1. 개요
Bargaining Game or Cooperative Bargaining시장에서 상인이 물건을 팔 때 고객이 물건 값을 흥정 혹은 협상하는 상황을 수학적으로 추상화 한 게임이다.
협력적 게임을 풀 때 한 파벌(coalition) 내에서 파벌이 얻은 이득(surplus)을 구성원이 분배할 때 어떻게 분배되는지, 두 개의 국가가 외교 협상을 할 때[1] 조약을 결국 어떤식으로 체결하게 되는지 등을 모델링할 때 사용될 수 있다.
2. 내용
시장에서 어떤 상인이 물건을 팔려고 한다. 나는 이 물건을 사고 싶은데 이 물건의 가치는 각각 다음과 같다.- 상인한테 이 물건의 가치는 0.[2]
- 나한테 이 물건의 가치는 1.
그럼 협상 게임은 다음과 같이 진행 된다. 나 혹은 상인이 [math(p)]라는 가격에 물건을 제안하면 상대방은 Yes or No를 하는 것이다. 협상 게임은 이를 어떻게 모델링 할 지, 절적한 action은 무엇인지를 찾는다.
2.1. 순차적 협상 게임 (Sequential bargaining model)
서로 반복하여 물건값을 흥정하는 것을 가정한 협상 게임이다.상인: 0.8원에 물건 살래?
나: 싫어. 0.6원에는 가능해?
상인: 안돼. 0.75원 까지는 가능해.
나: 너무 비싸. 0.63원으로 하자.
상인: 그럼 손해보는 장사야. 0.73원 이하로는 안돼.[3]
...
나: 싫어. 0.6원에는 가능해?
상인: 안돼. 0.75원 까지는 가능해.
나: 너무 비싸. 0.63원으로 하자.
상인: 그럼 손해보는 장사야. 0.73원 이하로는 안돼.[3]
...
이렇나 흥정은 상대가 제안을 받아들이기 전까지 무한번 반복 될 수 있다.
- Rubinstein의 모델: 아무런 제약을 안 둔다면 그냥 영원히 흥정만 하고 끝날 수도 있어서, 에서는 흥정할 때마다 둘 다 조금씩 손해 본다고 가정하였다.
3. 해 (Solution)
3.1. Nash bargaining solution
Nash는 효용함수가 affine transformation에 대해
4. 여담
5. 관련 문서
[1]
예를 들면 우크라이나 전쟁 때문에 북한이 러시아에게 무기를 줘야한다고 했을 때 북한은 최대한 안 주려고 흥정할 것이고 러시아는 최대한 많이 받으려고 흥정을 할 것이다.
[2]
Without loss of generality, 이렇게 설정해도 아무 상관 없다.
[3]
이런식으로 얼마 이하는 아예 거래 안하겠다고 엄포하는 것을 threat이라고 한다. 이러한 threat이 실제로 위협적이면 (즉 진짜로 거래 안해버릴수도 있으면), 이를 credible threat이라고 하고, 막상 말만 그렇게 하고 실제로는 그렇게 하지도 않을 것 같으면 non-credible threat이라고 한다.