| 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('18~'24 高1) | ||||||
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공통 과목
(1학년) |
선택 과목 | |||||
| 일반 선택 | 진로 선택 | |||||
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※ '진로 선택 과목'은 심화 과목이 아니며, 이 중
기본 수학과
실용 수학은 공통 과목
수학 이수 전에 편성할 수 있다(
대한민국 교육부 고시). ※ 심화 수학Ⅰ · 심화 수학Ⅱ · 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ는 과학 계열 전문 교과로 분류되었다(해당 둘러보기 틀 참고). ※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오. ■ 이전 교육과정: 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 |
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| 2015 개정 교육과정 고등학교 과학 계열 전문 교과 ('18~'24 高1) | |||
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2022 개정 교육과정 과학 계열 선택 과목 *: 수학과 선택 과목 |
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1. 개요
위키책2018학년도에 고등학교생이 되는 대부분의 2002년생들에게 적용되는 2015 개정 교육과정[1]의 과학 계열 전문 교과이다.
과학 계열 전문 교과인 만큼 과학고등학교와 과학중점고등학교에서 주로 편성하며 일반고등학교에서도 진로선택과목으로 편성하기도 한다.[2]
수학Ⅰ, 수학Ⅱ 1~2단원, 미적분 1~2단원의 내용을 포함하고 있다.
2. 조삼모사식 교과 분리 의혹
2007 개정 교육과정의 수학Ⅰ의 '행렬과 그래프'를 제외한 나머지 단원과 수학Ⅱ의 모든 단원의 구성과 똑같다.[3] 당시 필수였던 교과서가 현재는 심화 수학으로 엮인 건 고의적인 교과 하향평준화가 아니냐는 의혹을 낳고 있다. 이는 심화 수학Ⅱ도 마찬가지이다. 현 교육과정 기준에선 심화가 맞겠지만 과거 2007 개정 교육과정의 수학 교과 기준에서 놓고 보면 행렬과 벡터와 일차변환만 빠진 채 두 권으로 편성한 교과서들이다. 그걸 감안하더라도 내용이 중복되어있는 건 굉장히 비효율적이다. 이 내용들은 당시 2007 개정 교육과정에선 일반선택과목이자 필수 과정(이과 기준)이었다. 이 교과 내용들이 불과 몇 년 채도 안 돼서 심화라는 첨두어가 붙어 분류된 건 타당하지 않다. 야금야금 기존 필수 내용들을 심화로 쪼개거나 탈락시켜서 이런 과목이 생겼다는 건 은근슬쩍 하향평준화 때문에 이분화시킨 결과물일 뿐이다.2.1. 반론
그러나 해당 과목과 심화 수학Ⅱ 2개의 과목은 일반계 고등학교 학생들을 위한 심화 과목의 성격을 띄기보다는, 과학고등학교나 자율형 사립고등학교와 같은 특수목적고등학교 학생들을 위하여 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 확률과 통계와 기하 과목을 압축시킨 과목이라는 성격이 크다. 즉 심화 수학 계열 과목은 위 5개 과목의 이수를 대체할 수 있는 과목으로, 일반적인 학생들의 학습 수준에 맞게 분화된 위 구성을 그대로 편성하여 개별적으로 이수할 때 발생하는 어려움에서 벗어나 5개 과목을 병렬적으로 구성하여 2개 과목으로 통합해 두 학기만에 빠르게 학습할 수 있도록 하는 장점이 있다. 실제로 일부 일반계 고등학교에서도 학생들을 위해 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 대신 이 과목을 선택 이수할 수 있도록 교육과정을 구성한 학교도 있다. 또한 해당 과목은 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분의 내용을 단순히 통합한 과목이 아닌 특성방정식이나 역삼각함수와 같은 구 교육과정에서만 다루었거나 교육과정에 포함되지 않았던 심화적인 내용도 다루고 있음을 알 수 있다.3. 성격[고시]
수학과는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다. 수학은 오랜 역사를 통해 인류 문명 발전의 원동력이 되어 왔으며, 세계화･정보화가 가속화되는 미래 사회의 구성원에게 필수적인 역량을 제공한다. 수학 학습을 통해 학생들은 수학의 규칙성과 구조의 아름다움을 음미할 수 있고, 수학의 지식과 기능을 활용하여 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결할 수 있으며, 나아가 세계 공동체의 시민으로서 갖추어야 할 합리적 의사 결정 능력과 민주적 소통 능력을 함양할 수 있다.<심화 수학Ⅰ>은 공통 과목인 <수학>을 학습한 후에 선택할 수 있는 전문 교과 과목으로, 수학 일반 선택 과목의 주요 내용을 압축하여 심화 학습하기를 원하는 과학고등학교, 과학중점고등학교, 일반고등학교 학생들이 선택할 수 있는 과목이다. <심화 수학Ⅰ>의 내용은 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <미적분>의 주요 내용을 압축하고 심화한 것으로, ʻ방정식과 부등식ʼ, ʻ지수함수와 로그함수ʼ, ʻ삼각함수ʼ, ʻ수열과 극한ʼ, ʻ미분ʼ의 5개 핵심 개념 영역으로 구성된다. ʻ방정식과 부등식ʼ 영역에서는 방정식, 부등식을, ʻ지수함수와 로그함수ʼ 영역에서는 지수함수, 로그함수를, ʻ삼각함수ʼ 영역에서는 삼각함수, 삼각함수의 활용을, ʻ수열과 극한ʼ 영역에서는 수열, 수열의 극한을, ʻ미분ʼ 영역에서는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 여러 가지 미분법, 도함수의 활용을 다룬다.
<심화 수학Ⅰ>에서 학습한 수학의 지식과 기능은 수학 전문 교과 과목과 대학 수학 학습의 토대가 되고, 자연과학, 공학, 의학 및 이들의 응용 분야를 전공하는 데 학문적 기초가 되며, 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공한다. 이를 위해 학생들은 <심화 수학Ⅰ>의 지식을 이해하고 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 길러야 한다.
교과 역량으로서의 문제 해결은 해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력이고, 추론은 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력이며, 능력이다. 창의･융합은 수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력이다. 의사소통은 수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력이고, 정보 처리는 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력이다. 끝으로, 태도 및 실천은 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력이다.
수학 교과 역량 함양을 통해 학생들은 복잡하고 전문화되어 가는 미래 사회에서 사회 구성원의 역할을 성공적으로 수행할 수 있고, 개인의 잠재력과 재능을 발현할 수 있으며, 수학의 필요성과 유용성을 이해하고, 수학 학습의 즐거움을 느끼며, 수학에 대한 흥미와 자신감을 기를 수 있다.
3.1. 목표[고시]
수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.가. 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 방정식과 부등식, 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열과 극한, 미분에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.
나. 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.
다. 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.
4. 내용 체계 및 성취기준
4.1. 내용 체계[고시]
| 심화 수학Ⅰ | |||
| 영역 | 핵심 개념 | 일반화된 지식 | 내용 요소 |
| 대수 | 방정식과 부등식 | 유리식과 무리식의 성질을 이용하여 다양한 형태의 방정식과 부등식이 참이 되게 하는 해를 구할 수 있다. |
-방정식 -부등식 |
| 해석 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수는 급격히 증감하는 수량이나 현상을 다루는 유용한 도구로써 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는 데 활용된다. |
-지수함수 -로그함수 |
| 삼각함수 | 삼각함수는 삼각비를 일반화시킨 개념으로써 주기적인 성질을 가지는 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는 데 활용된다. |
-삼각함수 -삼각함수의 활용 |
|
| 수열과 극한 | 수열은 규칙적으로 나열된 수량으로 나타낼 수 있는 현상을 탐구하는 데 활용되고, 수열의 극한은 한없이 가까워지거나 한없이 작아지고 커지는 현상과 같이 무한을 수학적으로 다루는 도구로써 미분과 적분의 기초 개념이 된다. |
-수열 -수열의 극한 |
|
| 미분 | 함수의 극한과 연속은 함수의 성질을 이해하는 데 활용되고, 미분은 함수의 순간적인 변화를 설명하는 도구로써 자연 현상이나 사회 현상을 설명하는 데 활용된다. |
-함수의 극한과 연속 -미분계수와 도함수 -여러 가지 미분법 도함수의 활용 |
|
4.2. 성취 기준
4.2.1. Ⅰ. 방정식과 부등식
방정식과 부등식은 자연 현상이나 사회 현상을 표현하는 가장 유용한 도구이다. 유리식과 무리식의 성질을 이용하여 분수방정식과 무리방정식, 분수부등식과 무리부등식, 고차부등식 등 다양한 형태의 방정식과 부등식이 참이 되게 하는 해를 구할 수 있다.① 방정식
[12심수Ⅰ01-01] 분수방정식과 무리방정식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-02] 분수방정식과 무리방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
② 부등식
[12심수Ⅰ01-03] 간단한 삼차부등식과 사차부등식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-04] 분수부등식과 무리부등식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-05] 분수부등식과 무리부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 유리방정식, 분수방정식, 무연근, 무리방정식, 삼차부등식, 사차부등식, 유리부등식, 분수부등식, 무리부등식
4.2.2. Ⅱ. 지수함수와 로그함수
지수함수는 빠르게 증가하거나 감소하는 수량이나 현상을 다루는 데 유용한 함수이고, 로그함수는 지수함수의 역함수이다. 지수함수와 로그함수는 자연 현상이나 사회 현상을 설명하고 분석하기 위한 수학적 모델이다.① 지수함수
[12심수Ⅰ02-01] 거듭제곱과 거듭제곱근의 성질을 이해한다.
[12심수Ⅰ02-02] 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해한다.
[12심수Ⅰ02-03] 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
[12심수Ⅰ02-04] 지수함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 이해한다.
[12심수Ⅰ02-05] 지수함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
② 로그함수
[12심수Ⅰ02-06] 지수를 이용하여 로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
[12심수Ⅰ02-07] 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
[12심수Ⅰ02-08] 상용로그를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12심수Ⅰ02-09] 로그함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 이해한다.
[12심수Ⅰ02-10] 로그함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 거듭제곱근, 로그, (로그의) 밑, 진수, 상용로그, 지수함수, 로그함수, [math( \sqrt[n]{a} )], [math( \log_{a} N )], [math( \log N )]
4.2.3. Ⅲ. 삼각함수
삼각함수는 삼각비를 일반화시킨 개념으로, 자연 현상이나 사회 현상 가운데 나타나는 주기적인 현상을 수학적으로 표현하여 설명하고 분석할 수 있는 유용한 주기함수이다. 사인법칙과 코사인법칙을 포함한 삼각함수의 성질은 삼각형으로 나타낼 수 있는 대상의 길이, 넓이, 각도 등의 측정과 관련된 다양한 문제의 해결에 활용된다.① 삼각함수
[12심수Ⅰ03-01] 호도법과 삼각함수의 뜻을 안다.
[12심수Ⅰ03-02] 삼각함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 이해한다.
[12심수Ⅰ03-03] 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.
② 삼각함수의 활용
[12심수Ⅰ03-04] 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각방정식과 삼각부등식의 해를 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ03-05] 삼각함수를 이용하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ03-06] 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 시초선, 동경, 일반각, 호도법, 라디안, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 시컨트함수, 코시컨트함수, 코탄젠트함수, 삼각함수, 주기, 주기함수, 덧셈정리, 사인법칙, 코사인법칙, [math( \sin x )], [math( \cos x )], [math( \tan x )], [math( \sec x )], [math( \csc x )], [math( \cot x )]
4.2.4. Ⅳ. 수열과 극한
수열은 규칙적으로 나열된 수로 나타낼 수 있는 현상을 탐구하는 데 유용한 함수이다. 수열을 통해 자연 현상이나 사회 현상에 내재되어 있는 다양한 규칙성을 찾아 일반화된 식으로 표현하고 수학적으로 정당화함으로써 수학의 유용성과 가치를 경험하고 귀납적 추론 능력과 연역적 추론 능력을 기를 수 있다. 수열의 극한은 현대 수학의 핵심적인 개념으로 한없이 가까워지거나 작아지거나 커지는 현상을 수학적으로 다루는 도구이다. 이처럼 무한을 수학적으로 다루는 수열의 극한은 이후 학습할 정적분 개념과 관련된다.① 수열
[12심수Ⅰ04-01] 수열의 뜻을 안다.
[12심수Ⅰ04-02] 등차수열의 뜻을 알고, 일반항과 첫째항부터 제[math( n )]항까지의 합을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-03] 등비수열의 뜻을 알고, 일반항과 첫째항부터 제[math( n )]항까지의 합을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-04] [math( \sum )]의 뜻과 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-05] 여러 가지 수열의 첫째항부터 제[math( n )]항까지의 합을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-06] 수열의 귀납적 정의를 이해한다.
[12심수Ⅰ04-07] 수학적 귀납법의 원리를 이해하고, 이를 이용하여 명제를 증명할 수 있다.
② 수열의 극한
[12심수Ⅰ04-08] 수열의 수렴과 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-09] 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-10] 급수의 수렴과 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-11] 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ04-12] 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 수열, 항, 일반항, 공차, 등차수열, 등차중항, 공비, 등비수열, 등비중항, 귀납적 정의, 수학적 귀납법, 극한(값), 수렴, 발산, 무한대, 급수, 부분합, 급수의 합, 등비급수, [math( a_n )], [math( \{a_n\} )], [math( \displaystyle \sum^{n}_{k=1}a_k )], [math( \infty )], [math( \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_{n} )], [math( \displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}a_{n} )]
4.2.5. Ⅴ. 미분
함수의 극한은 현대 수학의 핵심적인 개념으로 한없이 가까워지는 현상을 수학적으로 표현하는 도구이다. 함수의 극한과 연속을 통해 함수와 그 그래프의 성질을 심도 있게 분석할 수 있고, 이는 미분과 적분의 원리를 이해하는 기초가 된다. 미분은 함수의 순간적인 변화를 설명하는 도구로, 자연과학이나 공학뿐 아니라 경제학, 사회학 등 다양한 분야에서 활용된다. 순간변화율이나 접선의 기울기를 나타내는 미분계수와 도함수는 최댓값, 최솟값을 구하거나 증가, 감소 등의 변화 현상을 해석하고 설명하는 데 이용된다. 미분의 학습을 통해 수학의 유용성과 가치를 경험할 수 있고 창의･융합적 사고를 기를 수 있다.① 함수의 극한과 연속
[12심수Ⅰ05-01] 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-02] 지수함수와 로그함수의 극한값을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-03] 삼각함수의 극한값을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-04] 함수의 연속의 뜻을 안다.
[12심수Ⅰ05-05] 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
② 미분계수와 도함수
[12심수Ⅰ05-06] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-07] 미분계수의 기하적 의미를 이해한다.
[12심수Ⅰ05-08] 도함수의 뜻을 알고, 함수 [math( y=x^{n} )]([math( n )]은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다.
③ 여러 가지 미분법
[12심수Ⅰ05-09] 함수의 실수배, 합, 차, 곱, 몫을 미분할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-10] 합성함수와 역함수를 미분할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-11] 매개변수와 음함수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-12] 삼각함수와 역삼각함수를 미분할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-13] 지수함수와 로그함수를 미분할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-14] 고계도함수를 구할 수 있다.
④ 도함수의 활용
[12심수Ⅰ05-15] 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-16] 롤의 정리와 평균값 정리를 이해하고 활용할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-17] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정할 수 있다.
[12심수Ⅰ05-18] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
[12심수Ⅰ05-19] 도함수의 다양한 활용을 통해 방정식과 부등식, 속도와 가속도 등의 실생활 문제를 해결할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 구간, 닫힌구간, 열린구간, 반닫힌 구간, 좌극한, 우극한, 연속, 불연속, 연속함수, 최대･최소 정리, 사잇값 정리, 자연로그, 증분, 평균변화율, 순간변화율, 미분계수, 미분가능, 도함수, 매개변수, 음함수, 역삼각함수, 이계도함수, 고계도함수, 롤의 정리, 평균값 정리, 극대, 극소, 극값, 극댓값, 극솟값, 변곡점, [math( [a,\,b] )], [math( (a,\,b) )], [math( [a,\,b) )], [math( (a,\,b] )], [math( \displaystyle \lim_{x \to a-}f(x) )], [math( \displaystyle \lim_{x \to a+}f(x) )], [math( \displaystyle \lim_{x \to a}f(x) )], [math( e )], [math( e^{x} )], [math( \ln{x} )], [math( \mathit{\Delta}{x} )], [math( \mathit{\Delta}{y} )], [math( y' )], [math( f'(x) )], [math( \displaystyle \frac{dy}{dx} )], [math( \displaystyle \frac{d}{dx}f(x) )], [math( \sin^{-1}x )], [math( \arcsin{x} )], [math( \cos^{-1}x )], [math( \arccos{x} )], [math( \tan^{-1}x )], [math( \arctan{x} )], [math( y )], [math( f(x) )], [math( \displaystyle \frac{d^{2}y}{dx^{2}} )], [math( \displaystyle \frac{d^{2}}{dx^{2}}f(x) )], [math( y^{(n)} )], [math( f^{(n)}(x) )], [math( \displaystyle \frac{d^{n}y}{dx^{n}} )], [math( \displaystyle \frac{d^{n}}{dx^{n}}f(x) )]
5. 교수･학습 및 평가의 방향[고시]
5.1. 교수･학습 방향
5.1.1. 교수･학습 원칙
(가) 수학과의 교수･학습은 학생이 수학과 교육과정에 제시된 목표를 달성하고 전인적으로 성장하도록 돕는 것을 목적으로 한다.(나) 수학과의 교수･학습은 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 평가와 일관성을 가져야 한다.
(다) 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 함양하기 위한 교육 환경을 조성하고, 이에 적합한 교수･학습을 운영한다.
(라) 과목별 내용의 배열 순서가 반드시 교수･학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 교수･학습 계획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도, 학교 여건, 학생의 수준 등을 고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다.
(마) 교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습, 우수 학생에게는 심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.
5.1.2. 교수･학습 방법
(가) 수학과의 수업은 학생의 능력과 수준 등을 고려하여 설명식 교수, 탐구 학습, 프로젝트 학습, 토의･토론 학습, 협력 학습, 매체 및 도구 활용 학습 등을 적절히 선택하여 적용한다.① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수･학습 방법으로, 수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다. 이때, 교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고, 사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다.
② 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수･학습 방법으로, 학생 스스로 자료와 정보로부터 지식을 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 능력을 기를 수 있게 한다.
③ 프로젝트 학습은 특정 주제나 과제를 탐구하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하거나 발표하는 교수･학습 방법으로, 개인별 또는 집단별로 실시할 수 있다.
④ 토의･토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수･학습 방법으로, 의사소통이 지니는 상호 협력적인 면을 강조한다. 이를 통해 학생들이 교과 내용을 폭넓게 이해하고 논리적이고 비판적으로 추론하며 다른 사람의 의견을 비판적으로 수용하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하는 능력을 기를 수 있게 한다.
⑤ 협력 학습은 모둠 내의 상호작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는 교수･학습 방법으로, 다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 이해하고 책임감을 기를 수 있게 한다.
⑥ 매체 및 도구 활용 학습은 학생의 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구를 활용하여 흥미를 유발하고 학습의 효율성과 다양성을 도모하는 교수･학습 방법으로, 시청각 자료, 멀티미디어나 인터넷 등의 컴퓨터 활용 매체와 교구, 계산기, 교육용 소프트웨어 등의 도구를 이용한다.
(나) 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 문제를 해결할 때에는 문제를 이해하고 해결 전략을 탐색하며 해결 과정을 실행하고 검증 및 반성하는 단계를 거치도록 한다.
② 협력적 문제 해결 과제에서는 균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 동료들과 협력하여 문제를 해결하게 한다.
③ 수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연 현상 등 다양한 맥락에서 파악된 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고 이를 일반화하게 한다.
④ 문제 해결력을 높이기 위해 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하고 그 과정을 검증하는 문제 만들기 활동을 장려한다.
(다) 추론 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고 적절한 근거에 기초하여 이를 정당화할 수 있게 한다.
② 수학의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적으로 수행하게 한다.
③ 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하도록 한다.
(라) 창의･융합 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시킨다.
② 하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고, 해결 방법을 비교하여 더 효율적인 방법을 찾거나 정교화하게 한다.
③ 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 한다.
(마) 의사소통 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하며, 수학적 표현을 만들거나 변환하는 활동을 하게 한다.
② 수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프 등을 사용하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다.
③ 다양한 관점을 존중하면서 다른 사람의 생각을 이해하고 수학적 아이디어를 표현하며 토론하게 한다.
(바) 정보 처리 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료를 탐색하여 수집하고, 목적에 맞게 정리, 분석, 평가하며, 분석한 정보를 문제 상황에 적합하게 활용할 수 있게 한다.
② 교수･학습 과정에서 적절한 교구를 활용한 조작 및 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를 이해하도록 한다.
③ 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 교수･학습 상황에서의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구를 이용할 수 있게 한다.
(사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다.
② 수학에 대한 관심과 흥미, 호기심과 자신감을 갖고 수학 학습에 적극적으로 참여하게 하며, 끈기 있게 도전하도록 격려하고 학습 동기와 의욕을 유발한다.
③ 학생 스스로 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 자주적 학습 습관과 태도를 갖게 한다.
④ 수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하게 한다.
(아) 의미 있는 발문을 하기 위하여 교수･학습에서 다음 사항에 유의한다.
① 학생의 사고를 촉진하는 다양한 발문을 통해 상호작용이 활발한 교실 환경을 구축하고 학생의 능동적 수업 참여를 독려한다.
② 학생의 인지 발달과 경험을 고려하여 발문을 하고, 발문에 대한 학생의 반응을 의미 있게 처리한다.
(자) 개인차를 고려하여 수준별 수업을 운영할 때에는 다음 사항에 유의한다.
① 학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해 교실 내에서 개인차를 고려한 소집단을 구성하거나 수준별 학급을 구성하여 교수･학습을 전개한다.
② 수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 능력과 수준, 적성과 희망, 교사 수급과 유휴 교실 등의 학교 상황을 고려한다.
③ 수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.
5.2. 평가 방향
5.2.1. 평가 원칙
(가) 수학과의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 수집･활용하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.(나) 수학과의 평가는 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 교수･학습과 일관성을 가져야 한다.
(다) 수학과의 평가에서는 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능뿐만 아니라 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.
(라) 수학과의 평가는 학습자의 수준을 고려하고 평가 목적과 내용에 따라 다양한 평가 방법을 활용한다.
(마) 평가 결과는 학생, 학부모, 교사 등에게 환류하여 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있게 한다.
5.2.2. 평가 방법
(가) 수학과의 평가는 학습 결과 평가뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게 한다.(나) 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가를 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다.
(다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴리오 평가, 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가, 자기 평가, 동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.
① 지필 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통 능력 등을 평가하는 데 활용할 수 있고, 선택형, 단답형, 서･논술형 등의 다양한 문항 형태를 활용한다.
② 프로젝트 평가는 수학 학습을 토대로 특정한 주제나 과제에 대해서 자료를 수집하고 분석, 종합, 해결하는 과정과 결과를 평가하는 방법으로, 문제 해결, 창의･융합, 정보 처리 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
③ 포트폴리오 평가는 일정 기간 동안 수학 학습 수행과 그 결과물을 평가하는 방법으로, 학생의 학습 내용 이해와 수학 교과 역량을 종합적으로 판단하고 학생의 성장에 대한 정보를 얻는 데 활용할 수 있다.
④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 대화, 학생의 발표를 통해 학생의 이해 정도와 사고 방법, 수행 과정 등을 평가하는 방법으로, 의사소통, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 이해와 수행을 평가하는 방법으로, 문제 해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방법으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행 정도나 집단 활동에 기여한 정도를 평가할 때 활용할 수 있다.
(라) 평가 내용이나 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있게 한다.
6. 기타
교과서의 품질이 매우 좋지 못하다. 해당 교과서가 가지고 있는 문제점들을 모두 열거해보자면,-
문제의 질이 좋지 않다. 왜 넣은 건지 알 수 없는 문제들이 매우 많으며, 해설에서 제공하는 답과 풀이가 틀린 경우가 있다.
’정답 및 풀이’라고 쓰여 있지만 정작 풀이는 없고 정답만 있다심지어 ‘함수의 극한과 연속’단원 중단원 평가의 5-(2) 문제는 수학의 정석 수학Ⅱ에 수록된 것과 동일한 문제임에도 제공된 정답이 옳지 않다. - 개념의 위계가 잘 지켜지지 않았다. 미분을 배우기 전임에도 극값을 포함하는 범위에서 삼차함수의 최댓값과 최솟값을 구해야 하는 문제, 두 벡터의 내적을 통해 수직임을 확인하는 예제 등 학습하기 전의 개념들을 대놓고 사용할 것을 요구하는 문제들이 있다.
- 오탈자나 오류의 양이 납득하기 힘든 수준이다. 예제 문제의 번호 순서가 1번-3번-2번-3번-5번 같이 엉망인 경우가 빈번하다. 심지어 ‘삼각함수의 정의’와 ‘삼각함수의 합성’을 서로 바꾸어 쓴 등 소제목을 잘못 달아놓은 경우도 있다.
- 그래프의 개형이 매우 이상한 것이 많다. 사인함수를 원의 일부와 직선 등을 짜깁기해서 그렸다거나, 이차함수가 축대칭이 아니거나, 점 (1, 1)을 지난다고 표시까지 해놓았으나 실제로 그 점을 지나지 않게 그려진 등 Microsoft PowerPoint의 곡선 그리기 툴을 활용한 듯한 수준의 그래프들이 난립해 있다.
[1]
교육계 용어로 2015학년도부터 적용된다는 것이 아니라 2015년에 개정 합의가 이루어졌다는 뜻이다. 고교과목들은 항상 늦게 개편되므로 교육과정기와 교과서 사용기는 일반적으로 일치하지 않는다.
[2]
전문교과Ⅰ 과목은 일반고에서 개설될 때 진로선택과목으로 취급된다.
[3]
이에 더해 추가된 내용은 2007, 2009 개정 교육과정에서는 다루지 않았던 고계도함수, 점화식의 특성방정식, 역삼각함수와 그 미분법에 대한 개념이 있다.
[고시]
교육부 고시 제2015-74호 [별책20\]
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[고시]
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