1. 개요
두하멜의 원리는 선형 비 동차함수의 편미분방정식의 해에 관련된 풀이법이다.2. 원리
비동차 선형 함수 [math(u(x,t): D \times (0,\infty) \to \mathbb{R})], [math(x \in \mathbb{R}^3)], [math(t \in \mathbb{R})]에 대하여 다음과 같은 편미분방정식이 주어진다고 하자. 여기서 [math(L)]은 선형 미분연산자이다.[1][2]|
[math(\displaystyle \begin{cases} \begin{aligned}
\partial_t u(x,t) -Lu(x,t) &= f(x,t) \quad &(x,t) &\in D \times (0,\infty) \\ u|_{\partial D} &= 0\\ u(x,0) &= 0 \quad &x &\in D \end{aligned} \end{cases} )] |
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[math(\displaystyle \begin{cases} \begin{aligned}
{\partial_t} P^s(x,t) - LP^s(x,t) &= 0 \quad &(x,t) &\in D \times (s,\infty) \\ P^s|_{\partial D} &= 0 \\ P^s(x,s) &= f(x,s) \quad &x &\in D \end{aligned} \end{cases} )] |
[1]
선형 미분연산자란 [math(Lu = 0)]이고 [math(Lv = 0)]일 때, 스칼라 [math(a)]와 [math(b)]에 대해서 [math(L(au)+L(bv) = 0)]도 방정식의 해인 미분연산자를 말한다.
[2]
아래 두 번째 방정식에서의 [math(\partial)]는 편미분연산자가 아니고, [math(D)]의 경계를 나타낸다. 첫 번째 방정식에서 [math(\times)]는 데카르트 곱을 나타낸다.