수학Ⅰ/2011교과 교육과정

1. 개요 및 소개2. 학습내용

2.1. 다항식

2.1.1. 다항식의 연산2.1.2. 나머지정리2.1.3. 인수분해

2.2. 방정식과 부등식

2.2.1. 복소수와 이차방정식2.2.2. 이차방정식과 이차함수2.2.3. 여러 가지 방정식2.2.4. 여러 가지 부등식

2.3. 도형의 방정식

2.3.1. 평면좌표2.3.2. 직선의 방정식2.3.3. 원의 방정식2.3.4. 도형의 이동2.3.5. 부등식의 영역

3. 수학Ⅰ/2011교과 교육과정/공부법4. 기타

상위항목 : 수학Ⅰ
교과 관련 정보

1. 개요 및 소개

제6차 교육과정	제7차 교육과정	2007개정 교육과정	2011교과 교육과정
행렬	행렬	행렬과 그래프	다항식
수열	수열	수열	방정식과 부등식
수열의 극한	수열의 극한	수열의 극한	도형의 방정식
함수의 극한과 연속	지수와 로그	지수함수와 로그함수
다항함수의 미분법	지수함수와 로그함수
다항함수의 적분법
순열과 조합	순열과 조합
확률	확률
통계	통계

대한민국 교과서 역사상 집합이 1단원이 아닌 최초의 교과과정입니다. ㅡ 메가스터디 신승범- (천안고등학교 설명회에서)

~~대신 수2 1단원이 집합~~

2014년부터 적용되는 수학Ⅰ의 개편안이다. 개편되는 수학Ⅰ은 기존의 고등수학 교과목을 대체하는 과목처럼 보이나, 집합이 뒤로 밀려나거나 삼각함수가 삭제되는 등[1] 순서가 뒤바뀌면서 완전히 고등수학을 대체한다고 보기는 힘들다. 4개 단원에서 3개 단원으로 줄었다.

2. 학습내용

내용을 빌려오다시피 한 고등수학과 마찬가지로 수학 II와 함께 중학교 과정 + 고등학교 심화 수학과목 과정을 거치기위한 발돋움판 격의 내용을 배운다.

2.1. 다항식

우선 항등원, 역원의 개념을 다루지 않는다는 것이 눈에 띈다. 또한, 약수와 배수, 실수체계를 다루는 단원이 보이지 않는다.[2]

2.1.1. 다항식의 연산

그야말로 다항식의 연산에 대해 배우는 부분이다. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 배우고 곱셈 공식과 곱셈 공식 변형으로 넘어간다. 중학교 때는 곱셈 공식이 5개 정도인데, 고등학교로 올라오면 공식이 두배로 불어난다.~~이를 변형한 공식을 배우는 내용에서 수포자가 나올 수 있다?~~

2.1.2. 나머지정리

항등식과 나눗셈에 대해 배운다. 항등식의 개념과 성질, 미정계수법을 배우고, 나머지정리와 인수정리, 조립제법을 배운다.

2.1.3. 인수분해

위에서 배운 곱셈 공식의 역인 인수분해 공식을 배운다. 곱셈 공식을 잘 외워뒀다면 쉽다.

2.2. 방정식과 부등식

개정 이전의 수학 Ⅱ에 있던 단원과 대동소이하다.[3] 개정 이전과 비교했을 때, 복소수에 대해서 상대적으로 간소한 내용만을 다루고 있다. 그 대신, 복소수와 이차방정식을 연계해서 다루고 있다. 또한, 이차함수의 활용에서부터 이차방정식 및 이차부등식이 연계성을 강화해서 다루고 있다.

2.2.1. 복소수와 이차방정식

전반부는 복소수에 대해 배우는데, 허수와 복소수의 체계, 복소수의 연산, 켤레복소수, i의 거듭제곱 등을 배운다. 후반부는 방정식에 대해 배우는데, 일차방정식이 나온다. 여기서 나오는 일차방정식은 x 이외에 다른 문자가 하나 추가되고, 절댓값 기호도 포함한다. 또한 이차방정식은 허근도 구해야 한다. 가우스 기호도 이때 배우며, 가우스 기호가 포함된 방정식을 풀 수 있어야 한다. 그래도 여기는 전 고등수학과 비슷한 부분이 대다수다.

2.2.2. 이차방정식과 이차함수

2.2.3. 여러 가지 방정식

연립방정식 및 방정식의 이론에 대해서 배운다. 이차함수와 이차방정식의 연장선이니 스루하게 넘어갈 수 있다. 대신 치환하는 문제에서는 정확히 '치환'의 개념이 무엇인지 짚고 넘어간다. 연립방정식 응용문제(대표적으로 소금물 농도 문제)는 대기업 인적성검사 등에도 나오는 유형이니 잘 학습하도록 하자.

2.2.4. 여러 가지 부등식

이차부등식의 경우 수직선을 이용하여 구하는 방법이 아닌 이차함수의 그래프를 이용하여 근을 구하는 것으로 유도하도록 바뀌었으며 절대부등식의 경우 명제에서 다루는 것으로 바뀌었다.

2.3. 도형의 방정식

고등수학의 도형의 방정식을 잘게 나누어 배우는 단원이다. 도형+방정식이라 좌표평면이 꼭 붙어 나오므로 이 파트를 잘 풀고 싶다면 그래프를 그려 생각해 보는 것도 좋은 방법이고, 부등식의 영역이 여기로 통합되었다. 또한 용어 외분점, 내분점이 삭제되었다.

2.3.1. 평면좌표

2.3.2. 직선의 방정식

2.3.3. 원의 방정식

원의 방정식이 약간 어렵게 느껴지지 않을까 생각해본다. 개념이 탄탄하게 잡혀있다해도 골치가 좀 아프지않을까.......

2.3.4. 도형의 이동

2.3.5. 부등식의 영역

가장 심오하고 아름다운 단원으로, 새내기 17살 학생에게는 다소 어려울 수 있어 수학Ⅰ의 고비( 헬게이트)를 장식한다. 직선의 경우는 y=f(x)꼴이면 >로 연결되었을때 위쪽, <로 연결되었을때 아래쪽이 구하는 영역이 된다. 원 또한 부등호가 >방향이면 원의 외부, <방향이면 원의 내부이다.[4] 부등호에 등호가 포함되느냐 제외되느냐에 따라 경계의 포함, 제외 여부도 따져야 한다. 또한 f(x,y)g(x,y)>0 꼴은 부호를 두가지로 나눠서 할때 헷갈리지 않도록 주의. 부등식의 영역으로 주어진 식의 최대, 최소를 구할 때는 십중팔구 곡선에 접하는 점이나, 두 곡선(혹은 직선)의 교점이 구하는 최소점 혹은 최대점이 된다. 응용문제 중에 경영학(특히 생산관리 과목)에서 등장하는 선형계획법과 관련 있는 유형도 존재한다.

3. 수학Ⅰ/2011교과 교육과정/공부법

4. 기타

[1] 고1 때 배우는 수학 I에서 삼각함수가 삭제되어도 어차피 2학년 2학기 때 미적분 II가면 배운다. 물론 이과 한정 [2] 유리식과 무리식은 수2로 이동 [3] 이 때의 방정식은 분수나 무리였으며 부등식은 고차와 분수 [4] 물론 x²+y²=r²처럼 양변이 양수일 때를 말한다. 만약 원의 방정식이 -x²-y²=-r²로 되었을때 이것을 써먹으면 여지없이 틀린다. 먼저 x²+y²=r² 또는 (x-a)²+(y-b)²=r²꼴로 고칠 것.