| 2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('09~'13 高1) | ||||||
| 공통 과목 | 선택 과목 | 과학고 전용 과정 (실질상) | ||||
| 일반계고 과정 (실질상) | ||||||
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※ A는 사실상 인문·사회계열 진학 희망자가 이수했던 과목, B는 사실상 자연·공학계열 진학 희망자가 이수했던 과목이다. ■ 중학교 과목 틀: 2007 개정 교육과정 중학교 수학과 과목 ■ 이전 교육과정: 7차 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 |
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2011학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 7차 교육과정 (이전 교육과정) 참고 바람. | ||||
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2012학년도 ~ 2016학년도 |
B형/가형(자연) | 수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 적분과 통계 · 기하와 벡터 | ||||
| A형/나형(인문) | 수학Ⅰ · 미적분과 통계 기본 | |||||
| 2017학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2009 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람. | |||||
1. 개요
미적분과 통계 기본은 2007 개정 교육과정에서 수학Ⅰ(2007), 수학Ⅱ(2007), 적분과 통계, 기하와 벡터와 함께 고등학교 2, 3학년 시기의 선택 교육과정 때 선택할 수 있는 심화선택 과목이었으며 주로 문과 학생들이 배우는 과목이었다. 직전 교육과정과 비교하면 수학Ⅰ의 확률, 통계 단원과 수학Ⅱ의 기초 미적분(다항함수의 미적분)를 이동시켜서 하나로 재구성한 것이다. 흔히 줄여서 미통기라고 불렸다.2. 단원 목차
2.1. Ⅰ. 함수의 극한
- 함수의 극한
- 함수의 연속: 그래프가 "이어진다"는 개념을 설명하는 단원. 함수의 극한의 정의는 다양한 형태로 외워두도록 한다. 함수의 극한을 이용해서 뻥 뚫린 부분을 메꾸는 문제도 볼 수 있다. 함수의 이어짐에 대한 정의를 하는 파트. 이때 배우는 '중간값의 정리'와 '최대·최소의 정리'의 경우 상경계열(경영학과 혹은 경제학과)로 대학진학을 할 경우 매우 중요하다. 첨언하자면 중간값의 정리는 '두 함숫값을 곱해서 나온 수의 부호가 마이너스인 것'을 이용해 그 구간 사이에 근이 존재함을 뜻하는 것이지, 값을 직접 구하는 것이 아니다. 주의할 것.[1]
2.2. Ⅱ. 다항함수의 미분법
- 미분계수와 도함수
- 도함수: 내용은 간단하다. 미분계수를 함수화한 것. 분량도 얼마 되지 않는다. 그저 [math(x^n)]의 미분법과 합, 차, 실수배, 곱의 미분법만 알고 있으면 끝이다. 더 나아가면 [math(\{f(x)\}^{n})]을 미분하면 [math(n\{f(x)\}^{n-1}f'(x))]가 된다는 것도 배운다.[2]
- 도함수의 활용: 다양한 응용. 함수의 특징(ex. 대칭성, 극대극소…)을 이용한 문제가 많다. 따라서 고등수학의 함수 단원을 꼭 다시 공부할 것. 수학의 정석 미통기편은 무려 5개 단원을 할애해서 이 부분을 다룬다.[3]. 삼차함수, 사차함수가 어떤 상황에서 어떤 개형을 갖는지 감을 잡아놓으면 편하다. 사실상 미통기에서 가장 넓은 분량을 차지하는 파트이기 때문에 선행학습을 할 때 가장 귀찮은 고비라고 할 수도 있다.
2.3. Ⅲ. 다항함수의 적분법
- 부정적분: 구간이 정의되지 않은 적분. 모든 적분의 기본이며 미분의 역연산이다. 미분을 못하면 적분도 못하는 이유. 구분구적법은 반드시 개념적으로 이해하도록 한다. 구분구적법을 외워서는 답이 없다.
- 정적분: 부정적분을 잘 한다면 정적분은 쉽다. 오히려 정적분 파트 맨 처음에 나오는 구분구적법이 어렵다. 다만 정적분으로 정의된 함수를 미분해서 피적분함수를 알아내는 부분이나, 무한급수를 정적분으로 표현하는 부분에는 주의를 요한다.
- 정적분의 활용
2.4. Ⅳ. 확률
- 중복조합과 이항정리: 서로 다른 [math(n)]개의 것들 중에 중복을 허용하며, 순서를 따지지 않고 [math(r)]개를 뽑는 경우의 수를 [math({}_{n+r-1}\mathrm C_r(= {}_n\mathrm H_r))]이라고 하는데, 이것을 중복조합이라 한다. 이항정리는 [math((a+b)^n={}_{n+r-1}\mathrm C_ra^{n-r} b^r)]을 기억하면 된다. 이항계수의 성질을 배울 때 파스칼의 삼각형이 무엇인지를 알게 된다.
- 확률의 뜻과 활용: 중학교에서 배웠던 확률의 연장선으로, 크게 수학적 확률, 기하학적 확률[4], 통계적 확률의 세 가지를 배운다. 단연 가장 중요한 것은 수학적 확률. 확률과 집합을 연계하여 생각할 수 있어야 한다.
- 조건부 확률: 특정한 사건이 일어난다고 가정할 때 또 다른 특정한 사건이 일어날 확률을 구하는 것을 조건부 확률이라 한다. 단순히 공식만 외워서는 절대로 문장제 문제를 풀 수 없다. 꼭 구분구적법처럼 개념적으로 이해하도록 하자.
2.5. Ⅴ. 통계
- 확률분포: 이산확률분포와 이항분포, 연속확률분포, 그리고 거기서 파생된 표준정규분포 그래프를 배우게 되며, 이때 등급제와 표준점수의 개념이 어떠한 것인가를 알게 된다.
- 통계적 추정: 흔히들 언론에 나오는 신뢰도 [math(n\%)]에 오차 [math(\pm x\%)]가 이 부분이다.
3. 다른 교육과정과 비교
| 6차 | 7차 | 2007 개정 | 2009 개정 | 2015 개정 | |
| 함수의 극한 |
수학Ⅰ (8개 단원) |
수학Ⅱ (7개 단원) |
미적분과 통계 기본 (5개 단원) 수학Ⅱ (4개 단원) |
미적분Ⅰ (4개 단원) |
수학Ⅱ (3개 단원) |
| 다항함수의 미분법 |
수학Ⅰ (8개 단원) |
수학Ⅱ (7개 단원) |
미적분과 통계 기본 (5개 단원) 수학Ⅱ (4개 단원) |
미적분Ⅰ (4개 단원) |
수학Ⅱ (3개 단원) |
| 다항함수의 적분법 |
수학Ⅰ (8개 단원) |
수학Ⅱ (7개 단원) |
미적분과 통계 기본 (5개 단원) 수학Ⅱ (4개 단원) 적분과 통계 (4개 단원) |
미적분Ⅰ (4개 단원) |
수학Ⅱ (3개 단원) |
| 순열과 조합 |
수학Ⅰ (8개 단원) |
수학Ⅰ (8개 단원) |
고1 수학 미적분과 통계 기본 (5개 단원) 적분과 통계 (4개 단원) |
확률과 통계 (3개 단원) |
고1 수학 확률과 통계 (3개 단원) |
| 확률 |
수학Ⅰ (8개 단원) |
수학Ⅰ (8개 단원) |
미적분과 통계 기본 (5개 단원) 적분과 통계 (4개 단원) |
확률과 통계 (3개 단원) |
확률과 통계 (3개 단원) |
| 통계 |
수학Ⅰ (8개 단원) |
수학Ⅰ (8개 단원) |
미적분과 통계 기본 (5개 단원) 적분과 통계 (4개 단원) |
확률과 통계 (3개 단원) |
확률과 통계 (3개 단원) |
입시생 입장에서는 지난 7차 교육과정의 수학Ⅱ 과정의 함수의 극한, 연속성, 다항함수의 미적분이 추가된 셈이다.
6차 교육과정의 수학Ⅰ은 당시 1. 행렬 2. 수열 3. 극한 4. 다항함수의 미분법 5. 다항함수의 적분법 6. 확률 7. 통계. 로 구성되었고 지수와 로그는 공통수학(고1 과정)이었다. 이렇듯이 본래 6차 교육과정 수학Ⅰ에 포함되어 있었으나, 7차에서 이산수학으로 옮겨갔던 중복조합([math({}_{n+r-1}\mathrm C_r)])이라는 내용 역시 다시 추가되었다. 개정 전 수학Ⅰ에 있던 '순열과 조합'에서 순열, 조합은 고등수학(고1)로 내려갔고, 반면 원순열, 중복순열, 같은 것을 포함한 순열은 적분과 통계로 올라가며 문과 입시 과정에서는 제외되었다.
또한 적분이 빠져 있었기 때문에 삼각형의 넓이 구하기와 같은 식으로 특수한 경우밖에 다루지 않았던 확률밀도함수의 넓이를 구하는 내용에서는 정적분의 개념이 도입되었다. 즉, 예전 확률밀도함수의 넓이 구하기가 1차함수에 국한되어 있었다면 개정된 교육과정의 확률밀도함수 구하기는 2차 이상의 다항함수로 그 대상이 확장되었으며, 정적분을 사용하여 문제를 해결하도록 바뀌었다.[5]
마지막으로 미적분과 통계 기본에 추가되지는 않았으나, 개정된 2007 개정 교육과정 수학Ⅰ의 행렬 단원에 직전 이산수학에서 가르쳤던 행렬의 그래프 단원이 새로 들어갔다.
4. 대학수학능력시험 수리 나형에서의 출제 경향
처음에 개정 교육과정이 발표되었을 때 문과로 방향을 정했던 학생들은 왜 하필 우리 때 부터 미적분을 다시 배워야 하냐면서 징징거렸고, 미적분을 배우지 않은 문과생의 마지막 세대인 2011 수능 응시자들은 미적분을 다시 공부하기 싫어서 정시 하향지원을 한다는 둥 재수는 이제 없다는 둥과 같은 말들을 많이 하곤 했었다. 이와 같이 처음 개정 교육과정이 발표 되었을 때 부터 여러 말들이 많았으며 실제로 수능특강과 수능완성에도 고난이도의 문항이 꽤 많이 수록되어 있었지만, 정작 뚜껑을 열어보니 모의고사나 수능에서는 전반적으로 쉬운 난이도로 출제되는 경향이 강했으며 가형 수험생이 보면 이게 왜 4점인지 이해가 안 갈 정도의 문제[6]도 은근 많은 편이었다.이전 7차에서 지엽적으로 나오기도 하는 부분들이 이번 개정으로 쉬워지거나 빠져서 문과 수험생들 입장에서는 꽤 편리해졌는데 미통기의 미적분은 다항함수의 미적분만 배우는거라 사실 가형 수험생들의 범위에 포함되는 적분과 통계에 비하면 훨씬 쉬운 편이며, 미적분이 포함되면서 순열과 조합과 같은 은근 취향 타는 단원들이 출제 범위에서 다수 제외되었기 때문이다.
4.1. 단원별 의견
1단원은 유형보단 개념이 중요한 부분이다. 수학Ⅰ에 나왔던 극한 개념을 함수에 적용하는 부분으로, 좌극한과 우극한 값이 같으면 극한값이 존재한다고 말한다. 좌극한과 우극한, 그리고 해당 지점의 함수값까지 같으면 연속한다고 말한다. 2009 수능과 같이 제법 난이도 있게 출제된 적도 있으니 너무 소홀히 했다간 망하는 수가 있다. 특히 인수분해 관련하여 낚이거나 계산 실수하지 않도록 조심할 것.2단원인 미분 파트는 수학 성적은 개념에 대한 철저한 이해 없이는 절대 잘 나오지 않는다는 말을 증명하는 파트. 평가원은 여기서 나오는 개념을 가지고 노는 것을 매우 좋아한다. 특히 미분계수와 도함수 부분에 나오는 미분([math(h)]를 [math(0)]으로 보내는 그 부분) 파트는 필히 증명을 혼자 힘으로 할 수 있게 공부하자. 사실 평가원이 여기서 개념을 주로 건드리는 이유도 다항함수의 미분 그 자체는 정말 별거없을 정도로 쉽기 때문이다(…). 함수의 연속과 마찬가지로, 미분의 정의는 바로 쓸 수 있도록 외워두도록 한다. 대부분의 미분 계수와 관련된 문제는 모두 정의를 통해 푸는 것이 정석이다. 정석에서 벗어나 로피탈의 정리를 안다면 이쪽에서 계산을 편하게 할 수 있으나, 수2과정의 합성함수의 미분법 공식을 이용해야 한다. [7] 편법을 쓰는 건 자유이나, 미분계수와 도함수의 정의를 잊어버리지 않도록 주의하자. 뭐가 뭔지도 모르는 상태로 야매만 쓰면 수학 실력이 안 는다.
사실 미적분이 수학A형에서 최종보스 취급받는 이유는 도함수의 활용파트 때문이라고 보면 된다. 진짜 적분이나 미분자체만 하는 것은 별거 아니다. 실제로 수학 하위권 학생들도 미분이나 적분자체는 잘하지만 함수의 그래프에서 활용을 잘 하질 못해 본의 아니게 미적분과 멀어졌다고 보면 된다. 그러므로 미적분과 통계 기본을 배우기 전에 다항함수의 그래프 관련개념을 먼저 알아두도록 하자.
3단원에서는 구분구적법 증명이 정말 수도 없이 나왔고 난이도도 높았다. 미분이 개념 없으면 안되는 수준이면 적분은 개념 없으면 절대, 절대 안 된다. 공식과 유형만 외우면 일반 시험은 어느정도 될지 모르지만 수능에선 절대 안 그렇다. 수리 가형 2005년도 10번 문제를 참고 할 것. 정적분 파트의 문제 패턴은 단순한 편이지만 개념이 이해가 되어야 제대로 풀 수 있다. 정적분의 활용 파트에서는 보통 그래프의 넓이 구하는 문제가 주로 나온다. 함수값이 음수일 때에는 절댓값을 취해야 한다는 점에 주의해야 한다. 미분과 연계하여, 원함수의 그래프와 접선 사이의 넓이를 구하는 문제가 나올 수 있다. 회전체의 부피는 나오지 않는다.
4단원에서는 독립인 사건이나 배반인 사건, 조건부확률로 제시된 사건 등 이것저것 섞어서 꼬아 놓은 문장제 문제에서 요구되는 식을 제대로 세울 수 있어야 한다.
5단원은 사실상 확률의 연장 단원이며 개념만 정확히 이해한다면 미통기에서 가장 쉬운 단원이다. 다만 아무래도 끝 단원이라 그런지 수능에서도 그리 비중이 큰 편은 아니며 대개 정형화된 문제가 나온다. 하지만 그 허점을 역으로 노려 간혹 고난도 문항으로 출제되기도 했다. 적분과 통계와는 달리 모비율의 추정은 다루지 않는다. 또한 노가다로도 해결되는 파트라 수포자들도 나름 열심히 파 보는 단원이기도 했다.
4.2. 수리 나형(인문수학) 도피 효과?
과목 탄생 배경에는 미적분이 무서워 수리 나형으로 도망친 이과생들을 응징하자는 이야기도 나온 모양이다.그러나 문·이과 입장에서는 둘 다 학습량은 늘어났어도, 그만큼 양으로 변별할 수 있었기 때문에 문제를 꼬아내는 수준은 극히 낮았다. 이는 범위가 이전보다 추가되었음에도 불구하고 등급 컷이 79점 ~ 84점 대에서 88점 ~ 96점으로 올라간 대목에서도 알 수 있는 부분이었다.
이과 미적분 자체는 복잡하고 시간이 오래 걸리긴 하지만 일단 익히면 크게 유형 변화가 없어서 오히려 다른 단원보다는 낫다. 그리고 역대 평가원 기출문제를 보면 문과 미적분 수준만으로도 고난도 문제를 내는 경향이 강했으므로 수학 나형 도피는 소용없는 짓이었다.
어차피 수능 문제의 난이도는 단원보다도 얼마나 꼬아 놨느냐에 좌우되는 문제이기도 하다. 실제로 6차교육과정에서의 킬러문제는 이과에게도 수학 2(지금의 이과 과목들)가 아니라 공통수학(고1 수학)과 수학Ⅰ에서 나온 경우가 많다.[8]
5. 비판
5.1. 조악한 교과 작명 관련
적분과 통계와 함께 2007 개정 교육과정 수학 교과의 조악한 교과 작명으로 일컬어지곤 했다.이 교과목 명에서 말하는 '기본'의 의미는 통계뿐만 아니라 미적분도 포함이며 따라서 '미적분 기본과 통계 기본'이라고 하는 것이 옳다. 또한 고등학교 교과 수준에서 학습하는 '미적분'과 '통계'는 개연성은 다소 존재해도 필연성이 부족한 것들인데 단원을 구성하는 과정 속에서 분량 조절 실패로 인해 문과 수학에서는 '미적분과 통계 기본', 이과 수학에서는 '적분과 통계'라는 괴상한 교과명이 나오게 된 것이다.
5.1.1. 이후 현황
이를 문제 삼아, 2009 개정에서는 고등수학(경우의 수), 수학Ⅰ(수열의 극한), 수학Ⅱ, 적분과 통계와 합쳐 미적분Ⅰ(문·이과 공통) , 미적분Ⅱ(이과용/심화 버전), 확률과 통계로 아주 적절하게 찢어놨다.다음 교육과정인 2015 개정 교육과정에서는 수학Ⅱ와 확률과 통계로 나누어져있었고, 이중 수열의 극한은 미적분으로 올라가고, 기초 경우의 수와 순열 조합은 다시 고1 과정으로 쫓겨났다.
5.2. 상경계만을 위한 조치
미적분과 통계 기본 과목의 제정은 상경계열 교수들의 볼멘소리에서 촉발되었다. 미적분을 안 하고 대학에 오니 수업하기가 너무 힘들다는 것. 그러나 이는 상경계열(경제학과, 경영학과) 지망 대상자들만 한정하여 수리 가형(수학 가형·B형)에 응시하게 하면 될 문제였다.[9] 그리고 상경계 학생들이 배우는 경제수학에는 초월함수의 미적분도 들어가며 이는 미적분과 통계 기본에는 들어가지 않는 내용이다. 이렇듯이 상경계 입장에서도 이도 저도 아닌 조치인데다가 나머지 수많은 인문사회계 단과대학 지망생들까지 불똥을 맞은 대표적인 병크로 아직까지 회자되고 있다.5.2.1. 반박
이는 비단 상경계열 학생들만을 대상으로 한 조치가 아니다. 정작 전공 필수인 경영·경제학과 학생들보다 교양 과목으로 청강하러 온 비상경계열(어문계열 · 인문계열) 학생들이 더 많은 것이 현실이다. 현재 거의 모든 대학교에서는 취업 때 도움을 받기 위해 경영·경제학을 수강하러 온 타학과 학생들이 훨씬 많은 풍경을 보여주고 있는데, 정작 전공생들이 원하는 시간표를 못 짜는 사태까지 벌어지고 있을 정도이다. ( EBS 다큐 프라임, KBS 뉴스 ‘수강 신청 팝니다’) 따라서 기초적인 미적분을 알아야 하는 표적 대상들은 단순히 명목 표본보다 실질 표본이 훨씬 더 많다고 보아야 한다.(사회 현실에 쏠리든 아니든) 경영학과의 과목들은 그만큼 많은 학생들이 원하는 과목인 것은 맞으며, 이러다보니 막연히 수강하러 온 학생들한테 미적분의 기초를 요구할 수밖에 없어진다. 어찌 보면 외국보다 대한민국 내 문과생들에게 유독 미적분을 많이 요구하는 이유라고 볼 수도 있겠다.
취업 혹은 돈을 번다는 상업적 목적으로 대학을 이용하는 수요가 점차 많아지면서, 단순 어문계열 외에도 이공계 학생들까지 청강하는 숫자는 나날이 늘어가고 있다. 하지만 표본을 섞으면 당연히 이과 표본이 평균적으로 높기 때문에 이과생들이 문과생을 밀어내고 학점을 독점하게 된다. 이 때문에 최근 들어서는 시험에 관한 표본을 나누고 있긴 한다지만, 이러한 대학 사례는 극소수이다. 이처럼 이과가 섞여 양민학살을 당할 바에 문과에게 미적분을 배우게 하여 균형을 끌어내는 처사는 비합리적이지만은 않다.
5.2.2. 리그베다 위키 주장과 유사 의혹
(너무 오래돼 자료를 찾기는 힘든 상태지만) 언론에 '문과생들도 미적분'이라는 보도했던 내용들이 나무위키의 전신인 리그베다 위키에서 상경계열 관련 종사자로 추정되는 기여자의 문제 제기와 대부분 일치한 바가 있다. ( 미적분을 배우지 않은 문과생 문서 예전 기여 역사 참조.) 이를 수학 교과 관련 서술에 방대한 양으로 문과생들이 조롱당하였고, 당시 위키에 대한 시선은 지금처럼 꺼무위키가 아니라, 위키백과처럼 '사전'쯤으로 지각하는 풍조가 있었다. 정책진도 이를 자각하지 못했는지 그대로 수용한 것으로 추측되는 바다. 그래서 당시 '미적분과 통계 기본' 탄생은 그 과정에 있어 과잉대응한 감이 있었다는 점이다. 위에서도 언급했지만 미적분 필수화는 상경계 한정으로 문제될 일이었다.여담으로, 이후에도 교육부는 2015 개정 교육과정 당시 통합과학을 개편하면서 과거 리그베다 위키의 융합과학에 써있던 비판을 일부 참조한 것으로 확인되기도 하였다. 당시 중력이 물리학 첫 단원에 등장하지 않는다는 비판이 적혀있었는데, 정책진들이 같은 생각을 했다고 보기엔 너무나도 우연의 일치였다. 애초에 중력이 1단원에 등장하지 않는 건 해외 교육과정도 마찬가지인데, 교육 정책진이 당시 문서를 보았는지 통합과학 물리학 맨 처음에 '중력'이 맨 처음에 언급되는 일이 일어났다. 당시엔 현재의 2015 개정 교육과정 문서처럼 팩트 자료나 범(凡)합리성에 기반하여 저술된 것도 아니었고, 그저 의견이었다는 점이다.
5.3. 교과 탄생에 대한 또 다른 배경
본디 7차 교육과정에서는 고등학교 2학년 이후 모든 과목을 학생 재량으로 선택해서 듣게 되어 있다.[10]이론적으로는 문과 학급에서 심화선택과목으로 미분과 적분을 선택하는 것이 가능했다. 실제로 이론적으로 가능하다는 것을 뒷받침해주는 사례로, 일부 학교의 문과반에서 내신 과목으로 지구과학Ⅰ, 생명과학Ⅰ과 같은 과탐 과목을 이수하는 경우가 있다는 것이다. 그러나 당시 문과 학급에서 내신용 과목(고3용)으로 많이 채택되었던 심화선택과목은 확률과 통계였다. 이는 당시 수학Ⅰ 끝부분에 있었던 확률과 통계 단원과 중복되었고, 당시 미분과 적분 과목은 수능에서 상위권 대학의 이공계 학부/학과에서 사실상 강요하다시피해서 이과 학급에서는 사실상 필수 과목으로 채택되던 인식이 강했기 때문이다. 상경계 학과조차도 서울대를 제외하고는 수리 가형 응시자를 받아주지 않았다.
직전 교육과정 세대 입시(수능 수리 나형)에 미적분이 빠져 있었고, 나형에 별도의 선택과목이 없기에 실질적으로 문과 교육과정에서 미적분이 외면당한 것이나 다름 없게 되어 이러한 '미적분과 통계 기본' 과정을 입시 눈치를 보고 탄생시킨 것이다.
정말로 7차 교육과정에서 학생의 선택권을 그렇게 전폭적으로 강화시킬 목적이었으면 앞장서서 문이과 나누지 말라는 공문을 일선 고등학교에 직접 뿌리던가, 그것이 현실적으로 힘들다면 문과 - 이과의 이분법이 아니라 인문 - 사회 - 자연 과정의 3분법으로 학급을 나누라고 지시했어야 하며[11], 선택자가 너무 적어 그 과목을 이수할 수 없는 현상(물리Ⅱ, 화학Ⅱ, 경제 등)의 대안으로 한 학교에 선택자가 적으면 여러 학교를 묶어서 그 과목을 이수할 수 있게 하는, 합리적인 방법을 먼저 제시했어야 했다.('제7차 교육 과정'이라는 문서를 찾아 보면, 이와 같은 방법이 제시되고 있으나, 실제로 시행하게끔 장려하는 쪽의 노력이 부족했던 것으로 생각된다.) 여담으로 한 학교에 학생들을 모아 비인기 과목을 이수하는 제도는 현재 공동교육과정이란 이름으로 실현되었다.
5.4. 이후
2015년에 고3인 세대를 마지막으로 적분과 통계와 함께 역사 속으로 사라졌다. 다만 내용 자체가 사라지는 게 아니라 현재의 2009 개정 교육 과정 체제에 따라 1단원, 2단원, 3단원이 그대로 미적분Ⅰ으로 옮겨졌고, 예전에 이과용 미분에서만 배우던 롤의 정리, 평균값의 정리, 중간값의 정리[12]만 덧붙였을 뿐이다. 아마 과목명에 대한 논란을 잠재우기 위한 것으로 보이는데 혼란스러운 교과목명 개정이 고시안에 포함되어 있었다. 미적분 뒷 단원에 있던 확률 파트와 통계 파트는 이전 고등수학의 맨 끝 단원이었던 경우의 수, 직순열, 기본 조합과 합체되어 확률과 통계라는 과목으로 이동하였다.정리하자면 미적분과 통계 기본의 통계 파트에서는 중복조합[13]과 이항정리뿐이었으나, 2014년도 고등학교 신입생부터 적용 될 2009 개정 교육과정에서는 확률과 통계에서 순열과 조합 전 과정이 추가되어 문과도 얄쨜없이 배워야한다.
[1]
여담으로, 근을 직접 구하기 위해서는, 4차 이하의 다항방정식의 경우 근의 공식을 쓰거나, 5차 이상의 다항방정식의 경우(유리수 범위의 인수분해가 되거나, 유한 번 사칙연산과 제곱근 기호만을 사용하여 풀 수 있다고 증명된 특수한 방정식은 제외. 예를 들면 [math( x^n - 1 = 0 )](n은 자연수))나 방정식의 수치해를 구하는 경우 뉴턴법을 이용해야 한다.
[2]
곱의 미분법으로 유도할 수도 있고, 합성함수의 미분법으로 유도할 수도 있다. 다만 미적분과 통계 기본에서는 합성함수의 미분법을 다루지 않도록 되어 있기 때문에 보통 교재에서는 곱의 미분법으로 유도한다. 수학적 귀납법으로 이 공식을 유도하라는 문제도 있다.
[3]
접선과 미분, 극대/극소와 미분, 최대/최소와 미분, 방정식/부등식과 미분, 속도와 가속도
[4]
정규 교육과정에는 없으나
수학의 정석 등의 참고서나 교과서에 딸린 익힘책에서 심화 내용으로 다루고 있다.
[5]
적분과 통계에서는 초월함수까지 확장되었다.
[6]
예를 곡선 위를 지나는 점 P에서의 접선의 방정식을 구하는 문제
[7]
예를 들어, "h→a 일 때 {f(3h+a)-f(a)}/(h-a)의 극한값" 를 제시하고 f'(a)를 묻는 문제에서, 미분계수의 정의를 이용해 풀자면 제시된 식을 변형해 3×(h→a 일 때 {f(h+a)-f(a)}/(h-a)의 극한값) 꼴임을 알아내야 한다. 하지만 로피탈의 정리를 쓰면 바로 분모와 분자를 h에 대해 미분하는 것으로 주어진 식=3f'(a)를 뽑아낼 수 있다. 그런데 문제는 f(3h+a)를 h에 대해 미분하면 (3h+a)'×f'(3h+a)=3×f'(3h+a)임을 알아야 한다는 점이다.
[8]
애초에 6차교육과정까지는 문이과가 분리되어 있었으되 거의 사탐,과탐 전 과목을 응시하게끔 되어 있어서 역설적으로 통합이 철저했고 수학은 분리되었긴 하나 공통과목의 비중이 가장 높고, 책도 이리저리 찢어지지 않고 공통수학ㆍ수학1ㆍ수학2 3권으로 단순했었다. 자연히 다른 책에서 문항을 출제하느라 정작 수학2의 공간도형, 벡터 단원에서도 어려운 문제보다 계산이나 기본적인 문제가 많이 나오는 편이었다.
[9]
7차 교육과정 당시
경영대학이나
경제학과 등
상경계열 학과 한정으로 '수리 가형' 응시를 허가한 곳은 중상위권 대학 이상에서는
서울대가 유일했다. 그럼에도 불구하고
요즘 문과생들은 미적분도 못 한다고
적반하장으로 까대기에 바빴다.
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실제로 교육부의 7차 교육과정 해설서를 보면 고등학교 2학년 이후에는 과목별 단위수 이수 지침만 있을 뿐 문이과의 구분 등은 아예 없다.
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여기서 '사회 과정'은 상경계열 등 대학에서 수학을 필요로 하는 문과생들이 이수하는 과정을 가리킨다.
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현재는 개칭되어 '사잇값의 정리'로 불린다.
[13]
정확히는 7차 이산수학에 있었던 내용이다.