| 헤이세이 30년(2018년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 ('22~ 高1) | ||||||
| 일반 과목 | 선택 이수 과목1 | |||||
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1 선택 이수 과목은 학생의 특성이나 학교의 실태, 단위수 등에 따라 과목 내에서 일부 내용을 선택하여 이수하는 과목이라는 뜻이다. 2 사실상 이과 전용 과목. |
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■ 이전 교육과정:
헤이세이 21년(2009년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 |
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2024년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 헤이세이 20년 고시 고등학교 학습지도요령(이전 교육과정) 참고 바람. | ||||
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2025년도 ~ |
수학① | 『수학Ⅰ, 수학A』 · 『수학Ⅰ』 | ||||
| 수학② | 『수학Ⅱ, 수학B, 수학C』 | |||||
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1. 개요
[ruby(数学Ⅱ, ruby=すうがくに)] / 수학Ⅱ현행되고 있는 일본의 고등학교 수학과정 내 과목 중 하나. 일본어로선 스-가쿠니, 또는 줄여서 [ruby(数Ⅱ, ruby=すうに)](스-니)라고 읽는다.
2. 내용
일본의 고등학교 수학 교육과정 중 하나이다. 문이과 공통이며 일반적으로 2학년에 배운다.[1] 2009년 고시 대비 큰 변화는 없다.EJU 수학 코스2의 출제범위에 포함되기 때문에, 사비유학생의 경우 문과는 대부분 이 과목을 공부할 필요가 없지만, 드물게 본고사에서 요구하는 경우도 있으니 참고하길 바란다. 공통테스트에도 나온다. 한국의 교육과정과 차이가 다소 있으나, 그 중 가장 특징적인 부분은 미적분 파트. 한국에서는 극한을 먼저 배우고 다항함수의 미적분을 시작하지만, 일본은 극한을 도함수의 정의라는 소단원을 배울 때만 극한을 아주 얕게만 익히고, 바로 다항함수 미적분을 배운다. 이 때문에 수학Ⅱ 과정에서는 다항함수와 매우 간단한 0/0 꼴의 극한만 풀 수 있다. 그 외의 모든 극한에 대한 내용은 이과 과정인 수학Ⅲ으로 넘겨버린다.
고등학교 학습지도요령 (헤이세이 30년 고지)에서 인용.
===# 목표 #===
수학적 관점 및 사고 방식을 일으켜 수학적 활동을 통해 수학적으로 생각하는 자질과 능력을 다음과 같이 육성할 것을 목표로 삼는다.
(1) 다양한 식, 도형과 방정식, 지수함수·로그함수, 삼각함수 및 미분·적분에 대한 개념과 원리, 법칙을 체계적으로 이해하는 것과 더불어, 사건을 수학화하고, 수학적으로 해석하고, 수학적으로 표현·처리하는 등의 기능을 취득하도록 한다.
(2) 수의 범위나 식의 성질에 주목하여 등식이나 부등식이 성립하는 것 등에 대하여 논리적으로 고찰하는 힘, 좌표평면 상의 도형에 대해 구성 요소 간의 관계에 주목하여, 방정식을 사용하여 도형을 간결, 명료하고 알맞게 표현하거나, 도형의 성질을 논리적으로 고찰하는 등의 힘, 함수 관계에 있어 사건을 알맞게 표현하여 그 특징을 수학적으로 고찰하는 힘, 함수의 국소적인 변화에 주목하여 사건을 수학적으로 고찰하거나 문제 해결과정이나 결과를 돌아보며 통합적, 발전적으로 고찰하는 등의 힘을 기른다.
(3) 수학의 장점을 인식하고 적극적으로 수학을 활용하고자 하는 태도, 끈기 있고 유연하게 생각하며 수학적 근거를 기반으로 판단하려 하는 태도, 문제 해결 과정을 돌아보며 고찰을 심화하거나, 평가 및 개선하려는 태도나 창조성의 기초를 기른다.
(2) 수의 범위나 식의 성질에 주목하여 등식이나 부등식이 성립하는 것 등에 대하여 논리적으로 고찰하는 힘, 좌표평면 상의 도형에 대해 구성 요소 간의 관계에 주목하여, 방정식을 사용하여 도형을 간결, 명료하고 알맞게 표현하거나, 도형의 성질을 논리적으로 고찰하는 등의 힘, 함수 관계에 있어 사건을 알맞게 표현하여 그 특징을 수학적으로 고찰하는 힘, 함수의 국소적인 변화에 주목하여 사건을 수학적으로 고찰하거나 문제 해결과정이나 결과를 돌아보며 통합적, 발전적으로 고찰하는 등의 힘을 기른다.
(3) 수학의 장점을 인식하고 적극적으로 수학을 활용하고자 하는 태도, 끈기 있고 유연하게 생각하며 수학적 근거를 기반으로 판단하려 하는 태도, 문제 해결 과정을 돌아보며 고찰을 심화하거나, 평가 및 개선하려는 태도나 창조성의 기초를 기른다.
2.1. 1. 다양한 식
| (1) 다양한 식(いろいろな式) |
| 수와 식에 대하여 수학적 활동을 통해 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
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| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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| 용어 및 기호 |
| 이항정리(二項定理), 허수(虚数), [math(i)] |
한국의 공통수학1의 '수와 식' 파트. 다만 확률과 통계에서나 볼 수 있는 이항정리가 여기에서 등장한다. 그리고 한국의 교육과정에서 간접적으로 등장하는 분수식의 계산이 여기서는 직접적으로 등장하고, 이미 제외된 지 오래인 (항)등식의 증명에서 산술평균과 기하평균[2]도 등장하게 된다.
또한 이 단원에서 처음으로 허수가 등장한다. 이로 인하여 실수 안에서만 이루어졌던 이차방정식의 풀이가 복소수 범위로 늘어나면서 판별식, 근의 공식이 등장하게 되었다.
2.2. 2. 도형과 방정식
| (2) 도형과 방정식(図形と方程式) |
| 도형과 방정식에 대하여 수학적 활동을 통해 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
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| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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공통수학2의 앞부분에 일부 해당하는 내용. 직선의 방정식과 원의 방정식 등에 대해서 다루고, 점과 직선 사이의 거리에 대해서도 다룬다. 그리고 한국에서는 경제 수학으로 넘어간 부등식의 영역, 고급 기하에 있는 자취의 방정식, 그리고 완전히 제외된 원의 역이나 선분의 외분점도 여기서 등장한다.
2.3. 3. 지수함수·로그함수
| (3) 지수함수·로그함수(指数関数・対数関数)[3] |
| 지수함수 및 로그함수에 대하여 수학적 활동을 통해 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
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| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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| 용어 및 기호 |
| 제곱근[累乗根; 누승근], [math(\log_a x)], 상용로그[常用対数; 상용대수] |
| 기타 용어 및 기호[기타] |
| [math(n)]제곱근[[math(n)]乗根; [math(n)]승근][5], [math(\sqrt[n]a)][6] |
한국 교육과정의 대수의 '지수함수와 로그함수'와 동일. 이 함수들의 미분 및 적분은 수학Ⅲ에서 다룬다.
한국의 교육과정에서는 밑이 10인 로그인 상용함수 [math(\log_{10} N)]을 밑을 생략하여 [math(\log N)]이라 적지만, 일본에서는 이렇게 적지 않으니 주의할 것. 일본에서 [math(\log N)]은 자연로그[7]이다.
2.4. 4. 삼각함수
| (4) 삼각함수(三角関数) |
| 삼각함수에 대하여 수학적 활동을 통해 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
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| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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한국 교육과정의 대수[8]의 '삼각함수' 단원을 강화시킨 내용. 한국에서는 이미 다 잘려나간 삼각함수의 덧셈정리, 반각공식, 2배각 공식(에서 도출할 수 있는 3배각 공식도), 곱을 합으로, 합을 곱으로 바꾸는 공식이 여기서 등장한다. 외우던가 유도방식을 기억하던가 하자.[9] 수학Ⅲ에서 적분을 하다보면 왜 필요한지 느낄것이다.
삼각함수의 극한과 미분, 적분에 대해서는 대수와 동일하게 다루지 않고, 수학Ⅲ에서 다룬다.
2.5. 5. 미분·적분의 사고
| (3) 미분·적분의 사고(微分・積分の考え) |
| 미분과 적분에 대하여 수학적 활동을 통해 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
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| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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| 용어 및 기호 |
| 극한값[極限値; 극한치], [math(\lim)] |
| 기타 용어 및 기호[기타] |
| [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)], [math(f'(a))], [math(f'(x))], [math(\displaystyle\int f(x)\,dx)], 적분상수, [math(C)], [math(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx)], [math(\bigg[F(x)\bigg]^b_a)] |
한국의 미적분Ⅰ[12]의 '다항함수의 미분법' 및 '다항함수의 적분법'과 동일한 단원. 다만 극한을 먼저 배우고 미분과 적분을 유도하는 한국 교육과정과는 달리, 극한을 수박 겉핥기식으로 배운 뒤 미분과 적분을 가르치기에 유도과정은 없다시피하고 사실상 암기이다. 극한도 그냥 아주 단순하게만 이런거다 하고 설명하고 지나친다. 이미 한국의 2022 개정의 미적분Ⅰ이나 2015 개정의 수학Ⅱ을 학습했다면 대충 어떤지만 쓱 보면 될 것이다.
만약 EJU 수학 코스2를 볼 예정이라면 이 부분은 흘려서 보길. 수학Ⅲ에 더 자세하게 나온다.
[1]
공부 좀 하는 고등학교에서는 그 이전에 끝내버리기도 한다.
[2]
양의 실수 [math(a)], [math(b)]에 대하여 [math(\dfrac{a+b}2\geq\sqrt{ab})]가 성립하는데, 이 때 왼쪽이 [math(a)], [math(b)]의 산술평균이며, 오른쪽이 기하평균이다.
[3]
일본에서는 '로그'를 'ログ'가 아닌 '対数'(대수)라 표현한다. 주의할 것.
[기타]
지도 요령에서 등장하지는 않으나, 해당 단원에서 처음 다룬다고 생각되는 용어 및 기호.
[5]
[math(n)]제곱했을 때 [math(a)]가 되는 수를 [math(a)]의 [math(n)]제곱근이라고 한다.
[6]
'양의' [math(a)]의 [math(n)]제곱근, 또는 '[math(n)]제곱근 [math(a)]'를 나타내는 기호.
[7]
밑이
무리수 [math(e=2.71cdots)]인 로그 [math(\log_e N)]. 한국 교육과정(
미적분Ⅱ)에서는 [math(\ln N)]이라 적는 그것이다.
[8]
2015 개정의
수학Ⅰ. 그 전에는
미적분Ⅱ, 더 이전에는
고1 과정이었다.
[9]
수학 본고사를 준비하는 학생이라면 유도방식을 기억하는 편을 추천한다. 학교측에서 이와 관련된 증명문제를 출제할 수도 있기 때문이다. 실제로 1999년도에 도쿄대에서 삼각함수의 덧셈정리 공식을 증명하라는 문제를 출제한 적이 있다.
[10]
'상수'라 번역되는 定数는 'ていすう'라 읽는다. '정해진 수'라는 뜻. [math(-2)], [math(7)]과 같은 '정수'는 [ruby(整数, ruby=せいすう)]라 표기한다.
[기타]
[12]
2015 개정의
수학Ⅱ.