1. 개요
Algebra Banacha / Banach 代 數대수의 연산구조와 바나흐 공간의 위상 및 해석적 구조를 호환되게 갖춘 대수이다.
2. 정의
체 [math(\mathbb{K}\in\{\mathbb{R,\ C}\})] 위의 대수 [math(A)]가 노름 [math(\|\cdot\|:A\to[0,\ \infty))]에 대하여 바나흐 공간을 이루고 대수 [math(A)] 위의 곱셈연산 [math((a,\ b)\mapsto ab)]가 바나흐 공간 [math(A)] 위에서 연속이면 [math(A)]를 바나흐 대수라고 한다.3. 성질
단위원을 갖지 않는 바나흐 대수 [math(A)]에 대하여 [math(\dim A_1 /A=1)]을 만족시키는 단위 바나흐 대수 [math(A_1)]이 존재한다.4. 예시
- 컴팩트 집합 [math(X)] 위의 연속함수 공간 [math(C(X))]에 대하여 함수의 곱셈을 [math((fg)(x)=f(x)g(x))]로 정의하면 [math(C(X))]는 단위원을 갖는 가환 바나흐 대수이다.