1. 개요
이 문서에서는 렌즈의 두께를 무시할 수 없는 두꺼운 렌즈에 대하여 다루게 된다.이 문서에서는 구면 렌즈만 다룬다.
2. 기준점
얇은 렌즈의 경우 기준점이 비교적 명확했으나, 두꺼운 렌즈에서는 어디를 기준점으로 삼아야 할 지 감이 오지 않는다.(가)와 같이 한 초점에서 나간 빛이 렌즈를 투과해 광축과 평행한 평행광선으로 나간다고 생각해보자. 이때, 입사광과 출사광의 연장선이 만나는 점을 지나면서 광축과 수직인 한 평면을 고려할 수 있고, 해당 평면을 제1주요면이라 한다. 이 주요면은 두 번의 굴절을 한 번의 굴절로 대치할 수 있는 점을 의미하며, 추후 광선추적에서는 오른쪽 그림과 같이 간단하게 대치할 수 있다.
(나)와 같이 광축과 평행한 평행광선이 렌즈를 투과하여 한 초점에 모였다고 생각해보자. 이때, 입사광과 출사광의 연장선이 만나는 점을 지나면서 광축과 수직인 한 평면을 고려할 수 있고, 해당 평면을 제2주요면이라 한다.
얇은 렌즈에서는 렌즈의 중심을 지나는 빛은 굴절하지 않고, 그대로 나간다는 사실을 알고 있다. 이와 유사하게 두꺼운 렌즈에서도 유사한 것을 고려할 수 있는데, (다)와 같이 우선 입사광과 출사광의 연장선이 광축과 만나는 점을 마디점이라 한다. 그런데, 이 마디점을 지나면서 광축에 수직인 평면은 일반적으로 위에 나왔던 두 주요면과 일치한다. 따라서 이 주요면을 기준으로 평행한 두 입사광과 출사광은 오른쪽 그림과 같이 처리할 수 있다.
오목 렌즈의 경우 다음과 같이 찾는다.
3. 광선 추적 및 분석
다음은 양 볼록 렌즈의 경우로 다룬 것이다.이때, 광축상 점에 대해 알아보면, [math(\mathrm{F}_{O})]는 물체 초점, [math(\mathrm{F}_{I})]는 상 초점이다. [math(\mathrm{V}_{1})], [math(\mathrm{V}_{2})]는 각각 렌즈의 왼쪽, 오른쪽 표면과 광축과의 교점이다. [math(\rm H_{1})]은 제1주요점, [math(\rm H_{2})]은 제2주요점이다. 주요점은 주요면과 광축이 만나는 점이다.
윗 문단에 따라 광선을 추적하면 된다. 이제 얇은 렌즈 방정식에서 다뤘던 구면에서의 굴절 내용을 사용한다.
첫 번째 구면을 통과했을 때 다음이 성립한다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{n_{1}}{s_{O}}+\frac{n_{2}}{\xi}=\frac{n_{2}-n_{1}}{R_{1}} \end{aligned} )]
[math(\xi)]는 첫 번째 구면을 통과했을 때, 상의 위치이다. 이것을 두 번째 구면에 적용한다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{n_{2}}{d-\xi}+\frac{n_{1}}{s_{I}}= \frac{n_{1}-n_{2}}{R_{2}} \end{aligned} )]
이것을 정리하면 다음을 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{s_{O}}+\frac{1}{s_{I}}=(n-1) \biggl[\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_2}+\frac{(n-1)d}{nR_{1}R_{2}} \biggr] \end{aligned} )]
여기서 [math(n_{2}=n)]으로 렌즈의 굴절률이고, [math(n_{1}=1)]로 공기의 굴절률이다. 이상에서 렌즈의 초점거리를 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{f}=(n-1) \biggl[\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_2}+\frac{(n-1)d}{nR_{1}R_{2}} \biggr] \end{aligned} )]
이때, [math(h_{1})]과 [math(h_{2})]는 다음과 같이 주어진다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} h_{1}&=-\frac{(n-1)d}{R_2 n}f \\ h_{2}&=-\frac{(n-1)d}{R_1 n}f \end{aligned} )]
여기서 양수이면, 각각의 정점[1]의 오른쪽에 있음을 의미한다.
배율은 다음과 같이 구할 수 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} M=\frac{y_{I}}{y_{O}}=-\frac{x_{I}}{f}=-\frac{f}{x_{O}} \end{aligned} )]
3.1. 복합렌즈의 경우
복합 렌즈의 경우에도 광선 추적 및 분석이 가능하나, 수준상 생략하고 예시만 첨부하였다.
[1]
렌즈의 표면과 광축이 만나는 점