Euclidea

1. 개요2. 게임 요소

2.1. 플레이 방법2.2. 도구2.3. 별

3. 챕터4. 여담

1. 개요

2016년에 출시된 작도를 주제로 한 모바일 퍼즐 게임으로, 각 챕터마다 여러 문제가 있고 해당 문제에서 주어진 도형을 다양한 도구를 이용하여 작도하는 것이 목표이며 더 나아가 주어진 횟수 안에 작도, 주어진 비용 내에 작도, 모든 변형 해답 작도 등의 추가 목표가 있다.

난이도는 결코 쉽지 않은 편으로, 상당한 노력과 창의성을 요구한다. 논증 기하학에 관심이 있는 사람이라면 한 번쯤 도전해볼 만한 게임이다.

2. 게임 요소

2.1. 플레이 방법

기본적으로 주어진 도구들을 이용하여 문제에서 제시하는 도형을 기하학적으로 엄밀하게 작도해야 하며 그냥 대충 길이나 위치 등을 찍어서 때려맞추는 플레이는 인정되지 않는다. 한 문제를 깨기 전까지는 일반적으로 다음 문제로 넘어갈 수 없다. 작도하는 방법이 한 가지가 아닌 경우가 많으며, 어떤 방법으로 작도하더라도 일단 클리어로는 인정되지만 추가 별을 획득하기 위한 조건들이 존재한다.

2.2. 도구

파일:Screenshot_20190722-161854_Euclidea.jpg

작도를 할 수 있게 해 주는 요소로, 총 10가지의 도구가 있지만 8개 도구는 간접적으로 작도에 편의성을 더해주는 보조 도구이거나 혹은 직선 도구와 원 도구를 적절히 이용하여 똑같이 구현할 수 있는 도구들이기에 실질적으로는 본래의 유클리드 작도에 충실하게 눈금 없는 자(직선 도구) 와 컴퍼스(원 도구)만을 사용하는 것과 같다. 각각의 도구는 L 수치와 E 수치가 존재하는데 이를 문제에서 제시한 만큼만 사용해서 작도하면 L별과 E별을 획득할 수 있다.

2.3. 별

별에는 클리어 별, L별, E별, V별이 있다.

문제에 따라 L별과 E별 조건을 만족해서 작도하는 방법은 겹칠 수도 있고, 하나를 성공한 뒤 초기화하고 남은 하나를 따로 작도해야 할 수도 있다.

클리어 별: 주어진 문제 작도 완료
밑의 L, E, V별 조건들을 만족시키는가의 여부와는 상관없이 일단 작도에만 성공하면 받을 수 있다.

L별: 주어진 횟수 안에 작도
Line. 도구마다 주어진 L비용은 도구 사용 횟수를 가리킨다. 이동 도구, 점 도구, 교차 도구는 작도에 직접적으로 관여하지 않으므로 횟수로 치지 않는다.

E별: 주어진 비용 내에 작도
Euclidean construction. 도구마다 주어진 E비용은 직선 도구와 원 도구의 비용을 1로 볼 때 몇 번 활용하여 그 도구를 작도할 수 있는가로 매긴 값이다. 즉 직선 도구와 원 도구만을 활용하여 최소 횟수로 작도한 것이 바로 주어진 E비용 내에 작도한 것과 동치이다.

고도의 작도 테크닉을 사용해야 하고, 정답을 대놓고 봐도 이게 대체 왜 되는지조차 이해하기 힘들 정도로 어려운 E별이 수두룩하므로 가장 얻기 어렵다. 올클리어 난이도를 극악으로 올리는 주범. 가령 가장 쉬운 'Alpha' 챕터의 마지막 문제의 E 풀이만 해도 절대 알파 챕터 수준이 아니다. 다른 챕터의 E 풀이는 더더욱 이해하기 어려운 풀이가 많다.

V별: 모든 변형 해답 작도
Variation. 변형 해답, 즉 제시된 조건을 만족하는 도형이 하나가 아닌 여러 개일 때 이들을 빠짐없이 모두 작도하면 된다. 예를 들어, 정삼각형을 작도한다면 거꾸로 뒤집힌 역정삼각형 모양 역시 생각할 수 있다. 조건의 특성상 대개 상하/좌우 대칭인 경우가 많으나, 전혀 다른 방법인 경우도 있다. 다른 별들과는 다르게 조건을 만족하는 도형이 단 하나뿐인 경우도 있으므로 V별은 문제에 따라 존재하지 않을 수도 있다.

특이한 점은 V별의 경우 획득을 위한 모든 변형 해답 존재 여부와 그 개수는 일절 알려주지 않으며 얻기 전까지는 숨겨져 있기 때문에 자신이 직접 알아내는 수밖에 없다. 챕터의 총 별 개수와 비교해 보면 획득하지 않은 V별의 개수를 짐작할 수 있다.

일반적으로 대칭 형태인 경우가 많아 획득하기 어려운 편은 아니지만, 존재를 미리 알려주지 않아 못 보고 지나치는 경우가 대부분이고 가끔씩 직관적으로 보이지 않는 난해한 V별 또한 존재하여 세심히 찾아야 한다.

3. 챕터

Euclidea의 챕터
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px;" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin-bottom: -15px;"	[math(boldsymbol{alpha})] 알파	[math(boldsymbol{beta})] 베타	[math(boldsymbol{gamma})] 감마	[math(boldsymbol{delta})] 델타	[math(boldsymbol{epsilon})] 엡실론
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총 15개의 챕터가 존재한다.

각 챕터의 이름은 모두 그리스 문자의 이름을 따 왔다. 몇멏 챕터는 작도 도구에 대해 설명해주는 튜토리얼 문제가 따로 배치되어 있으며 튜토리얼은 건너뛸 수 있지만 전체 별 개수에 영향을 미치므로 완수하는 것이 좋다.

각 챕터의 문제와 해답에 관해서는 각 문서 참조.

4. 여담

개발자가 기하학에 애정이 각별한 사람인지, 현재 개발된 앱이 모두 도형 퍼즐 장르[1] 이며, 개발자 페이스북 페이지에 가 보면 매주마다 진행하는 퍼즐도 있다.
이 게임도 과금 요소가 존재한다! 다만 추가되는 기능들이 있으면 좋고 없으면 그만인 정도라서 구매하지 않아도 플레이하는 데에는 전혀 지장이 없다.

||<width=100px><rowbgcolor=#226caa> 가격 || 기능 ||

1,200 KRW	모든 문제에 대하여 각 문제의 L별, E별을 얻기 위해서 작도하는 데 필요한 도구 사용 순서를 볼 수 있다. 단 도구와 그 순서만 알려줄 뿐 작도 과정은 알려주지 않는다. 또한 V별을 얻기 위한 변형 해답의 개수도 알 수 있다.
1,200 KRW	원래는 아직 풀지 못한 문제가 있다면 다음 문제나 챕터로 넘어갈 수 없는데, 이 제한을 해제하여 원하는 챕터의 문제를 자유롭게 풀 수 있게 해 준다.
1,200 KRW	나이트 모드 기능을 추가한다. 적용 시 흰 바탕이 짙은 회색으로 바뀌고 선의 색상이 회색에서 파란색으로 바뀐다. 이 기능은 켜고 끌 수 있다.
1,200 KRW	설정에서 개발자에게 감사 표시를 누르면 개발자에게 기부할 수 있다. 이름은 '감사'. 순수한 기부 차원의 항목이므로 추가되는 기능은 없으니 이왕 기부할 거라면 상술한 기능들을 먼저 구매하는 것을 추천한다.
5,500 KRW	설정에서 개발자에게 감사 표시를 누르면 개발자에게 기부할 수 있다. 이름은 '대단히 감사'. 위 항목과 동일하게 추가되는 기능은 없다.
18,000 KRW	설정에서 개발자에게 감사 표시를 누르면 개발자에게 기부할 수 있다. 이름은 '정말 대단히 감사'. 역시 추가되는 기능은 없다.

이런 예시처럼 꼭 문제에서 제시하는 E비용이 작도에 필요한 최소 E비용은 아닌 듯하다. 이 외에도 개발자의 트위터에서 수많은 사례들이 있으니 관심이 있으면 찾아보는 것도 좋다.
게임 메인 화면에 기하학이나 수학에 관한 명언이 써 있다. 기본값은 유클리드의 명언인 "기하학에 왕도는 없다 (There is no royal road to geometry)"인데, 특정 언어 사용자라면 터치해서 다른 명언으로 바꿀 수 있으나 안타깝게도 한국어는 해당되지 않는다. 아래는 영어 버전에서 확인할 수 있는 명언들이다.
{{{#!folding 【 펼치기 · 접기 】

Everything should be made as simple as possible, but not simpler. - 알베르트 아인슈타인

If only I had the theorems! Then I should find the proofs easily enough. - 베른하르트 리만

The whole is greater than the sum of its parts. - 아리스토텔레스

The nature is an infinite sphere of which the center is everywhere and the circumference nowhere. - 블레즈 파스칼

Measure twice, cut once! - 격언

Without mathematics there is no art. - 루카 파치올리

Let no man who is not a mathematican read the elements of my work. - 레오나르도 다 빈치

You can't fit a round peg in a square hole. - 미국 격언

Contradiction is not a sign of falsity, nor the lack of contradiction a sign of truth. - 블레즈 파스칼

Mathematics is the gymnastics of thinking. - 알렉산드르 수보로프

He is unworthy of the name of man who is ignorant of the fact that the diagnoal of a square is uncommensurable with its side. - 플라톤

If we know anything we know it by mathematics. - 피에르 가상디

Mathematics is a game played according to certain rules with meaningless marks on paper. - 다비트 힐베르트

What we know is not much. What we do not know is immense. - 피에르시몽 라플라스

Mathematics is the most reliable form of prophecy. - William Schwebel

The human mind has first to construct forms, independently, before we can find them in things. - 알베르트 아인슈타인

For the first condition is fulfilled in mathematics is to be exact; the second is to be as clear and simple as possible. - 라자르 카르노

The mathematician's patterns, like the painter's or poet's must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. - G. H. 하디

Symmetry is one of the ideas which by man through the ages has tried to comprehend, and create order, beauty, and perfection. - 헤르만 바일

To think deeply of simple things. - Arnold Ross

The knowledge of which geometry aims is the knowledge of the eternal. - 플라톤

One geometry cannot be more true than another; it can only be more convenient. - 앙리 푸앵카레

Thinking is the hardest work there is, which is probably the reason so few engage in it. - 헨리 포드

A mathematical truth is neither simple nor complicated in itself, it is. - Émile Lemoine

The essence of mathematics is its freedom. - 게오르크 칸토어

If a man's wit be wandering, let him study the mathematics. - 프랜시스 베이컨

Most people would die sooner than think ー in fact they do so. ~~이건 수학 명언이 아닌 것 같은데~~ - 버트런드 러셀

Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry. - 알렉산드르 푸시킨

The study of the mathematics, like the Nile, the begins in minuteness, but the ends in magnificence. - Charles Colton

The square of root 2 is also known as Pythagoras' constant. - 영문 위키백과

The square of root 3 is also known as Theodorus' constant. - 영문 위키백과

Education is what remains after one has forgotten everything he learned in school. - 알베르트 아인슈타인

Where there is matter, there is geometey. - 요하네스 케플러

Intellectual labor in math lessons is the touchstone of thinking. - Vasili Sukhomlinsky

Without geometry, life would be pointless. - 우스개소리

Let no one ignorant of geometry enter here. - 플라톤

We must know, we will know! - 다비트 힐베르트

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[1] Pythagorea, Pythagorea 60°, Euclidea, Xsection