사건의 지평선

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사건의 지평선
event horizon

가장 안쪽의 점선이 사건의 지평선을 나타낸다.

1. 개요2. 크기3. 블랙홀의 사건의 지평선

3.1. 블랙홀 진입자의 시점3.2. 내부 사건의 지평선

4. 우주론적 사건의 지평선5. 기타6. 관련 문서

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1. 개요

사건의 지평선 또는 사상 지평, 영어로 event horizon은 일반 상대성 이론에서 예측된 개념으로, 내부에서 일어난 사건이 외부에 아무 영향도 미치지 않게 되는 경계면을 가리킨다.

지평선(horizon) 안에서 일어나는 사건에 대해 지평선 밖에서는 어떠한 정보도 감지할 수 없기 때문에 이러한 이름이 붙었다. 사건의 지평선을 관측할 수 있는 가장 대표적인 예시는 블랙홀의 경계면으로, 블랙홀이 블랙홀이라고 불리는 이유가 바로 블랙홀 너머로부터 빛을 포함한 어떤 정보도 관측할 수 없기 때문이다.

2. 크기

사건의 지평선의 크기는 일반 상대성 이론상 아인슈타인 장방정식의 해 중 하나인 슈바르츠실트 해(Schwarzschild solution)[1]를 통해 나타나며, 그 반지름을 슈바르츠실트 반지름(Schwarzschild radius)이라 부른다. 질량을 가진 물체가 질량 손실 없이 자신의 슈바르츠실트 반지름보다 작아지면 블랙홀이 된다.

그 엄밀한 유도 과정은 텐서에 미분 기하학을 동원해 4차원 휘어진 공간[2]에서의 직선과 물리량들의 관계들을 유도하는 등 복잡한 과정이 필요하다. 엄밀하지는 않지만, 고전역학에서 탈출 속도를 [math(c)]로 두고 유도해도 식의 형태는 동일하다. 사건의 지평선에서 입자의 탈출 속도가 빛의 속도인 것과 구심력이 만유인력과 같음을 이용해 두 식을 연립하면 결과가 나온다.

그렇기에 연필과 종이만 있으면 누구든지 특정 질량으로부터 슈바르츠실트 반경을 직접 구해볼 수 있다. 태양의 경우 그 슈바르츠실트 반경은 약 [math(3\rm\,km)] 정도로, 대략 태양을 서울 사대문 안에 들어올 수 있을 정도로 압축시켜야 한다[3]. 지구 질량 정도면 대략 [math(8.7\rm\,mm)]의 값을 가지므로 땅콩만한 크기로 압축되면 블랙홀이 될 수 있다. 마찬가지로 지구의 위성인 달도 0.1 mm 정도의 고운 모래알 크기로 압축되면 블랙홀이 될 수 있다.

[math(r_{\rm S}=\dfrac{2G}{c^2}{\cdot}m)]
* [math(r_{\rm S})]: 슈바르츠실트 반지름
* [math(G)]: 중력 상수, [math(6.674\,30(15)\times10^{-11}{\rm\,m^3kg^{-1}s^{-2}} = 6.673\,30(15)\times10^{-11}{\rm\,N{\cdot}m^2kg^{-2}})]
* [math(m)]: 질량
* [math(c)]: 진공에서의 광속

비례 상수인 [math(2G/c^2)]은 [math(1.4852\times10^{-27}\rm\,m/kg)]으로 천체의 질량을 태양 질량([math(M_{\odot})])으로 환산한 값을 쓸 경우 [math(2.9533{\rm\,km}/M_{\odot})], 지구 질량([math(M_{\oplus})]) 기준으로 할 경우는 [math(8.870{\rm\,mm}/M_{\oplus})]이다. 슈바르츠실트 반경을 구하고자 하는 천체의 질량을 태양 질량으로 환산한 뒤 [math(2.95\rm\,km)]를 곱하면 해당 천체의 슈바르츠실트 반경을 간단하게 구할 수 있다. 단, 회전하지 않고 전하도 [math(\rm0\,C)]인 슈바르츠실트 블랙홀에만 한정된다.[4]

위 식을 보면 사건의 지평선의 크기[5]는 블랙홀의 질량과 '정비례'하는 것을 볼 수 있다. 즉, 블랙홀의 질량이 커질수록 사건의 지평선의 범위는 거대해진다. 태양 질량의 180억 배에 달하는 OJ 287 블랙홀은 사건의 지평선 크기가 태양계를 3개 넣을 수 있을 정도이고, 현재 발견된 블랙홀 중 가장 질량이 큰 TON 618은 태양 질량의 660억 배인데 태양계 11개의 지평선 크기를 자랑한다. 여담으로, 슈바르츠실트 반지름은 가상의 경계선이지 블랙홀의 엄밀한 '크기'는 아니기 때문에 블랙홀의 엄밀한 밀도와는 상관이 없다. 보통의 구형 물체라면 부피는 질량에 비례하고 반지름의 세제곱에 반비례하겠지만, 블랙홀은 모든 질량이 부피가 0인 중력 특이점에 존재하는지라 그 밀도는 항상 무한대이다. 물리학에서 블랙홀의 정의는 슈바르츠실트 반경 내의 시공간을 의미하니 슈바르츠실트 반지름이 블랙홀의 크기라고 말할 수는 있고, 그렇기에 블랙홀의 '평균 밀도'는 질량의 제곱에 반비례한다고 볼 수는 있다.[6]

회전하는 블랙홀(커 블랙홀)의 경우에는 사건의 지평선의 크기가 슈바르츠실트 반지름보다 작아진다. 이 경우 사건의 지평선의 크기는 다음과 같다.

[math(r_+=\dfrac{r_s+\sqrt{r_s^2-4a^2}}{2})]* [math(a)]: 단위 질량당 각운동량으로 [math(0≤a≤m)]의 범위를 갖는다.

[math(c=G=1)]로 나타낼 경우 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[math(r_+=m+\sqrt{m^2-a^2})]

따라서 회전하는 블랙홀에서 사건의 지평선의 반지름은 그 각운동량에 따라 [math(\dfrac{1}{2}r_s≤r_+≤r_s)]에 해당하는 값을 가지며 최대로 회전할 경우 [math(\dfrac{1}{2}r_s)]가 된다. 각운동량이 0인 경우는 슈바르츠실트 블랙홀이 된다.

3. 블랙홀의 사건의 지평선

물리학에서는 사건의 지평선 내부를 블랙홀로 정의한다. 빛을 포함한 그 어떤 운동량이나 속도 같은 정보도 사건의 지평선에서 나올 수 없으므로 블랙홀을 관측하여 내부의 정보를 얻는 것은 불가능하다. 물리학적인 정보가 오갈 수 없다는 말은 사건의 지평선 내부가 외부와는 인과율이 성립하지 않는 독립된 공간이라는 것을 의미한다.

예를 들어 어떤 물체가 블랙홀로 떨어진다고 가정한다면, 물체가 사건의 지평선에 무한히 가까워지는 것을 볼 수 있을 뿐 사건의 지평선을 넘는 모습을 절대로 볼 수 없다. 사건의 지평선을 지나는 순간 빛이 관찰자에게 도착하기까지 걸리는 시간은 무한대로 발산하기 때문이다. 이로 인해 외부 관찰자는 물체가 사건의 지평선을 향해 점근적으로 접근하는 모습만을 무한한 시간 동안 볼 수 있을 뿐이다. 물론 현실적으로는 곧 중력에 의한 적색 편이 때문에 방출하는 빛의 파장도 무한히 커지게 되어 가시광선과 적외선 바깥으로 늘어나 사람의 눈으로는 관측할 수 없게 된다. 이를 그래프로 표현하면 다음과 같다.

세로축이 시간 차원이고 가로축이 공간 차원이다. 점선은 블랙홀에 떨어지고 있는 물체로부터 나오는 빛의 궤적이다.[7] 사건의 지평선과 가까운 거리에서 움직일수록 빛의 속도는 느려지므로 사건의 지평선과 가까운 거리에서 출발한 빛일수록 왼쪽에 있을 관찰자에게 도달하는 데 점점 오랜 시간이 걸리고, 사건의 지평선 직전에 나온 빛이 관찰자에게 도달하기까지는 거의 영원한 시간이 걸린다는 것을 알 수 있다. 따라서 물체는 감속하지 않은 정상적인 속도로 블랙홀을 향해 들어가더라도 관찰자의 입장에서는 그것을 알지 못하고 거의 영원토록 사건의 지평선을 지나기 전의 물체의 빛만 받을 수 있는 것이다.

중력에 따른 적색 편이 이외에도, 양자 역학적 관점에 따르면 외부 관찰자는 물체가 사건의 지평선으로부터 플랑크 길이까지 접근하는 모습만을 볼 수 있을 것이라 추정할 수 있다. 그러나 적색 편이에 따른 파장의 증가가 더 빠르므로 양자 역학적 한계는 실질적으론 큰 의미가 없다. ~~시험 문제로 증명하시오 문제 내기에만 좋다~~

3.1. 블랙홀 진입자의 시점

궁수자리 A* 블랙홀로 자유 낙하 할 때 보게 되는 광경

영상의 내용은 블랙홀로 자유 낙하 하는 경우를 기준으로 하며, 블랙홀 주변에서 정지 상태로 머무르거나 공전하는 경우에는 상황이 달라질 수 있다. 특히 상대론적 도플러 효과 및 광행차(light abberation)가 큰 영향을 미친다.

사건의 지평선의 반지름은 블랙홀의 질량에 비례하고, 블랙홀의 기조력은 블랙홀의 질량에 비례하며 거리의 세제곱에 반비례한다. 따라서 블랙홀의 질량이 클수록 사건의 지평선의 크기도 커지며, 사건의 지평선 부근에서 느끼는 기조력은 훨씬 작아지게 된다. 평범한 블랙홀이라면 사건의 지평선에 도달하기도 전에 기조력으로 찢어져 죽겠지만, 초대질량 블랙홀이라면 사건의 지평선을 넘어가더라도 기조력이 거의 느껴지지 않는다.

이론적으로 블랙홀에 진입하는 상황을 가정해 보면, 진입자가 아직 사건의 지평선 가까이에 '떠 있다면' 시간 지연 및 중력 렌즈 효과로 인해 바깥 우주의 모습이 마치 타임머신처럼 빨리감기되면서 시야각이 좁아지게 되는 기이한 체험을 할 수 있을 것이다. 반면, 사건의 지평선 가까이에서 자유 낙하 중이라면 광속에 가까운 낙하 속도에 의해 발생하는 상대론적 도플러 효과 및 광행차가 시간 지연 및 중력 렌즈 효과를 거의 상쇄시키게 된다. 결국 진입자 입장에서는 시간이 느리게 흐르는 것을 느낄 수 없으며 모든 것이 평소처럼 느껴질 것이다.

3.2. 내부 사건의 지평선

회전하는 블랙홀, 즉 각운동량을 가지고 있는 블랙홀은 슈바르츠실트 블랙홀과 달리 '커 계량(Kerr metric)'을 따르게 된다. 이 경우, 사건의 지평선은 하나가 아니라 둘이 된다.

바깥에 있는 사건의 지평선은 이 문서에서 서술하는 일반적인 사건의 지평선이다. 그러나 내부 사건의 지평선(inner event horizon)은 이른바 '코시 지평선(Cauchy horizon)'이라 하는데, 블랙홀로 자유 낙하하다가 내부 사건의 지평선을 통과할 경우 사건이 굉장히 이상하게 전개가 된다.

코시 지평선은 "닫힌 시간과 같은[8] 측지선 또는 닫힌 시간과 같은 곡선(closed timelike curve)을 포함하는 영역의 경계"를 뜻한다. 간단하게 생각하자면, 사건의 지평선을 넘어서게 되면 공간 축은 반드시 중력 특이점으로 향하게 되는데, 코시 지평선을 넘어서게 되면 이번엔 시간 축도 크게 왜곡되어서, 모든 시간 축이 중력 특이점으로 향하지 않는다. 말인즉, 몇몇 시간 축은 다시 과거로 튕겨 나오는 즉 "닫힌 시간 축"을 갖게 되어서, 일종의 시간 여행을 할 수 있는 꼴이 된다. 마치 지평선 외부에서는 시간은 항상 미래로 흐르고 공간상에서는 어디로든 갈 수 있는 것처럼, 지평선 내부에서는 거꾸로 공간은 항상 중력 특이점으로 흐르고 시간상에서는 어디로든 갈 수 있게 된다.

또한 이러한 특이한 구조 때문에 timelike 웜홀처럼 행동하는 공간이 생겨서, 블랙홀을 통해 '미래의 또 다른 우주'로 여행을 할 수 있게 된다. 이것을 펜로즈 다이어그램으로 그리면 링크와 같다.: #

4. 우주론적 사건의 지평선

우주론적 사건의 지평선 대한 설명(4:04 ~ 6:10)

흔히 알려져 있는 블랙홀 외에도 사건의 지평선은 존재하는데, 바로 암흑 에너지로 인해 발생하는 우주의 팽창에 의해 생기는 우주론적 사건의 지평선이다. 암흑 에너지로 인해 우주의 공간 자체가 팽창함에 따라 모든 은하는[9] 서로 멀어지고 있고, 서로 간의 거리가 멀수록 멀어지는 속도도 빨라진다. 그런데 우리 은하와 어떤 외부 은하 사이의 거리가 너무 먼 경우, 서로 간의 멀어지는 속도가 광속을 넘게 되는 거리가 생기게 되는데[10], 이렇게 되면 외부 은하에서 출발한 빛은 물리적으로 지구에 영원히 도달하지 못한다. 이를 우주론적 사건의 지평선이라고 한다. 해당 반지름은 현재 약 4.1기가파섹(약 133.7억 광년)이다.

종종 '관측 가능한 우주'의 개념과 '우주론적 사건의 지평선' 개념을 혼동하는 경우가 많다. 관측 가능한 우주란 현재 시점에 지구에서 볼 수 있는 범위를 말하며 그 직경은 약 930억 광년으로 우주론적 사건의 지평선보다 훨씬 거대하다. 관측 가능한 우주 내의 은하들을 우리가 볼 수 있는 이유는 그 은하들에서 빛이 출발하던 당시 그 은하는 우리의 우주론적 사건의 지평선 내부에 있었기 때문이다.

다시 말해 지금 우리가 볼 수 있는 외부 은하의 빛은 출발한 후 우리 눈에 도달하기까지 수십억 년의 시간이 흘렀기 때문에, 그사이 우리 은하와 외부 은하 사이의 거리가 더 멀어져 우주론적 사건의 지평선을 넘어가 버린 것이다. 이로 인해 지금 우리 눈에 들어오는 과거의 빛은 우리에게 도달할 수 있지만, 현재의 그 은하에서 출발하는 빛은 우리에게 영원히 도달할 수 없다.

즉 우주론적 사건의 지평선은 관측 가능한 우주보다 훨씬 크기가 작다. 관측 가능한 우주의 크기는 시간이 지나며 점점 커지는 반면 우주론적 사건의 지평선은 암흑 에너지의 양상이 바뀌어 우주의 팽창 속도가 달라지지 않는 한 물리적인 크기가 비교적 일정하게 유지된다. 이는 다시 말해 우주가 팽창함에 따라 점차 더 많은 우주의 영역이 사건의 지평선 너머로 사라지고 있다는 의미가 된다.

현재 기준 관측 가능한 우주 전체의 약 6%만이 우주론적 사건의 지평선 내에 있다.[11] 이는 우리가 볼 수 있는 모든 은하들 중 94%는 과거의 정보가 남아있기에 당분간은 볼 수 있지만 더 이상 정보를 교환할 수 없으며 오늘 당장 빛의 속도로 출발해도 영원히 도달할 수 없는 곳이라는 의미이다. 그나마 6%의 사건의 지평선 내에 남아있는 부분도 시간이 흐르며 사건의 지평선 너머로 사라질 것이고 결국 우주론적 사건의 지평선 내에는 국부 은하군만이 남을 것이다.

약 1,500억 년 정도가 지나면 대부분의 외부 은하군이 사건의 지평선 너머로 사라지게 된다고 한다. 때문에 어떤 학자들은 시간이 지나 그 은하들이 사건의 지평선을 넘어가서 방문할 수 없게 되기 전에 언젠가는 광속에 가까운 우주선을 개발해서 최대한 많은 외부 은하에 인류를 보내 개척해야 한다고 주장한다. ~~1500년도 아니고 1500억 년인데?~~

물론 까마득하게 먼 시간 뒤에나 벌어질 일이니 그 전에 인류 멸망이 찾아오지 않는다면 가능할 수도 있으나, 광속의 0.07%도 내지 못하는 현대 인류의 기술력으로는[12] 가까운 시일 내에는 어려운 일이다. 인간은 은하 내의 다른 항성계는커녕 태양계 내의 다른 행성조차 방문한 적이 없는 반면, 국부 은하군에서 가장 가까운 마페이 은하군조차 무려 1,100만 광년이나 떨어져 있기에, 다른 은하군으로 우주선을 보내 문명을 퍼트리는 것은 인류가 카르다쇼프 척도의 제3단계 문명 수준에 도달하지 않는 한 어려운 일이다. 그때쯤이면 막대한 자원과 시간을 들여서라도 다른 은하군을 개척해야 할 이유가 있다면 이론상 은하군 간 이동이 가능해질 것이나, 머나먼 미래에 실제로 이런 프로젝트를 시행하더라도 이동에만 최소 천만 년 이상을 잡고 진행하는 초장기 프로젝트가 될 것이다.

5. 기타

일반인들은 어째 시간의 지평선으로 알고 있는 경우가 있다. 특히 블랙홀에 대해 몇 가지의 사실만 막연하게 알고 있는 경우 "시간이 멈추는 듯 보이는 경계" 내지는 "시간이 흐르지 않는 곳과의 경계"로 알아듣는 것도 이유 중에 하나.

영화 이벤트 호라이즌이 여기서 제목을 따왔고 작품에서 묘사된 블랙홀 너머의 세계는 지옥 그 자체인 듯하다.

리그 오브 레전드의 챔피언 중 베이가의 E 스킬 이름이기도 하다. 물체가 사건의 지평선을 넘으면 넘어가는 모습을 관측할 수 없기 때문에 마치 그 자리에 멈춘 것처럼 보인다는 과학적 사실을 모티브로, 테두리를 밟으면 기절해서 멈춰버리는 원형의 결계를 생성한다.

6. 관련 문서

블랙홀

[1] 독일의 물리학자 카를 슈바르츠실트가 구하였다. [2] 여기서 텐서는 4차원이기 때문에 [math(4 \times 4)] 행렬이 된다. 물론 몇몇 성분은 다른 성분과 같은 값이어서 실제 계산할 때는 16개 모두 따로 구해야 하는 것은 아니다. ~~그래도 길다~~ [3] 태양의 질량으로는 스스로의 중력만으로 블랙홀이 될 수 없다. 자세한 것은 찬드라세카르 한계 항목 참조. [4] 회전하는 블랙홀인 '커 블랙홀'이라면 원심력과 틀 끌림 효과로 인해서 사건의 지평선과는 별개로 외부에 탈출 속도가 특정 방향으로는 광속 이상인 작용권이 발생하여 찌그러진 타원형의 단면을 가지게 되며, 전하를 보유한 '라이스너-노르드스트룀 블랙홀'은 전하로 인해 중력과 전하 각각에 대한 사건의 지평선을 지니게 된다. [5] 정확히는 (반)지름의 길이 [6] 블랙홀뿐만 아니라 지구와 같은 물체에도 마찬가지로 적용되기는 한다. 지구 또한 내핵에서 지각까지의 층으로 이루어져 있으므로 평균 밀도는 전체 질량을 전체 부피로 나눈 값이지만 엄밀히 말하자면 지구의 밀도는 위치에 따라 다르기 때문이다. 블랙홀은 내핵의 반지름이 0이지만 모든 질량이 내핵에 있고, 그 지각은 두께와 질량은 0인 천체라고 보면 된다. [7] 속도는 거리/시간이므로 점선의 기울기의 절댓값에 반비례한다. 즉 그래프에서 보이듯이 사건의 지평선에 가까워질수록 기울기가 가팔라지며 속도가 느려진다. 하지만 이는 외부 관찰자의 시점이고 빛의 입장에서는 여전히 광속으로 움직이고 있다. 강한 중력장에 의한 시간 왜곡으로 사건의 지평선 근처에서는 시간이 느려지기 때문이다. 즉, 광자는 자신의 위치에서 초속 30만 km로 1초 동안 움직이더라도, 그동안 외부에서는 10초가 흘렀기에 외부의 관찰자 입장에서는 빛의 속도가 초속 3만 km로 관측이 된다. [8] '(닫힌 시간)과 같은' 이 아니라 '닫힌, 시간과 같은' 이다. [9] 다만 충분히 가까운 은하들은 중력으로 인한 끌어당김이 더 강해서 오히려 더 가까워지고 있다. 지구를 기준으로 국부 은하군 내의 은하들은 서로 가까워지고 그 밖의 모든 은하들은 멀어지고 있다. [10] 물체의 이동은 광속을 넘을 수 없지만(광속 불변의 원리) 우주의 팽창은 공간이 늘어나는 것이기 때문에 그 늘어나는 공간 속에서 충분히 떨어진 두 지점은 서로에게서 멀어지는 속도가 광속을 넘을 수 있다. [11] 지금 이 순간에도 1초당 6만 개의 별(항성)이 우주론적 사건의 지평선을 넘어가고 있다. [12] 인류가 만든 우주선 중 가장 빠른 파커 태양 탐사선도 초속 192km에 불과하다.