고 있는 학생 수가 제한적이다. 심지어 이 방법을 모르는 선생님들도 있다... [20] 사실 이 부분은 일부러 쉽게 내도 많이 틀리는 부분이다. [21] 화학Ⅱ와 다른 점이라면 화학은 화학 결합이나 전자와 관련하여 확실하게 보여주기 위해(설명하기 위해서가 아니다!) 결국 오비탈 개념까지 나가버리지만 물리에서는 인도적인 이유(?)에서 고등 학생들에게 적합한 보어 모형까지만 다루고 원자핵에 대해서도 다룬다(보어 모형에 따른 수소 원자에서의 전자의 궤도 반지름까지 계산하기도 한다). 뭐 사실 오비탈 구조는 화학 결합을 매우 정확하게 설명할 수 있다는 점 빼고는 물리학자들도 그게 무슨 의미인지 모르니까... [22] 물리Ⅱ는 선택자 자체가 적다는 사실을 기억하자. [23] 가령 역학에서 물리 1이 1차원만을 다룬다면 물리 2는 2차원까지 다룬다. [24] 물리2에는 역학이 운동역학과 열역학이 나오는데 둘은 상당히 다르다. 일반적으로 열역학은 물리2에서 처음 나오니까... 심지어 네이버 지식백과에서 두산 백과사전의 그림을 인용할 때 열역학 파트만 엉뚱한 사진을 인용했었다. 열역학은 크게 등온 등적 단열과정이 있는데 적절히 섞였었다. 2012년 10월 기준으로 지식백과beta에선 대부분의 사진을 제외했기에 이제는 찾을 수 없다. [25] 다만 이 때에는 과탐을 최대 네 과목까지 선택할 수 있었기 때문에 그래도 응시자 수가 2만명 정도는 되었다.