IBDP/수학

1. 개요

IB 의 과정 group 5의 과목 중 하나이며 2019년 8월부터 열리는 수학 코스다. Mathematics: Analysis and Approaches라고 부르기 귀찮기에 줄여서 Math AA라고 부른다. 기존의 Mathematics HL/SL 커리큘럼과 매우 유사하다.

1.1. GDC Calculator

IB 수학을 수강하다 보면 공학용 계산기(Graphing Display Calculator, GDC)와 친해지게 된다. 시험에서 계산기를 사용할 수 있기 때문. 그렇지만 당연하다시피 남용은 금물. 정신차리고 보면 어느새 4+3같은 산수계산도 계산기로 하는 본인의 모습을 볼 수 있다. 하지만 출제자도 바보는 아니라서. 2008년부터 Paper 1에서는 계산기 사용이 금지되었고, Paper 2에서는 계산기를 쓸 수 있지만 수학적 지식이 있어야만 풀 수 있는 문제 위주로 구성되어 있다. 미적분 문제가 계산기로 풀어지는 것도 아니고... 물론 없는 것보다는 낫다. Paper 2의 경우 공학계산기를 이용하지 않으면 아예 풀 수 없거나 시간이 무지막지하게 오래 걸리는 문제도 심심찮게 나온다. 때문에 학기 중에도 이 공학계산기를 다루는 방법을 은근히 비중있게 다룬다. 그래서 간혹 시험에서 y=sin(x) + |ln(x)| 따위의 일일이 계산하면서 그리기 어려운 그래프를 계산기로 그리라는 문제도 나온다. Ti-84같은 경우는 그래프 그릴때 렉이 상당한데 그거땜시 틀릴 수도 있다.[* 예를 들어, 시험시에 문제마다 호도법과 육십분법 등 mode를 바꿔야 하는 경우도 있다. 만약 바꾸는걸 까먹어서 라디안을 육십분법 mode로 계산해버리면 비내림을 각오해야 한다.[1] 공학용 계산기와도 친해져 놓는 게 좋다. 나중에 계산기 사용법을 완전히 숙지하려면 골치 아프다.

시험 볼 때 사용할 수 있는 계산기의 종류에도 제약이 있으므로 학교에서 단체로 주문하는 경우가 많으며, 학교에서 대여해주는 경우도 있으니 사기 전에 수학 선생님께 물어보는 것도 좋은 방법. 만약 혼자서 사야 한다면 Texas Instruments의 TI-84, 아니면 nSpire가 제일 무난하다. 보통 TI-84는 과목 선생님들이 다루는 법을 아는데 nSpire는 그런 거 없는 경우가 많다. TI-84가 더 싼 대신 nSpire가 더 편리하고 컬러로 되어 있다. 확실히 혼자 독학 해야되지만 친구들중 한 두명은 쓰는법을 잘 알고 있으니 친구에게 묻거나 유트브에 찾아보며 다른 계산기들보다 빠르고 편리하게 계산할 수 있다. 그리고 계산기에 절대 CAS 기능이 들어가 있으면 안 된다.[2]

몇몇 계산기의 경우 프로그래밍(!)이 가능한 경우도 있어서, 규정상 교사가 시험 직전 모든 학생들의 계산기를 리셋해야 한다. Nspire의 경우 테스트 모드 또한 걸어야하는데 파이널 시험에서는 선생님 앞에서 테스트 모드를 걸어야하니 미리 걸어놓는 불상사를 일으키지는 말자[3]

2. 교과과정

각 색션마다 HL 전용으로만 배우는 내용들이 들어 있다. SL과 HL의 공통 부분이 있고 HL은 같은 주제에서 좀더 배우는 편.
(교과 과정은 IBO가 등록한 IB Mathematics Analysis and Approaches Guide 기준으로 작성 되었다)

2.1. Standard Level

T1: Number and Algebra (수와 대수) - 19 hours
T2: Functions (함수) - 21 hours
T3: Geometry and Trigonometry (기하학과 삼각법) - 25 hours
T4: Statistics and Probability (확률과 통계) - 27 hours
T5: Calculus (미적분) - 28 hours

2.1.1. Topic 1: Number and Algebra

주제 이름은 Number and Algebra지만 실질적으로 배우는 내용은 학문적으로 이산수학으로 부르는 내용들이다.

1.1 Using Standard Form
1.2 Arithmetic Sequences and Series
1.3 Geometric Sequences and Series
1.4 Financial Apps – Compound Int, Annual Depreciation
1.5 Intro to Logs
1.6 Simple Proof
1.7 Laws of Exponents and Logs
1.8 Sum of Infinite Geo Sequence
1.9 Binomial Theorem where n is an Integer

2.1.2. Topic 2: Functions

MYP나 IGCSE에서 다 배우는 내용들이다. ~~왜 또 배우는걸까...?~~

2.1 Equations of Straight Lines, Parallel and Perpendicular
2.2 Functions, Notation Domain, Range and Inverse as Reflection
2.3 Graphing
2.4 Key Features of Graphs, Intersections using Technology
2.5 Composite Functions, Identity, Finding Inverse
2.6 Quadratic Function
2.7 Solutions of Quadratic Equations and Inequalities, Discriminant and Nature of Roots
2.8 Reciprocal and Simple Rational Functions, Equations of Asymptotes
2.9 Exponential and Logarithmic Functions
2.10 Solving Equations Graphically and Analytically
2.11 Transformation of Function

2.1.3. Topic 3: Geometry and Trigonometry

주제 이름은 Geometry and Trigonometry이지만 실질적으로는 Trigonometry만 배운다.

3.1 3D Space, Volume, Angles, Distance, Midpoints
3.2 2D and 3D trig, Sine Rule, Cosine Rule, Area
3.3 Applications: Angles of Elevation and Depression, Bearings
3.4 Circle: Radians, Arcs, Sectors
3.5 Unit Circle Definitions of Sin, Cos, Tan. Exact Trig Ratios, Ambiguous Case of Sine Rule
3.6 Pythagorean Identity, Double Angles
3.7 Circular Functions: Graphs, Composites, Transformations
3.8 Solving Trig Equations

2.1.4. Topic 4: Statistics and Probability

이 내용들은 대부분 Paper 2에서 출제된다.

4.1 Concepts, Reliability and Sampling Techniques
4.2 Histograms, CF Graphs, Box Plots
4.3 Mean, Median, Mode. Mean of Grouped Data, Standard Deviation. Quartiles, IQR
4.4 Pearsons, Scatter Diagrams, Eqn of y on x
4.5 Probability Concepts, Expected Numbers
4.6 Combined, Mutually Exclusive, Conditional, Independence, Prob Diagrams
4.7 Discrete Random Variables
4.8 Binomial Distribution
4.9 Normal Distribution and Calculations
4.10 x on y Regression Line
4.11 Conditional and Independent Probabilities, Test for Independence
4.12 Z Values, Inverse Normal to find Mean and Standard Deviation

2.1.5. Topic 5: Calculus

IB Math AA의 하이라이트! 그러나, SL의 경우, 겉핥기식으로 직관적으로 Differentiation과 Integration을 배운다.

5.1 Introduction of Differential Calculus
5.2 Increasing and Decreasing Functions
5.3 Differentiating Polynomials, n E Z
5.4 Tangents and Normal
5.5 Integration Introduction, Areas between Curve and x axis
5.6 Differentiating Polynomials n E Q. Chain, Product and Quotient Rules
5.7 The Second Derivative
5.8 Testing for Max and Min, Optimisation. Points of Inflexion
5.9 Kinematics Problems
5.10 Indefinite Integration, Reverse Chain, by Substitution
5.11 Definite Integrals, Areas under Curve onto x-axis and Areas between Curves

2.2. Higher Level

T1: Number and Algebra (수와 대수) - 39 hours (SL & HL Combined)
T2: Functions (함수) - 32 hours (SL & HL Combined)
T3: Geometry and Trigonometry (기하학과 삼각법) - 51 hours (SL & HL Combined)
T4: Statistics and Probability (확률과 통계) - 33 hours (SL & HL Combined)
T5: Calculus (미적분) - 55 hours (SL & HL Combined)

2.2.1. Topic 1: Number and Algebra

위에 나열된 Standard Level 내용에 추가적으로 배운다. Standard Level에서는 학문적으로 이산수학이라고 불리는 것들만 배웠지만 Higher Level에서는 이산수학, 기초적인 복소해석학 및 기초적인 선형대수학의 모임이라고 보면 된다.

1.10 Perms and Combs, Binomial with Negative and Fractional Indices
1.11 Partial Fractions
1.12 Complex Numbers – Cartesian Form and Argand Diag
1.13 Polar and Euler Form
1.14 Complex Roots of Polynomials, Conjugate Roots, De Moivre’s, Powers & Roots of Complex Numbers
1.15 Proof by Induction, Contradiction, Counterexamples
1.16 Solution of Systems of Linear Equations

2.2.2. Topic 2: Functions

위에 나열된 Standard Level 내용에 추가적으로 배운다. Standard Level에서 배우는 내용의 확장이다. ~~드디어 MYP/IGCSE에서 확장된 내용!~~

2.12 Factor and Remainder Theorems, Sum and Product of Roots
2.13 Rational Functions
2.14 Odd and Even Functions, Self-Inverse, Inverse and Domain Restriction
2.15 Solutions of Inequalities
2.16 Graphing Modulus Equations and Inequalities

2.2.3. Topic 3: Geometry and Trigonometry

위에 나열된 Standard Level 내용에 추가적으로 배운다. Standard Level에서 배운 Trigonometry의 심화 내용과 구 Standard Level 코스에 있었지만 Standard Level에서 사라진 Vector를 배운다.

3.9 Reciprocal Trig Ratios and their Pythagorean Identities. Inverse Circular Functions
3.10 Compound Angle Identities
3.11 Relationships between Trig Functions
3.12 Vector Definitions
3.13 Scalar (Dot) Product
3.14 Vector Equation of Line
3.15 Classification of Lines
3.16 Vector Product
3.17 Vector Equations of a Plane
3.18 Intersections of Lines & Planes

2.2.4. Topic 4: Statistics and Probability

위에 나열된 Standard Level 내용에 추가적으로 배운다. IB Math AA는 확률과 통계보다 미적분에 집중하기에 Higher Level에서는 그다지 많은 내용이 추가되지 않는다.

4.13 Bayes Theorem
4.14 Properties of Discrete and Continuous Random Variables

2.2.5. Topic 5: Calculus

위에 나열된 Standard Level 내용에 추가적으로 배운다. ~~드디어 배우는 대학수학!~~

5.12 First Principles, Higher Derivatives
5.13 Limits and L’Hopitals
5.14 Implicit Functions, Related Rates, Optimisation
5.15 Further Derivatives and Indefinite Integration of These, Partial Fractions
5.16 Integration by Substitution, Parts and Repeated Parts
5.17 Areas Under Curve onto y-axis, Volume of Revolution (about x and y axes)
5.18 1st Order DE’s – Euler Method, Variables Separable, Integrating Factor, Homogeneous DE using Sub y=vx
5.19 Maclaurin Series

3. Assessments

3.1. Overview

Standard Level

Type of Assessment Weighting of Final Grade (%) Time (hours) Mark Allocation

Paper 1 40% 1.5 hours 80 marks

Paper 2 40% 1.5 hours 80 marks

Exploration 15% 15 hours 20 marks
Higher Level

Type of Assessment Weighting of Final Grade (%) Time (hours) Mark Allocation

Paper 1 30% 2 hours 110 marks

Paper 2 30% 2 hours 110 marks

Paper 3 20% 1 hour 55 marks

Exploration 15% 15 hours 20 marks

3.2. External Assessment

수학에서는 Paper 2/3에서 계산기가 허용되는데, Computer Algebra System(CAS)을 지원하는 계산기는 허용이 되지 않는다[4]. 그냥 시험 문제를 계산기에 넣으면 풀어버리는 사기템이기 때문. 대신 개수에는 제한이 없으므로 Ti-nSpire CAS없는 버전과 카시오 공학계산기를 가져가 간단한 계산은 카시오로 하고 카시오로 못하는 계산은 엔스파이어로 하는 것도 방법.

3.2.1. Standard Level

3.2.1.1. Paper 1

Type of Assessment	Paper 1
Time (hours)	1.5 hours
Weighting of Final Grade (%)	40%
Mark Allocation	80 marks

Section A와 Section B로 나뉜다.

Section A에서는 단답형 문제들이 출제되고 최대 40점을 받을 수 있다.
Section B에서는 서/논술형 문제들이 출제되고 최대 40점을 받을 수 있다.

계산기의 사용은 허용되지 않는다.
수학 공식집 (Formula booklet)이 제공된다.

3.2.1.2. Paper 2

Type of Assessment	Paper 2
Time (hours)	1.5 hours
Weighting of Final Grade (%))	40%
Mark Allocation	80 marks

Section A와 Section B로 나뉜다.

Section A에서는 단답형 문제들이 출제되고 최대 40점을 받을 수 있다.
Section B에서는 서/논술형 문제들이 출제되고 최대 40점을 받을 수 있다.

IB에서 사용을 허용한 모델의 계산기를 사용할 수 있다.
수학 공식집 (Formula booklet)이 제공된다.

3.2.2. Higher Level

3.2.2.1. Paper 1

Type of Assessment	Paper 1
Time (hours)	2 hours
Weighting of Final Grade (%)	30%
Mark Allocation	110 marks

Section A와 Section B로 나뉜다.

Section A에서는 단답형 문제들이 출제되고 최대 55점을 받을 수 있다.
Section B에서는 서/논술형 문제들이 출제되고 최대 55점을 받을 수 있다.

계산기의 사용은 허용되지 않는다.
수학 공식집 (Formula booklet)이 제공된다.

3.2.2.2. Paper 2

Type of Assessment	Paper 2
Time (hours)	2 hours
Weighting of Final Grade (%)	30%
Mark Allocation	110 marks

Section A와 Section B로 나뉜다.

Section A에서는 단답형 문제들이 출제되고 최대 55점을 받을 수 있다.
Section B에서는 서/논술형 문제들이 출제되고 최대 55점을 받을 수 있다.

IB에서 사용을 허용한 모델의 계산기를 사용할 수 있다.
수학 공식집 (Formula booklet)이 제공된다.

3.2.2.3. Paper 3

Type of Assessment	Paper 3
Time (hours)	1 hour
Weighting of Final Grade (%)	20%
Mark Allocation	55 marks

Higher Level 응시자들만 시험을 치른다.
Extended-Response Problem-Solving 문제 2개가 주어진다.
IB에서 사용을 허용한 모델의 계산기를 사용할 수 있다.
수학 공식집 (Formula booklet)이 제공된다.

3.3. Internal Assessment

3.4. Final Evaluation

이 네 부분이 IB 수학의 전체 평가를 이룬다. 밑에 표는 각 부분이 전체 채점에서 얼마의 비중을 차지하는지 적어논 것.

	SL	HL
Paper 1	40%	30%
Paper 2	40%	30%
Paper 3		20%
IA Exploration	20%	20%

IB Math AA의 경우 Final Exam이 전체 점수의 80%를 차지하게 된다. 그리고 나머지 20%는 IA로 결정된다.

[1] 라디안을 묻는 경우가 다반사이기 때문에 라디안으로 해놓는게 훨씬 편리하다. [2] 예를 들어 TI-nSpire CX CAS라든가 TI-89라든가... 예외적으로 HP Prime은 CAS 기능이 있지만 끌 수 있어서 시험 때 사용 가능하다. [3] 선생님 앞에서 테스트 모드를 걸지 않으면 못 가지고 들어간다. [4] TI-nSpire CX II CAS,TI-Nspire CX II-T CAS,TI-Nspire CX II-C CAS 모델들은 CAS 모드를 끄고 사용할수 있다.