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Euclidea의 챕터 |
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Euclidea의 알파 챕터에 있는 튜토리얼 및 문제들과 그 해답을 서술하는 문서입니다. 문제는 그대로 적되, 해답은 아직 풀지 못한 분들을 위해 접기 기능을 사용하여 주시고 L별, E별, V별에 대한 해법을 각각 서술하여 주십시오. 단, 각 해답이 서로 겹칠 경우에는 통합하여 서술하시면 됩니다.
1. 문제 및 해답
1.1. 튜토리얼: 선 도구
주어진 꼭짓점으로 삼각형을 작도하세요. 선분이나 변을 그리려면 선 도구를 선택하고 한 점을 택한 다음 다른 점을 택하거나 두 점 사이를 손가락으로 드래그하세요.
Euclidea의 첫 튜토리얼. 여기에서는 선 도구를 배우는데, 이는 유클리드 작도에서 눈금 없는 자에 대응되는 도구이다. 말 그대로 두 점 사이를 이어서 직선을 그을 수 있으며 직선을 긋는다는 특성에서 보이듯 후술할 원 도구와 함께 가장 기본이 되는 도구이다. 앞으로 배우는 도구들은 모두 직선과 원을 응용해서 작도 가능한 유용한 도형을 한 번에 간편하게 쓸 수 있게 한 것에 지나지 않는다.
직선을 작도하는 도구이기 때문에 선분을 작도해도 그 선분을 무한히 연장한 회색 직선이 자동으로 그려지며, 그 직선 위에는 다른 선분을 그어도 완전히 같은 선을 작도한 것으로 인식, 도구 사용 수와 소모한 도구 비용이 차감되지 않는다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
3L 3E 작도법
1. 두 점을 잇는 선분을 점 3개에 대해 총 세 번 작도
V별 개수: 0
1.2. 튜토리얼: 원 도구
O가 중심이고 P를 지나는 원을 작도하세요.원 도구를 선택하고 중심점을 탭한 다음 원이 될 점을 탭하면 됩니다. 손가락으로 중심점에서 원이 될 점까지 드래그해도 됩니다.
여기에서는 원 도구를 배운다. 선 도구가 눈금 없는 자에 대응되듯이 이건 컴퍼스에 대응되는데[1][2] 한 점을 중심으로 하고 다른 한 점을 지나는 원을 그릴 수 있다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
1L 1E 작도법
1. O를 중점으로 하고 점 P를 지나는 원을 작도. 당연히 두 점의 중점 관계가 뒤바뀌면 성립되지 않는다.
V별 개수: 0
1.3. 튜토리얼: 점 도구
모든 교점을 작도하세요. 점을 작도하려면 점 도구를 선택하고 화면을 탭하면 됩니다. 점은 인접 교점이나 선에 자동적으로 붙여집니다.
간단하게, 점을 작도한다. 선이나 원 도구로도 점 작도가 가능하기는 하지만 매우 불편하기 때문에 따로 점 도구가 있다. 임의의 점이나 교점을 작도할 수가 있는데 이때 교점 작도는 유도 기능이 있어서 그 근처 아무 데나 클릭해도 교점이 그려진다. 단 게임을 진행하다 보면 원하는 교점을 그리기가 힘든 경우가 종종 있는데 이를 위해서 교차 도구가 따로 나온다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
0L 0E 작도법
1. 두 선분이 교차하는 곳에 있는 세 점을 모두 클릭
V별 개수: 0
1.4. 튜토리얼: 이동 도구
파스칼의 정리에 따르면 육각형을 원에 내접시킬 경우 한 변과 그 대변이 만나는 세 교점은 한 직선 위에 놓이게 됩니다. 이동 도구를 사용해서 파스칼의 정리를 확인해 볼 수 있습니다. 파란 점을 드래그하세요.
드래그해서 화면을 이동하거나 개체를 이동ㆍ변형시킬 수 있다. 직접 작도한 개체 외에도 문제 성립 범위를 해치지 않는 선 (=동치) 에서 기본적으로 주어진 도형까지 조작이 가능하다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
0L 0E 작도법
1. 파란 점을 요리조리 가지고 놀면 자동으로 해결된다.
V별 개수: 0
1.5. 튜토리얼: 교차 도구
직선이 너무 가까이 있어 필요한 교점을 만들기 힘들 경우 교차 도구를 사용하세요. 개체(원 또는 직선) 을 선택한 다음 다른 개체를 선택합니다. 연습해 보려면, 주어진 원의 교점을 작도해 보세요.
원하는 교점을 작도하기가 어려울 때 두 개체를 선택해 교점을 작도하는 것이 가능하다. 교점이 여러 개라면 모든 교점을 자동으로 작도해 주며, 개체가 복잡하게 얽히고설켜 있다면 이 기능을 사용하는 것이 좋다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
0L 0E 작도법
1. 교차 도구를 선택한 채로 서로 다른 두 원을 차례대로 클릭
V별 개수: 0
1.6. 정삼각형
주어진 변으로 정삼각형을 작도하세요. 정확히 작도해야합니다. 매우 근접한 점으로 작도해도 정답으로 인정되지 않습니다.
이 스테이지를 클리어하고 다음으로 넘어가지 않으면 V별에 대해 알 수 있다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
4L 4E 2V 작도법
1. 점에서 점으로 원을 그린다.
2. 반대로도 그린다.
3. 점과 두 원의 교점을 잇는다.
4. 반대로도 그린다.
5. 완성된 삼각형의 밑변을 공유하는 삼각형을 아래에 하나 더 작도해준다.
V별 개수: 2
1.7. 1.1 60° 각도
주어진 변에서 60° 각도를 작도하세요.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
3L 3E 2V 작도법
1. 시작점에서 임의의 점까지 원을 그린다.
2. 같은 반지름으로 반대로도 그린다.
3. 시작점과 두 원의 교점을 잇는다.
4. 아래쪽에 60° 각도를 하나 더 작도한다
V별 개수: 2
1.8. 1.2 수직이등분선
선분의 수직이등분선을 작도하세요.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
3L 3E 작도법
1. 점에서 점으로 원을 그린다.
2. 반대로도 그린다.
3. 두 원의 교점끼리 잇는다.
V별 개수: 0
1.9. 튜토리얼: 수직이등분선
수직이등분선 도구를 발견했습니다. 두 점을 차례로 탭하여 사용법을 확인해 보세요. 아니면, 두 점 사이를 드래그해도 됩니다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
1L 3E 작도법
1. 수직이등분선 도구로 점과 점을 클릭.
V별 개수: 0
1.10. 1.3 중점
두 점 사이의에 중점을 작도하세요.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
2L 4E 작도법
1. 점과 점을 잇는다.
2. 점과 점의 수직이등분선을 긋는다.
3. 두 선분의 교점에 점을 찍는다.
V별 개수: 0
1.11. 1.4 정사각형 내 원
정사각형에 내접하는 원을 작도하세요.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
3L 5E 작도법
1. 정사각형의 한 변을 이루는 점 두개의 수직이등분선을 긋는다.
2. 정사각형의 한 꼭짓점과 반대쪽 꼭짓점을 잇는다.
3. 두 선분의 교점에서 정사각형의 한 변과 그 변의 수직이등분선의 교점으로 원을 그린다.
V별 개수: 0
1.12. 1.5 사각형 내 마름모
사각형에 내접하며, 공통 대각선을 공유하는 마름모를 작도하세요.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
3L 5E 2V 작도법
1. 사각형의 꼭짓점과 그 반대쪽 꼭짓점의 수직이등분선을 그린다.
2. 선택한 꼭짓점에서 수직이등분선과 사각형의 한 변의 교점으로 선을 잇는다.
3. 반대쪽도 잇는다.
4. 방향이 반대가 되도록 마름모를 하나 더 작도해준다.
V별 개수: 2
1.13. 1.6 원 중심
원의 중심을 작도하세요.
주의! L목표와 E목표는 서로 별개입니다. 이 레벨에서 별 3개를 얻으려면 문제를 두 번 풀어서 2L에 대한 해와 5E에 대한 해를 따로 구해야 합니다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
2L 작도법
1. 원의 아무 곳에서 아무 곳의 수직이등분선을 긋는다.
2. 똑같이 아무곳에서 아무곳의 수직이등분선을 긋는다.
3. 수직이등분선들의 교점에 점을 찍는다.
5E 작도법
1. 원의 아무 곳에서 아무 곳까지 원을 그린다.
2. 새로생긴 교점과 방금 그린 원의 중점까지 원을 그린다.
3. 이과정을 한 번 더 한다.
4. 첫번째 원과 두번째 원의 교점끼리 잇는다.
5. 두번째 원과 세번째 원의 교점끼리 잇는다.
6. 두 선분의 교점에 점을 찍는다.
V별 개수: 0
1.14. 1.7 내접 정사각형
원에 내접하는 정사각형을 작도하세요. 정사각형의 꼭짓점 하나가 주어집니다.
- 【해답 접기ㆍ펼치기】
6L 작도법
1. 주어진 점끼리 잇는다.
2. 원과 맞닿은 점과 원과 선분의 교점의 수직이등분선을 긋는다.
3. 수직이등분선과 원의 교점을 잇는다.
4~6. 위 행동을 반복한다.
7E 작도법
1. 원과 맞닿은 점에서 원의 중점으로 원을 그린다.
2. 생긴 교점에서 교점으로 원을 그린다.
3. 원의 중점과 방금 그린 원의 중점을 잇는다.
4. 선분과 원의 교점과 주어진 원의 아래쪽에 생긴 교점을 잇는다.
5. 원의 아래쪽 교점과 3번에서 그은 선분의 반대쪽 교점을 잇는다.
6. 그렇게 생긴 교점과 주어진 원의 위쪽 꼭짓점을 잇는다.
7. 4번을 하면서 생긴 주어진 원과의 교점과 위쪽 곡짓점을 잇는다.
V별 개수: 0
[1]
유클리드 작도 항목에도 나오듯이 이 컴퍼스는 현대의 컴퍼스를 생각하면 안 된다. 해당 문서에 있는 각주를 빌리자면, 유클리드 컴퍼스는 주어진 한 점을 중심으로 하고 또 다른 주어진 한 점을 지나는 원을 그리는 도구라서, 현재의 선분을 옮길 수 있는 컴퍼스와는 약간 다르다. 즉, 현재의 컴퍼스는 "유클리드 컴퍼스+디바인더"인 셈. 이런 유클리드 컴퍼스 대신 현재의 컴퍼스를 쓸 수 있는 이유는, 둘의 기능이 동등하다는 컴퍼스 동등정리 덕분이다.
[2]
뒤로 가서 제타 챕터에 도달하면 진짜 현대에서 사용하는 것과 같은 고정식 컴퍼스 도구가 나온다!