1. 개요
전력( 電 力, electric power)은 일률의 일종으로 단위 시간당 대전 입자(혹은 그 응집체)가 할 수 있는 일의 양을 말한다. 물리량의 성격이 스칼라이므로 벡터를 논하더라도 벡터의 크기를 선험적으로 따져야 한다.2. 상세
2.1. 옴의 법칙과의 관계
옴 법칙이 성립하는 직류 회로에서 전류를 [math(I~[\rm A \it])], 저항을 [math(R~[\Omega])], 전압을 [math(V~[\rm V \it])]이라고 할 때, 전력 [math(P~\rm {[W]}\it)]에 관하여 다음 식이 성립한다.[math(P~=~VI~=~\dfrac{V^{2}}{R}~=~{I^{2}}R )]
이때 [math(P)]는 power(파워)의 약자이며, 단위 [math(\rm {W})]는 일률과 같은 Watt(와트)로 읽는다. 참고로 기울임체는 기호, [정체]는 물리 단위를 가리킨다.
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예제. [math(20 \rm {V} \it)]짜리 건전지에 저항값이 [math(2 \Omega)]인 꼬마전구를 직렬로 연결하였을 때, 이 꼬마전구의 소비전력을 구하시오. 옴 법칙과 전력 |
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[math(P~=\dfrac{V^{2}}{R}~=~\dfrac{ \left( 20~\rm V \it \right) ^{2} }{ 2~\Omega } = 200~\rm W \it )] 혹은 옴 법칙으로 전류의 값을 구하여 [math(P~=~VI~)] 또는 [math(P~=~I^{2}R~)]에 대입해도 같은 값이 나온다. |
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2.2. 직류 회로에서의 저항의 개수에 따른 전력
합성 저항 직류 회로에서 전기 저항의 개수를 늘려가면서 직렬로 연결하면 전체 소비 전력과 전류의 세기는 점점 작아지고, 개수를 늘리되 병렬로 연결하면 합성 저항이 작아져 전체 소비 전력과 전류의 세기가 커진다. 저항의 크기가 [math({R})]로 같은 부하들로 이를 증명하면 다음과 같다.직렬연결일 때 합성저항 [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} R_{k})]의 값 ([math(n)]은 개수)은
[math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} R_{k} \\= R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots+R_{n}\\~=~R+R+R+\cdots+R \\~=~nR)]
이다. 이를 두고 선형성을 띤다고 말하나, 여기서는 그렇게 현학적으로 설명할 필요는 없고, 쉽게 말해 정비례하는 것이다.
한 편 병렬연결일 때 합성저항 [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} R_{k})]의 값은
[math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} R_{k} \\~=~\dfrac{1}{ \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} + \dfrac{1}{R_{3}} + \cdots + \dfrac{1}{R_{n}} } \\ ~=~ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \cdots + \dfrac{1}{R} } ~=~\dfrac{R}{n} )]
이다. 직렬연결과는 다르게 변수 [math(n)]에 관하여 반비례한다.
병렬연결이 없는 순 직렬 연결에서 전류의 세기는 어떤 저항에서든 일정하므로, 전류 [math(I)]는 전체 전력 [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} P_{k})]의 값을 구하는 데 고려하는 변수가 아니다. 따라서 [math(P=\dfrac{V^2}{R})] 공식을 이용한다.
[math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} P_{k}~=~\dfrac{V^2}{\left( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} R_{k} \right)}~=~\dfrac{V^2}{nR})]
이므로 같은 저항을 잇달아 직렬연결할 때, 부하의 개수를 늘릴수록 전체 소비 전력의 값은 줄어든다. 참고로 직렬 연결에서 각 저항 단자에 걸리는 전압 값이 고유한 게 아니라 거치면서 전위가 내려오는 개념(전압 강하)이므로 '합성 전압'이라는 용어는 적합치 않다. ( [math(\because \Delta V = 0)] )
한편, 직렬 연결이 없는 순 병렬 연결에서는 전압의 세기가 어떤 저항에서든 일정하다. 또 전류의 세기 [math(I)]는 키르히호프 법칙에 의하여 각 저항의 세기에 영향을 받으므로, 총 전력에 대한 대수합을 일일이 저항 값에 반비례한 상수를 곱으로 더하기엔 번잡하다. 따라서 여기서도 [math(P=\dfrac{V^2}{R})] 공식을 이용한다.
[math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} P_{k}~=~\dfrac{V^2}{\left( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} R_{k} \right)}~=~\dfrac{V^2}{\dfrac{R}{n}}~=~n \dfrac{V^2}{R})]
이므로 같은 저항을 잇달아 병렬연결할 때, 부하의 개수를 늘릴수록 전체 소비 전력의 값은 커진다. 또, 전압의 세기가 일정해야 하므로 [math(V=nI \times \dfrac{R}{n})]의 식이 성립하고, 전류의 세기도 커진다.
2.3. 전기 에너지와의 관계
시간을 [math(t~[\rm s \it])], 전류를 [math(I~[\rm A \it])], 전압을 [math(V~[\rm V \it])]이라고 할 때 [math(V \cdot I \cdot t)]를 전기 에너지 [math(\epsilon~[\rm J \it])]에 대하여 다음 식이 성립한다.
[math(\displaystyle \epsilon~=~VIt )]
이때 전기 에너지를 단위 시간으로 나누면 전력이 된다.
[math(\displaystyle \dfrac{\epsilon}{t}~=~\dfrac{VIt}{t}~=~VI~=P )]
한편, 전류는 간단히 단위 시간당 도선면을 지나간 단위 전하량을 뜻하므로 전하량 [math(q~[\rm C \it])][1] 에 대하여도 아래 식 역시 성립한다. 하기된 식은 엄밀한 수학적 뜻이 생략되었으므로 자세한 내용은 전류 문서를 참조.
[math(\displaystyle \epsilon~=~VIt~=~\dfrac{Vqt}{t}=~qV )][2]
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예제. ‘정격소비전력’이 [math(220 \rm {V} \it)] ─ [math(44 \rm {W} \it)]인 어떤
가전용품에 정격전압인 [math(220 \rm {V} \it)]를 걸어줬을 때, 도선에 흐르는 전류의 크기는? 정격 소비 전력 실생활 관련 |
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2.4. 전력량과의 관계
물리학에서의 일의 일종으로, 대전 입자가 한(받은) 전기 에너지를 뜻한다.
일-에너지처럼 전력량과 전기 에너지는 서로 단위가 같아질 수 있어 헷갈릴 수 있다. 차이가 있다면 전력량은 단순히 소모·공급의 개념을 한정하는 뜻이 내포되어 있으나 전기 에너지 자체에는 소모·공급의 범위보다 좀 더 외연으로 쓰인다. 자세한 건 일과 에너지의 차이와 같으니 해당 문서 참조. 전력량이 일이고, 전기 에너지가 에너지이다.
이것을 구분하고자 전력량의 단위를 [math(\rm{[Wh]})](와트시)로 쓰고, 전기 에너지의 단위는 [math(\rm{[J]})](줄)로 쓰도록 구분하고 있다. 쉽게 말해, 전기 에너지는 내재된 퍼텐셜 에너지 고유 정량값만을 의미하지만, 전력량은 일을 하고 말고와 같은 행위의 개념이 수반된다.
이 때문에 전력량을 정의를 할 때에도 보통 전력의 정의에서 파생된다. 전력량은 일정한 시간 동안 전하가 한 일의 양을 의미한다. 이때 시간의 단위는 [math(t~[\rm s \it])](초 단위)보다 [math(t~[\rm h \it])](시 단위)를 주로 사용한다. 기호는 일과 같은 [math(W)](워크)를 사용한다.
[math(\displaystyle W~=Pt~=\int_{i}^{f}P~\rm {d} \it t )]
[math(\displaystyle P~=\dfrac{W}{t}~)]
참고로, 같은 라틴문자 W를 써서 자주 혼동하나, 전력의 단위는 정체이지만, 전력량의 기호는 기울임체이다.
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예제. 소비전력이 [math(360 \rm {W} \it)]인
텔레비전을 하루 평균 [math(6)]시간을 틀어놓고, 소비전력이 [math(1800 \rm {W} \it)]인
에어컨을 하루 평균 [math(10)]시간을 틀어놓았다고 하였을 때, 다음 조건을 참조하여 한 달([math(30)])일 간의 텔레비전과 에어컨만에 부과되는 전기 요금을 구하면?
(가) [math(1,000 {~\rm {W} \it} = 1 ~\rm {kW} \it)]
(나) 누진제가 적용된다. 예를 들어 [math(500 ~\rm {kW} \it)]에 해당되는 요금은 아래 (나1) ~ (나3)에 의하여 [math(300 \times 90 + 150 \times 190 + 50 \times 280~=~69,500)]원이 된다.
(나1) [math(0 ~\rm {kW} \it)] ~ [math(300 ~\rm {kW} \it)] 구간에서 [math(1 ~\rm {kW} \it)]당 전기 요금은 [math(90)]원이다.
(나2) [math(300 ~\rm {kW} \it)] ~ [math(450 ~\rm {kW} \it)] 구간에서 [math(1 ~\rm {kW} \it)]당 전기 요금은 [math(190)]원이다. (나3) [math(450 ~\rm {kW} \it)] 초과 구간에서 [math(1 ~\rm {kW} \it)]당 전기 요금은 [math(280)]원이다. 전기 요금 계산 |
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텔레비전의 한 달간 소비전력량은 [math(360 \times 6 \times 30 = 64800 = 64.8 ~\rm {kW} \it)]이다. 에어컨의 한 달간 소비전력량은 [math(1800 \times 10\times 30 = 540000 = 540 ~\rm {kW} \it)]이다. 즉 한 달간 텔레비전과 에어컨만으로 총합 [math(604.8 ~\rm {kW} \it)]만큼의 전력량을 소모한다. 이를 누진제를 적용하여 계산하면 [math(300 \times 90 + 150 \times 190 + 154.8 \times 280~=~98,844)]원이 된다. (참고로 이는 2019년 7월부터 개편된 누진제의 실제 계산법과 유사하다. 실제로는 단계 순서대로 구간별 93.3원, 187.9원, 280.6원을 적용하고 있다.) |
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한 편 전력량은 일과 같으므로 아래와 같은 일-에너지 정리가 성립한다.
[math(\displaystyle W~=Pt~=VIt=\epsilon)]
[math(\displaystyle W~=~VIt~=\dfrac{q}{t} \cdot Vt = qV)]
[math(\displaystyle V = \dfrac{W}{q})]
2.5. 송전 (送電, 전력 수송)
발전소에서 생산된 전력은 송전탑(혹은 전봇대)을 통해 변전소나 각 가정으로 공급되는데 이 과정을 송전(送電)이라고 한다. 이 송전 과정에서 전신주 도선 속 전기저항(부하)에 의해 열 에너지가 생기는데, 이때 전기 에너지의 일부가 손실된다.이때의 발전소의 초기 전력을 생산 전력 혹은 송전 전력이라고 하며, 비교형으로 [math(P_{i}=V_{i}I_{i})]와 같이 나타낼 수 있다. (여기서 [math(i)]는 initial의 약자이다. 아래 첨자는 [math(0)]로 써도 상관은 없다.)
한편 송전 과정에서 손실되는 전력을 손실 전력이라고 한다. 손실 전력은 보통 [math(P_{r})]로 나타낸다. 손실 전력은 [math(P_{r}=I^{2}R)]으로만 계산한다. 이외 다른 계산법도 있지만 일반적으로 통용되진 않는다. 굳이 이렇게 강조를 하는 이유는 잘못된 개념을 얻어 걸리기 쉬운 부분이기 때문이다. 손실 전력은 가급적이면 [math(P_{r}=I^{2}R)]로만 계산된다고 외워두는 게 좋다. 꼭 매 시험마다 [math(P_{r}=V^2/R)]이나 VI를 써서 자기 점수 깎아먹는 학생들이 많은데, 명심할 것은 이 회로가 직렬 연결이란 점이다. 직렬 연결은 모든 지점에서 전류의 크기가 같다. 따라서 생산지 -> 1차 코일(송전탑) -> 2차 코일(집으로 보내는 송전탑) -> 집의 순서로 전류가 전달된다면면 생산지의 전류=1차 코일의 전류라고 볼 수 있다.( 회로가 끊어져 있지 않다면.) 하지만 절대 생산지의 전압 = 1차 코일의 전압이라 볼 수는 없다. 코일에 유도되는 기전력/저항은 자체유도 개념 및 유도 리액턴스 개념에 의해 옴의 법칙과는 '별도로' 계산된다.
2.5.1. 손실 전력을 낮추는 방법
손실 전력은 전류의 제곱에 비례하고, 저항에 비례하고, 전압의 제곱에 반비례한다. 따라서 전기 산업에서는 손실 전력을 줄이기 위해 전류의 세기를 낮추거나 부하의 전기저항을 낮추는 방법이 동원된다.먼저 전류의 세기를 줄이는 방법도 쓰이는데, 송전 전압을 높이는 것으로, 이 과정을 승압(昇壓)이라고 한다. 그 반대로 송전 전압을 낮추는 것을 강압(降壓)이라고 한다.
만약 같은(일정한) 송전 전력 [math(P_{i})]에 대하여 송전 전압 [math(V_{i})]를 [math(n)]배 높이면, [math([일정]=V_{i}I_{i})]에 의하여 송전 전류 [math(I_{i})]는 [math(\dfrac{1}{n})]배가 된다. 이때 도선에서 [math(I_{i}=I)]이기 때문에[3] 손실 전력 [math(P_{r})]은 [math(P_{r}=I^{2}R)]에 의하여 [math(\dfrac{1}{n^2})]배가 된다. 철도나 송전탑에서 고전압, 특고압을 쓰는 이유가 손실 전력을 최대한 낮추기 위해서이다.
그 다음으로 전기 저항을 줄일 때에는 도선의 길이를 짧게 하거나, 비저항이라는 고유의 값을 낮추거나, 도선의 단면적을 넓히는 방법이 있는데, 보통 물리적인 거리를 좁히는 건 현실적으로 어렵다. 그래서 최후의 방법으로 동원된 게 송전탑. 인적이 드문 곳이나 건물이 거의 없는 곳엔 송전탑이 즐비해 있다. 고도의 영향이 아예 없진 않아서 보통 높게 지어지는 이유가 이 때문이다. 반면에 인적이 드물지 않은 도시 지역에서는 어쩔 수 없이 송전탑에서 가정용으로 변전시켜 비교적 작은 전봇대들을 늘여놓게 된다. 이 과정에서는 가전제품의 전깃줄보다 훨씬 굵은 도선을 사용하게 되는 것이다. 도선이 굵어지면 그만큼 무거워지기 때문에, 최근엔 아예 땅속에 매몰시키고 있다. 여기엔 도시 미관상의 이유까지 더해져 최근 신도시에선 전봇대를 보기 힘들다. 비저항을 아예 줄이는 방법도 있는데, 가정에서 주로 쓰는 구리(Cu) 금속 도선보다 은(Ag) 금속 도선을 사용한다. 하지만 은(Ag)은 흔한 금속이 아니라서 가격이 비싸다. 미래에 초전도체가 상용화되면 송전전압을 구태여 높이지 않아도 되고 변전소 규모가 작아진다.
2.6. 교류에서의 전력
교류는 직류회로와 달리 리액턴스, 역률, 위상차 등의 개념이 존재해서 [math(P=VI=I^2R=V^2/R)]을 사용할 수 없다. 그렇기 때문에 저항에서 소비되는 유효전력, 리액턴스에서 소비되는 무효전력, 전압과 전류의 곱인 피상전력을 구분해야 한다. 각각의 실효전력을 구하면 유효전력은 [math(P = VI \cos\theta = I^2R ~[\rm{W}])], 무효전력은 [math(P_r = VI \sin\theta = I^2X ~[\rm{var}])][4], 피상전력은 [math(P_a = VI = I^2Z ~[\rm{VA}])][5]로 표시한다.3상교류의 전력을 구하기 위해서는 선간전압 및 선전류일때는 [math(\sqrt{3})]를 곱하고, 상전압 및 상전류일때는 [math(3)]을 곱해주면 된다.
유효전력과 피상전력의 비를 역률(力率, power factor)이라고 하는데, [math(PF = \cos{θ} = (P/P_a))][6]로 나타내며 전력을 얼마나 유효하게 쓰는지의 척도가 된다.
피상전력은 수학적으로 실수축과 허수축의 벡터합이기 때문에 직각삼각형의 형태를 띄게 되는데 이를 전력삼각형이라 하고, 유효전력·무효전력·피상전력·역률 중 둘만 알면 피타고라스의 정리와 삼각함수를 이용해 각각을 간단하게 구할 수 있다.
3. 여담
- 기전력은 전력이 아니다. 기전력은 도체에 전위차(전압)을 생기게 하여 그 전위차를 유지함으로 전류를 흘리게 하는 능력을 가리킨다.
- 전력, 특히 전력량은 전기요금을 상정하는 기준이 되기 때문에 실생활에서 가장 자주 접할 수 있는 개념이다. 제품의 소비전력은 1시간동안 최대 출력으로 작동시켰을 때 소모되는 전력을 말한다.
- 전력 관련 내용은 현재 기준의 교육과정( 2015 개정 교육과정)에서는 중학교 3학년 '과학'에서 처음 등장한다. 이후 고등학교 1학년 과정인 통합과학에서는 송전에 관한 내용이 가볍게 등장하며, 또 고등학교 3학년 과정인 물리학Ⅱ에서는 전기 에너지, 전력에 관한 내용이 회로와 엮여 심화되어 다룬다.
- 2009 개정 교육과정(14학번~20학번 세대)에서는 중학교 3학년 '과학' 시간에 배울 수 있었고, 고등학교 2학년 과정인 물리Ⅰ에서 한 번 더 심화되어 다루었다.
- 7차 교육과정과 2007 개정 교육과정(13학번 세대 이전)까지는 중학교 3학년 ' 기술·가정'과 중학교 3학년 '과학' 시간을 통틀어 두 번씩이나 배울 수 있었다.[7] 이후 고등학교 2학년 과정인 물리Ⅰ에서 한 번 더 다루었다. 이 소비전력 하나 때문에 중학교 기술·가정 시간에는 무려 직류 회로와 옴 법칙 등에 관한 여러 가지 회로이론을 기본으로 배웠다. 하지만 2009 개정 교육과정을 기점으로 물리학 시간 같다는 이유로 교육과정에서 빠졌다. 현 세대는 믿기지 않겠지만 이 내용들을 시험 범위로 하는 시험(중간·기말고사)에서 합성 저항, 소비 전력에 관한 살인적인 계산 문제가 30% 가량 등장했으며, 당시 선생님들도 이 문제로 등급을 가르는 것을 좋아했다는 풍문이 있었다. 이 세대엔 중학교 시절에 전기 회로에 관한 내용을 3번이나 배웠던 셈이다.
- 노후한 전기전자제품은 투입되는 전력량에 비해 제 기능을 다하지 못한다. 또, 내부 합선 등에 의한 화재가 발생할 수도 있어서 안전을 위해서라도 특정 가전제품을 장기간(권장사용주기가 한참 넘더라도) 사용하는 것은 권장되지 않는다.
4. 관련 문서
[1]
대문자 [math(Q~[\rm C \it])]로 쓰이기도 하지만
열과 혼동을 줄이기 위하여 소문자로 쓰인다.
[2]
전압(전위 차)의 단위가 [math([\rm J/C \it])]으로도 쓰인다는 것을 알 수 있는데,
전압 문서를 통하여 알 수 있듯이 단위 전하당 한 일의 양이 전압의 정의이다.
[3]
손실 전류나 손실 저항라는 개념은 없다.
[4]
[math(P_r)]는 Reactive Power를 의미하고 [math(Q)]라고도 쓴다. 간혹 [math(P_X)]라고 쓰는 경우도 있다.
[5]
[math(P_a)]는 Apparent Power를 의미하고 [math(S)]라고도 쓴다
[6]
실무적으로는 100을 곱하여 백분율로서 나타낸다
[7]
옴 법칙은 중학교 2학년 과학에서 배웠다.