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3.141592653589.......4999999837... Wolfram Alpha의 계산 결과[1] 설명
1. 개요
원주율([math(\pi)])의 소수점 아래 762번째 자리부터 9가 6개나 연달아 나오는 부분을 말한다.- [ 펼치기 ]
- 3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
5187072113 4999999837
2. 설명
리처드 파인만이 강의에서 "나는 원주율의 이 자리까지 외우는 걸 좋아해."라고 말했다고 하여 이런 이름이 붙었다. ...999999 까지만 외우고 끝내면 마치 원주율이 유리수처럼 보이는 효과가 있기 때문이라고 한다.저 자리는 원주율에서 4~6자리가 연속되는 최초의 위치이면서, 9가 3개 연속되는 최초의 위치다. 최초로 같은 수가 3개 연달아 나오는 곳은 153~155자리에 있는 '111'.[2] 또한 762자리 안에서 원하는 6자리 숫자가 나타날 확률은 0.08%이고, 원하는 7자리 수가 나올 확률은 0.008%다. 연속된 6자리 숫자가 (원주율에서) 두 번째로 나타나는 경우는 역시 193,034번째에서 나오는 '999999'이며, '888888'은 222299번째 자리에서, '666666'은 252,499번째 자리에서, '777777'은 399,579번째 자리에서 나타난다. 처음으로 연속 9번 나오는 자리는 24,658,610번째 '777777777'이다. 게다가 0이 연속 8번 나오는 구간은 무려 172,330,850번째 '00000000'이다.
실질적으로는 762번째 자리까지 온 것만으로도 오차를 따지는 것은 무의미해진다. 다른 측정값이나 계산값이 오차가 더 크기에 원주율을 정확하게 가져가더라도 유효숫자를 얻을 수 없기 때문이다. 원주율을 실제 유리수에 해당하는 3.14 또는 [math(\dfrac {22}7)]로 근사해도 오차는 0.05%에 불과하다.
3. 여담
새원주율([math(\tau)])에는 그 자리에 9가 무려 7개나 연달아 나온다.
[1]
Wolfram Alpha는 소수점 이전의 3을 첫 번째 자리로 보므로 '763번째 자리'로 입력했다.
[2]
원주율에서 같은 수가 연속으로 두 번 나타나는 지점은 [math(\pi=3.1415926535897932384626433832795028841971 \cdots)]로, 33이 나오는 24~25번째 자리이다. 그 다음은, 88로, 34~35번째 자리이다.