1. 개요
수론에 등장하는 normal number를 '정규수(正規數)'라고 번역한다.어떤 무한소수 [math(x)]에 대해서, [math(x)]를 십진법으로 나타냈을 때 소수점 각 자리에 0~9가 나올 확률이 같고, 임의의 2자리를 선택했을 때 00~99가 나올 확률이 같고, 임의의 3자리를 선택했을 때 000~999가 나올 확률이 같고, 임의의 [math(n)]자리를 선택했을 때도 각각의 확률이 같다면 이 수를 정규수(normal number)라고 한다.
정규수는 진법에 따라 달라질 수 있다.
챔퍼나운 상수는 10진법 아래에서 정규수이다.
2. 정규수와 무한 원숭이 정리
정규수 [math(x)]는, 임의의 자연수 [math(n)]에 대해서 [math(x)]의 소수점 아래에 [math(n)]과 같은 부분이 나올 확률이 1이다. 이는 [math(n)]자리수 100...0 ~ 999...9 가 나올 확률이 모두 같고, 이는 0이 아니기 때문이다.예를 들어 'ROMEO'라는 단어를 아스키 코드로 변환하면 82, 79, 77, 69, 79 인데, 앞에 0을 붙여 3자리로 만들고 이어 붙이면 082079077069079가 된다. 그런데, 이 수가 어떤 수의 소수점 아래에 나온다면 이 수는 'ROMEO'라는 문자열을 포함하고 있다고 말할 수 있다. 그런데, 정규수에는 이 수가 등장할 확률이 100%이다.
그렇다면, 셰익스피어의 전집을 이어서 하나의 자연수를 만드는 것도 가능한데, 이렇게 만들어진 수가 어떤 수의 소수점 아래에 등장한다면 이 수는 셰익스피어의 전집을 포함하고 있다고 말할 수 있게 된다. 그리고, 정규수에는 이 수가 등장할 확률이 100%이다.
대표적인 정규수인 챔퍼나운 상수에는 해당 수가 등장하는 것은 너무나 자명하다. 즉, 챔퍼나운 상수는 셰익스피어의 전집을 포함하고 있다.
3. 주요 상수의 정규수 여부
원주율 [math(pi)], [math(sqrt2)], 자연로그의 밑 [math(e)] 등이 정규수라면, 이 수들에 셰익스피어의 전집이 포함되어 있다고 말할 수 있다.하지만, [math(\pi)], [math(\sqrt2)], [math(e)]를 포함한 대부분의 무리수는 아직 정규수인지의 여부가 알려져 있지 않다.